惠州2020高三理科数学第三次调研考试题卷（无答案）

数学试题 理科 第 1 页 共 6 页 惠州市惠州市 20202020 届高三第三次调研考试届高三第三次调研考试 理科数学理科数学 2020 1 全卷满分 150 分 时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号 座位号 学校 班级等考生信息填 写在答题卡上 2 作答选择题时 选出每个小题答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信 息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 写在本试卷上无效 3 非选择题必须用黑色字迹签字笔作答 答案必须写在答题卡各题指定的位置上 写在本试卷上无效 一 选择题 一 选择题 本题共本题共 12 小小题 每小题题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中 只有一项符合题目要求 1 已知全集UR 21 x Ax 则 UA A 1 x x B 1 x x C 0 x x D 0 x x 2 设i为虚数单位 复数 2 13 22 zi 则z在复平面内对应的点在第 象限 A 一 B 二 C 三 D 四 3 已知 2020 1 log a 2020 1 b 1 2020c 则 A cab B acb C b ac D abc 4 在直角坐标系xOy中 已知角 的顶点与原点O重合 始边与x轴的非负半轴重合 终边落在直线3yx 上 则 3 sin 2 2 A 4 5 B 4 5 C 3 5 D 1 2 5 在平行四边形ABCD中 ABa ADb 4AMMC P为AD的中点 则MP A 43 510 ab B 43 54 ab C 43 510 ab D 13 44 ab 数学试题 理科 第 2 页 共 6 页 6 设aR 则 2a 是 直线 1 250lxay 与直线 2 420laxy 平行 的 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 7 数列 n a 1 1 2 3 5 8 13 21 34 称为斐波那契数列 它是由十三 世纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入 故又称为 兔子数 列 该数列从第 3 项开始 每项等于其前相邻两项之和 即 21nnn aaa 记该 数列 n a的前n项和为 n S 则下列结论正确的是 A 20192020 2Sa B 20192021 2Sa C 20192020 1Sa D 20192021 1Sa 8 易经 是中国传统文化中的精髓之一 右图是易经八卦图 含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦 每一卦由三根线组成 表示一根 阳线 表示一根阴线 从八卦中任取两卦 这两卦 的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为 A 1 14 B 1 7 C 5 28 D 5 14 9 函数 2 1sin 1 x f xx e 的图象的大致形状是 A B C D 10 如图 平面 过正方体 1 1 1 1的顶点 A 平面 1 1 平面 平面 1 1 则 m n 所成角的正弦值为 A 1 2 B 1 2 C 3 3 D 3 2 x y O x y O x y O x y O m n 数学试题 理科 第 3 页 共 6 页 11 已知 F 为抛物线 2 的焦点 点 A B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧 2 其中 O 为坐标原点 则 与 面积之和的最小值是 A 2 B 3 C 17 2 8 D 10 12 已知函数 sin 0 满足 0 0 1 1 2 且 在 0 0 1 上有最小值 无最大值 给出下述四个结论 0 1 2 1 若 0 0 则 sin 2 6 的最小正周期为 3 在 0 2019 上的零点个数最少为 1346 个 其中所有正确结论的编号是 A B C D 二二 填空题 本题共填空题 本题共4小题 每小题小题 每小题5分分 共 共20分分 其中第 其中第15题第一空题第一空2分 第二空分 第二空3分 分 13 执行如图所示的程序框图 则输出的 n 值是 14 若 1 1 2 7 0 1 2 2 8 8 则 1 2 3 8的值是 15 设数列 的前 n 项和为 若 2 4 1 2 1 则 1 5 16 已知双曲线 1 C 22 22 1 00 xy ab ab 的离心率2e 左 右焦点分别为 12 FF 其中 2 F也是抛物线 2 2 20Cypx p 的焦点 1 C与 2 C在第一象限的 公共点为P 若直线 1 PF斜率为 3 4 则双曲线离心率e的值是 0n 开始 结束 2nn n输出 220 n 是 否 数学试题 理科 第 4 页 共 6 页 三三 解答题 共解答题 共70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21题为必考题为必考 题 每个考生都必须作答 第题 每个考生都必须作答 第22 23题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共60分 分 17 本小题满分 12 分 在平面四边形ABCD中 3 ABC 2 ADC 2BC 1 若ABC 的面积为 3 3 2 求AC 2 若2 3AD 3 ACBACD 求tanACD 18 本小题满分 12 分 如图 等腰梯形 ABCD 中 1 2 E 为 CD 中 点 以 AE 为折痕把 折起 使点 D 到达点 P 的位置 平面 1 证明 2 若直线 PB 与平面 ABCE 所成的角为 4 求二面角 的余弦值 19 本小题满分 12 分 为发挥体育核心素养的独特育人价值 越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生 的必修课程 惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程 为了解学生对游泳的兴趣 某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了 100 人进行调查 1 已知在被抽取的学生中高一 1 班学生有 6 名 其中 3 名对游泳感兴趣 现在 从这 6 名学生中随机抽取 3 人 求至少有 2 人对游泳感兴趣的概率 B D C A 数学试题 理科 第 5 页 共 6 页 2 该研究性学习小组在调查中发现 对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市 级以上游泳比赛中获奖 具体获奖人数如下表所示 若从高一 8 班和高一 9 班获奖学生 中随机各抽取 2 人进行跟踪调查 记选中的 4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为 求随机变量 的分布列及数学期望 班级 一 1 一 2 一 3 一 4 一 5 一 6 一 7 一 8 一 9 一 10 市级 比赛获奖人数 2 2 3 3 4 4 3 3 4 2 市级以上 比赛获奖人数 2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系xOy中 已知过点 4 0 的直线l与椭圆 2 2 1 4 x Cy 交于不同 的两点 1 1 2 2 其中 1 2 0 1 若 1 0 求 的面积 2 在 x 轴上是否存在定点 T 使得直线 TA TB 与 y 轴围成的三角形始终为等腰 三角形 21 本题满分 12 分 已知实数0a 设函数 eaxf xax 1 求函数 f x的单调区间 2 当 1 2 a 时 若对任意的 1 x 均有 2 1 2 a f xx 求a的取值范围 注 e2 71828 为自然对数的底数 数学试题 理科 第 6 页 共 6 页 二 选考题 共 二 选考题 共10分 分 请考生在第请考生在第22 23题中任选一题作答 如果多做 则按所做的题中任选一题作答 如果多做 则按所做的 第一题计分 答题时请写清题号并将相应信息点涂黑 第一题计分 答题时请写清题号并将相应信息点涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标 系 曲线M的极坐标方程为2cos 若极坐标系内异于O的三点 1 A 2 6 B 3123 0 6 C 都在曲线M上 1 求证 123 3 2 若过B C两点的直线参数方程为 3 2 2 1 2 xt yt t为参数 求四边形OBAC的面积 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 24 f xxx 1 求不等式 3 f xx的解集 2 若 1f xk x 对任意Rx 恒成立 求k的取值范围