2020 届湖北省部分重点高中高三理科数学 11 月期中联考试卷(含答案)

高三 11 月联考数 理 试题第 1页 共 4 页 2020 届湖北省部分重点高中 高三 11 月期中联考 数学 理科 试题 本本试试卷卷分分第第 I 卷卷 选选择择题题 和和第第 II 卷卷 非非选选择择题题 两两部部分分 满满分分 150 分分 考考试试时时间间 120 分分钟钟 注意事项 1 答卷前 先将自己的姓名 考号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上指定位置 用 2B 铅笔将试卷类型 A 后的方框涂黑 2 选择题作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 答在试题 卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 填空题和解答题作答 用 0 5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 第 I 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知集合 A x 1 x 2 B x x a 若 A B 则实数 a 的取值范围为 A 1 2B 1C 1D 2 2 定义运算 ad bc 则符合条件 1 1 4 2i 的复数 z 为 A B 1 C D 1 3 已知 1 2 是不共线向量 AB 2 1 2 BC 1 3 2 CD 1 2 且 A B D 三点共线 则实数 等于 A 3B 4C 5D 6 4 如图 点 A 为单位圆上一点 点 A 沿单位圆逆时针方向旋转角 到点 4 则 cos A 4 1 B 4 1 C 4 1 D 4 1 5 我国明代著名乐律学家 明宗室王子朱载堉在 律学新说 中提出的十二平 均律 即是现代在钢琴的键盘上 一个八度音程从一个 c 键到下一个 c1键的 8 个白键与 5 个黑键 如图 的音频恰好构成一个等比数列的原理 高音 c1 的频率正好是中音 c 的 2 倍 已知标准音 a1的频率为 440Hz 那么频率 为 220 2Hz 的音名是 A dB fC eD 高三 11 月联考数 理 试题第 2页 共 4 页 6 已知 Sn为数列 an 的前 n 项和 A 若 1 n N 则 是等差数列 B 若 1 2 2 n N 则 是等比数列 C 若 1 2 n N 则 是等差数列 D 若 且 1 n N 则 是等比数列 7 下列四个命题中真命题是 log1 2 log 1 1 2 log1 2 1 2 log1 1 2 1 A 2 B 2 4 C 1 D 1 4 8 函数 f x 1 1 1 则 y f 1 x 的图象是 ABCD 9 已知函数 cos4 sin2 下列结论中错误 的是 A 是偶函数B 函数 最小值为 4 C 2是函数 的一个周期 D 函数 在内是减函数 10 定义在 0 上的函数 f x 满足 当 0 x 2 时 f x 2x x2 当 x 2 时 f x 3f x 2 记 函数 f x 的极大值点从小到大依次记为 a1 a2 an 并记相应的极大值为 b1 b2 bn 则 a1b1 a2b2 a20b20的值为 A 1 2 1B 1 1 1C 2 1 1D 2 2 1 11 设函数 sin 6 f xx 若对于任意 5 62 在区间 0 m上总存在唯一确定的 使 得 0ff 则 m 的最小值为 A 6 B 2 C 7 6 D 12 函数 f x ex e1 x b 2x 1 在 0 1 内有两个零点 则实数 b 的取值范围是 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 高三 11 月联考数 理 试题第 页 共 4 页 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题 5 5 分 共 2 20 0 分 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上 答错 位置 书写不清 模棱两可均不得分 13 设函数 f x x 1 2x 3a 为偶函数 则 a 14 内角 的对边分别为 若 则 的面积 15 如图 三个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一条直线上 边 上有 10 个不同的点 1 2 1 则 1 2 1 16 已知函数 f x x2cos 2 数列 an 中 an f n f n 1 n N 则数列 an 的前 100 项之 和 S100 三 解答题 共 70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每 个试题考试必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一一 必必考考题题 共共 60 分分 17 本小题满分 12 分 已知 Sn是数列 an 的前 n 项之和 a1 1 2Sn nan 1 n N 1 求数列 an 的通项公式 2 设 bn 1 n 2 1 1 数列 bn 的前 n 项和 Tn 若 Tn 1 1 2 1 求正整数 n 的最小值 18 本小题满分 12 分 如图 三棱柱 ABC A1B1C1 点 A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上 BAC CAA1 60 且 AB AC AA1 2 1 求证 B1C A1B 2 求二面角 A B1C B 的余弦值 19 本小题满分 12 分 如图 一个角形海湾 AOB AOB 2 常数 为锐角 拟用长度为 为常数 的围网围成一个养殖区 有以下两种方案可供选择 方案一 如图 1 围成扇形养殖区 OPQ 其中 方案二 如图 2 围成三角形养殖区 OCD 其中 CD 高三 11 月联考数 理 试题第 4页 共 4 页 1 求方案一中养殖区的面积 S1 2 求方案二中养殖区的最大面积 用 表示 3 为使养殖区的面积最大 应选择何种方案 并说明理由 20 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系 xOy 中 已知抛物线 x2 2py p 0 上的点 M m 1 到焦点 F 的距离为 2 1 求抛物线的方程 2 如图 点 E 是抛物线上异于原点的点 抛物线在点 E 处的切 线与 x 轴相交于点 P 直线 PF 与抛物线相交于 A B 两点 求 EAB 面积的最小值 21 本小题满分 12 分 已知函数 曲线 在点 2 2 处的切线与直线 2 垂直 其中 e 为自然对数的底数 1 求 的解析式及单调减区间 2 若函数 2 1无零点 求 k 的取值范围 二 选考题 共 二 选考题 共 10 分 请考生在第分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中 曲线 C 的参数方程为 其中 t 为参数 在以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系 两种坐标系的单位长度相同 中 直线 l 的极坐标方程为 sin 2 1 求曲线 C 的直角坐标方程 2 求直线 l 与曲线 C 的公共点 P 的极坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 f x x2 x 1 且 a b c R 1 若 a b c 2 求 f a f b f c 的最小值 2 若 x a 1 求证 f x f a 2 a 1 第 1页 共 2 页 2020 届湖北省部分重点高中 高三 11 月期中联考 数学 理科 试题答案和解析 1 答案 B2 答案 A3 答案 C4 答案 A5 答案 D6 答案 C 7 答案 B8 答案 C9 答案 D10 答案 A11 答案 B12 答案 D 13 答案 2 14 答案 1 15 答案 18016 答案 10200 17 答案 解 1 因为 2Sn nan 1 所以 2Sn 1 n 1 an 得 2an nan 1 n 1 an n 2 所以 1 1 则 为常数列 4 分 又 a2 2S1 2 2 2 1 n 2 当 n 1 时也满足 所以 an n 6分 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 当 n 为偶数时 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 当 n 为奇数时 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 综上 1 1 1 为偶数 1 1 为奇数 10 分 则 1 1 1 1 2 1 1 2 1 n 2018 n 的最小值为 2019 12 分 18 答案 证明 连结 BD AB1 A1D AC CAA1 60 AC AA1 D 是 AC 的中点 又 AB AC BAC 60 BD AC A1D BD D A1D BD 平面 A1BD AC 平面 A1BD A1B 平面 A1BD AC A1B 又 AA1B1B 是平行四边形 AB AA1 AB1 A1B AC AB1 A AC AB1 平面 AB1C A1B 平面 AB1C B1C 平面 AB1C B1C A1B 6 分 解 由 知 AC DB DA1两两垂直 故以 D 为坐标原点 建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz A 0 1 0 B 0 0 C 0 1 0 A1 0 0 1 0 1 设 B1 x0 y0 z0 则 1 1 1 1 B1 1 1 2 0 2 0 设平面 AB1C 的一个法向量 x y z 则 1 2 2 取 x 1 得 1 0 1 设平面 BB1C 的一个法向量为 同理得 1 1 cos 1 二面角 A B1C B 的余弦值为 1 12 分 19 答案 解 1 设 OP r 则 l r 2 即 r 2 所以 S1 1 2lr 2 0 2 3 分 2 设 OC a OD b 由余弦定理 得 l2 a2 b2 2abcos2 所以 l2 2ab 2abcos2 所以ab 2 2 1 2 当且仅当 a b 时 成立 所以 S OCD 1 2absin2 2 2 1 2 2 即 S 2 2 7 分 3 1 2 1 1 2 tan 0 2 令 f tan 则 f 1 sin2 cos2 当 0 2 时 f 0 所以 f 在区间 0 2 上单调递增 所以 当 0 2 时 总有 f f 0 0 即 1 2 1 1 0 即 S1 S2 答 为使养殖区面积最大 应选择方案一 12 分 20 答案 解 1 抛物线 x2 2py p 0 的准线方程为 2 因为 M m 1 由抛物线定义 知 1 2 所以1 2 2 即 p 2 所以抛物线的方程为 x2 4y 4 分 2 因为 1 2 所以 1 2 设点 2 则抛物线在点 E 处的切线方程为 2 1 2 令 y 0 则 2 即点 2 第 2页 共 2 页 因为 2 F 0 1 所以直线 PF 的方程为 2 2 即 2x ty t 0 则点 2 到直线 PF 的距离为 2 2 2 联立方程 2 2 消元 得 t2y2 2t2 16 y t2 0 因为 2t2 16 2 4t4 64 t2 4 0 所以 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 所以 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 所以 EAB 的面积为 1 2 2 2 2 1 2 2 2 8 分 不妨设 2 2 x 0 则 2 1 2 2 2 2 因为 2 时 g x 0 所以 g x 在 2 上单调递减 2 上 g x 0 所以 g x 在 2 上单调递增 所以当 2时 2 2 2 所以 EAB 的面积的最小值为 12 分 21 答案 解 函数 的导数为 1 2 又由题意有 2 1 2 2 1 2 2 故 2 此时 2 1 2 由或 1 所以函数 的单调减区间为 1 和 1 4 分 2 1 2 1 且定义域为 1 1 要函数 无零点 即要 2 1在 1 1 内无解 亦即要 2 1 在 1 1 内无解 构造函数 2 1 2 2 当 时 在 1 1 内恒成立 所以函数 在 1 内单调递减 在 1 内也单调递减 又 1 所以在 1 内无零点 在 1 内也无零点 故满足条件 当 时 2 2 2 2 1 若 2 则函数 在 1 内单调递减 在 1 2 内也单调递减 在 2 内单调递增 又 1 所以在 1 内无零点 易知 2 而 2 2 2 2 2 故