高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直(1)教案 苏教必修2.doc
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高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直(1)教案 苏教必修2.doc
2.1.3两条直线的平行与垂直(1)教学目标:1 掌握利用斜率判定两条直线平行的方法,感受用代数方法研究几何问题的思想;2通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透,培养学生严谨、辩证的思维习惯教材分析及教材内容的定位:解析几何研究的另一方面内容就是根据方程研究几何性质,本节课是初次接触这方面的内容,要让学生学会研究方程教学重点:用斜率判定两直线平行的方法.教学难点:理解直线平行的解析刻画教学方法:合作交流教学过程:一、问题情境1复习回顾:(1)直线方程的形式与标准方程;(2)各类标准方程的局限性2本节课研究的问题是:如何利用直线的方程研究两条直线的位置关系,重点是平行二、学生活动探究:两条直线平行,即倾斜程度相同,那么它们的斜率如何?如果倾斜程度相同,不妨设直线l1,l2(斜率存在)所对应的倾斜角分别为1,2,对应的斜率分别为k1,k2因为倾斜程度相同,则倾斜角相等,即12根据倾斜角与斜率的关系,我们知道当倾斜角不是直角时,斜率存在,从而有k1tan1,k2tan2,于是有k1k2此时,若两直线平行,则两直线的斜率相等反之,如果两直线(不共线)的斜率相等,即k1k2,根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角相等,从而说明它们互相平行三、建构数学两条直线的平行一般地,设直线l1,l2(不共线,斜率存在)所对应的斜率分别为k1,k2,则l1l2 k1k2说明:(1)如果直线l1,l2的斜率都不存在,那么它们都与x轴垂直,从而l1l2;(2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时,一定要注意前提条件,即斜率存在,因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论(3)若直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20(A1,A2,B1,B2全不为零)平行,那么两直线平行的等价条件为:四、数学运用例1求证:顺次连结A(2,3),B(5,),C(2,3),D(4,4)四点所得的四边形是梯形例2求过点A(2,3),且与直线2xy50平行的直线的方程变式练习:1求过点A(0,3),且与直线2xy50平行的直线的方程2若直线l与直线2x+y50平行,并且在两坐标轴截距之和为6求直线l的方程3若直线l平行于直线2xy50,且与坐标轴围成的三角形面积为9,求直线l的方程例3已知两条直线:(3m)x4y53m与2x(5m)y8,m为何值时,两直线平行 变式练习:4直线l1:2x(m1)y40与l2:mx3y20平行,求m的值五、要点归纳与方法小结两条直线平行的等价条件是什么?斜率相等