2020届皖江名校高三理科数学八月联考试题卷（含答案）

皖江名校大八月联考数学皖江名校大八月联考数学 理科理科 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 6 分在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知集合 A 32 ln0 xxBxx x1 3 x 2 则 A B A 3 2 1 0 1 B 1 2 C 31xx D 12xx 2 已知复数 1 34 z i 则下列说法正确的是 A 复数 z 的实部为 3B 复数 z 的虚部为 4 25 i C 复数 z 的共轭复数为 34 2525 i D 复数的模为 1 3 椭圆 22 1 916 xy 的一个焦点坐标为 A 5 0 B 0 5 C 7 0 D 0 7 4 已知 0 4 4 logm 0 4 4n 05 0 4p 则 A m n pB m p nC p n mD n p m 5 曲线 32 x yxx e 在 x 1 处的切线方程为 A y 7ex 5eB y 7ex 9eC y 3ex 5eD y 3ex 5e 6 设等差数列 n a的前 n 项和为 Sn 若 a4 11 S13 15 则 a2 A 18B 16C 14D 12 7 要得到函数2sin3yx 的图象 只需将函数sin3cos3yxx 的图象 A 向右平移 3 4 个单位长度B 向右平移 2 个单位长度 C 向左平移个 4 单位长度D 向左平移个 2 单位长度 8 若 5 个人按原来站的位置重新站成一排 恰有两人站在自己原来的位置上的概率为 A 1 2 B 1 4 C 1 6 D 1 8 9 定义在 R 上的奇函数 f x 满足 当 x 0 时 f x ex e x 则不等式 f x2 2x f 3 0 的解集为 A 1 3 B 3 1 C 1 3 D 3 1 10 过原点 O 作直线 l 2m n x m n y 2m 2n 0 的垂线 垂足为 P 则 P 到直线 x y 3 0 的 距离的最大值为 A 2 1B 2 2C 2 2 1D 2 2 2 11 已知圆锥的母线长 l 为 4 侧面积为 S 体积为 V S 则 V S 取得最大值时圆锥的侧面积为 A 2 2 B 3 2 C 6 2 D 8 2 12 已知点 A 是双曲线 22 22 xy ab 1 a 0 b 0 的右顶点 若存在过点 N 3a 0 的直线与双 曲线的渐近线交于一点 M 使得 AMN 是以点 M 为直角顶点的直角三角形 则双曲线的 离心率 A 存在最大值 3 2 4 B 存在最大值 2 3 3 C 存在最小值 3 2 4 D 存在最小值 2 3 3 第第 卷卷 注意事项 第 卷共 3 页 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答 答 案无效 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请把正确的答案填在横线上 13 已知向量a 2 3 b 1 m 且a 与ab 垂直 则 m 14 已知所有项均为正数的等比数列 n a的前项和为 Sn 若 a1 1 S4 a4 21 则公比 q 15 二项式 7 2 3 x x 的展开式中 x4的系数为 16 已知角 3 0 22 且满足 1 sin tan cos 则 用 表示 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写 在答题卡上的指定区域内 17 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 cos2C cos2B sin2A sinAsinC 1 求角 B 的值 若 ABC 的面积为3 3 b 13 求 a c 的值 18 本小题满分 12 分 如图所示的多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形 ED FB DE 1 2 BF AB FB FB 平面 ABCD I 设 BD 与 AC 的交点为 O 求证 OE 平面 ACF 求二面角 E AF C 的正弦值 19 本小题满分 12 分 抛物线 C y2 2px p 0 的焦点是 F 直线 y 2 与 C 的交点到 F 的距离等于 2 1 求抛物线 C 的方程 一直线 l x ky b b 1 k 0 交 C 于 A B 两点 其中点 b k 在曲线 x 3 2 4y2 8 上 求 证 FA 与 FB 斜率之积为定值 20 本小题满分 12 分 设函数 sin 0 2 f xaxx x a 为常数 I 若函数 f x 在 0 2 上是单调函数 求 a 的取值范围 当 a 1 时 证明 3 1 6 f xx 21 本小题满分 12 分 某电子公司新开发一电子产品 该电子产品的一个系统 G 有 3 个电子元件组成 各个电子 元件能否正常工作的概率均为 1 2 且每个电子元件能否正常工作相互独立 若系统 C 中有超 过一半的电子元件正常工作 则 G 可以正常工作 否则就需要维修 且维修所需费用为 500 元 1 求系统不需要维修的概率 该电子产品共由 3 个系统 G 组成 设 E 为电子产品需要维修的系统所需的费用 求 的 分布列与期望 为提高 G 系统正常工作概率 在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件 每个新元件正常工作的概率均为 p 且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作 则 C 可 以正常工作 问 p 满足什么条件时 可以提高整个 G 系统的正常工作概率 请考生从第 22 23 题中任选一题做答 并用 2 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方 框涂黑 按所涂题号进行评分 多涂 多答 按所涂的首题进行评分 不涂 按本选考题的首 题进行评分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中 曲线 C1 的参数方程为 2cos 1 cos2 x 为参数 以原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线 C2的极坐标方程为 3 R 1 求曲线 C2的直角坐标方程 求曲线 C1与曲线 C2交点的直角坐标 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 124f xxx 1 求不等式 f x 6 的解集 若 10f xm 恒成立 求实数 m 的取值范围 皖江名校大八月联考数学参考答案 理科 皖江名校大八月联考数学参考答案 理科 题 号 题 号 123456789 10 11 12123456789 10 11 12 答 案 答 案 DCDBABCCAADBDCDBABCCAADB 1 解析 12 ABxx 故选 D 2 解析 13434 34252525 i zi i 所以z的实部为 3 25 虚部为 4 25 z的共 轭复数为 34 2525 i 模为 22 341 25255 故选 C 3 解析 解析 因为3 4ab 所以7 故双曲线 22 1 916 xy 的右焦点的坐标是 0 7 4 解析 因为 0 40 5 4 log 0 40 41 00 41mnp 所以mpn 5 解析 232 32 xx yxx exx e 所以 1 7 x ye 又1x 时 2ye 所以所 求切线方程为27 1 yee x 即75yexe 6 解析 因为 115 158 15 1515 2 aa Sa 所以 8 1a 又 4 11a 所以公差 1 115 42 d 所以 24 211 516aad 7 解析 因为sin3cos32sin 3 4 yxxx 所以将其图象向左平移 4 个单位长 度 可得2sin 3 2sin 2 2sin2 44 yxxx 故选 C 8 解析 解析 根据题意 分 2 步分析 先从 5 个人里选 2 人 其位置不变 有 2 5 10C 种 选法 对于剩余的三人 因为每个人都不能站在原来的位置上 因此第一个人有两种站法 被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上 因此三个人调换有 2 种调换方法 故 不同的调换方法有10 220 种 而基本事件总数为 5 5 120A 所以所求概率为 201 1206 9 解析 由题意可知 当xR 时 1 x x f xe e 所以 1 0 x x fxe e 为 R 上的 单调递增函数 故由 2 2 3 0f xxf 得 2 2 3 f xxf 即 2 230 xx 解得13x 故选 A 10 解析 2 220mn xmn ymn 整理得 22 2 0 xymxyn 由题意得 220 20 xy xy 解得 0 2 x y 所以直线l过定点 0 2 Q 因为OPl 所以点P 的轨迹是以OQ为直径的圆 圆心为 0 1 半径为 1 因为圆心 0 1 到直线30 xy 的 距离为 2 2 2 d 所以P到直线30 xy 的距离的最大值为21 11 解析 设圆锥的底面半径为 r 高为 h 则 2222 4 16rhl 所以 2 22 1 11162 3 121221223 r h Vrhrh Srl 当且仅当2 2rh 时取等号 此时 侧面积为 1 22 248 2 2 12 解析 解析 双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右顶点 0 A a 双曲线的渐近线方程为 b yx a 不妨取 b yx a 设 b M mm a 则 b AMmam a 3 b NMmam a 若存在过 3 0 Na的直线与双曲线的渐近线交于一点M 使得NAM 是以M为直角顶点 的直角三角形 则0AM NM 即 2 3 0 b ma mam a 整理可得 2 22 2 1 430 b mama a 由题意可知此方程必有解 则判别式 2 22 2 1612 1 0 b aa a 得 22 3ab 即 222 33aca 解得 2 3 1 3 c e a 所 以离心率存在最大值 2 3 3 13 11 3 解析 向量 2 3 a 1 bm 1 3 abm a 与ab 垂直 23 3 0m 解得 11 3 m 14 答案 4 解析 由题意得 44 21Sa 所以 3 21S 又 1 1 a 所以 3 3 1 21 1 q S q 解得4q 或5q 舍 所以4q 15 答 案 28 3 解 析 7 2 3 x x 展 开 式 的 通 项 公 式 为 13 7 7 22 177 22 33 r r r rrr r TCxxCx 令 3 74 2 r 解得2r 故所求系数 为 2 2 7 228 33 C 16 答案 5 2 2 解析 法一 解析 法一 由 1 sin tan cos 得 sin1 sin coscos 所以sincoscos 1 sin 即sin cos 结合诱导公式得sin sin 2 因为 3 0 22 所以 3 222 由诱导公式可得sin sin 2 2 易知 3 2 22 因为sinyx 在 3 2 2 上单调递减 所以2 2 即 5 2 2 法二 法二 由 1 sin tan cos 得 sincostan1 222 tantan 24 cossin1tan 222 所以tantan 24 因为 3 0 22 所以 244 2 由诱导公式可得tan tan 即tan tan 24 因为tanyx 在 0 2 上单调递增 所以 24 即 5 2 2 17 解析 1 由 222 coscossinsinsinCBAAC 得 222 sinsinsinsinsinBCAAC 由正弦定理 得 222 bcaac 即 222 acbac 3 分 所以 222 1 cos 222 acbac B acac 5 分 因为0 C 所以 3 B 6 分 2 由 1 知 3 B 22222 2cosbacacBacac 8 分 又 1 sin3 3 2 SacB 9 分 12ac 10 分 又13b Q 据 解 得7ac 12 分 18 解析 1 证