四川省达州市2020高三理科数学第二次模拟试题卷（二模理数含答案）

理科数学第 1 页 共 4 页 A B C D x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 理科数学理科数学 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在 答题卡上 写在本试卷无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本题共 一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 2Ax yx 22 1Bx yxy 则集合AB元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2 若i zxy x yR 1 2 yx 则 z的最小值是 A 2 B 3 C 2 D 1 3 方程 20 x y的曲线是 4 双曲线 22 12 2 xy a aa 的离心率为2 该双曲线的焦点坐标是 A 0 202 B 2 02 0 C 0 101 D 1 01 0 5 若数列 n a的前n项和为 21 n 则以 1 a为首项 以 3 2 a a 为公差的等差数列的前n项和是 A 2 n B 1 2 n n C 1 2n D 21n 6 28 11xx展开式中 x的系数为 A 8 B 8 C 9 D 10 理科数学第 2 页 共 4 页 x y O 5 6 4 3 7 算学启蒙 朱世杰著 元 中有 松竹并生 问题 松长五尺 竹长两尺 松日自 半 竹日自倍 松竹何日而长等 现根据 松竹并生 改编一题 两不同地方的禾苗 甲高 16cm 禾苗乙高 1cm 将它们移栽到同地方后 甲每周都长了上一周的一半 乙 每周高度都是上一周的 3 倍 当甲乙一样高时 它们在同一地方长的周数是 A 6 B 5 C 4 D 3 8 在菱形ABCD中 1AB 0AB AD 菱形ABCD的面积为 15 4 则 23ABAD A 13 B 10 C 4 D 5 9 若 2 XN 则 X 0 6827P X 2 2P 0 9545 某品牌g100袋装茶叶每袋质量X是随机变量 100 0 01XN X在 99 8 99 9或 100 1100 2上的这袋茶叶为二级茶叶 现有 10000 袋这种品牌的茶叶 其中有 袋二 级茶 则 E A 1359 B 2718 C 4772 D 3413 10 如图 E F分别是三棱锥 ABCD的棱AB AD的中点 BDAD CDCA 下列结论错误的是 A EF平面BCD B AD平面EFC C 平面 ABD平面EFC D 平面 ABD平面ADC 11 函数 sin f xAx 的部分图象如图 5 6 和 4 3 是 f x的两个零点 2 3 f 3 2 则 0f A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 12 某用户网络套餐是 108 元 月固定流量GB4 本题不考虑 wifi 该用户上网速度 v x 单位 MB s 与剩余流量x 单位 GB 满足 ln 0 e ee 22 2 32 4 xxxx v x x 在 区块链上挖矿的网速低于3MB s时 该用户需要另外购买流量 所有流量月末清零 该 用户每月使用套餐挖矿的收益 f x 单位 元 满足 ln ln 22 100 21 42f xxxx 16 若ln2的值可近似地取 0 69 则该用户一个月使用套餐挖矿的最大纯收益 纯收 益为收益减去套餐费用 是 A 1600 B 1492 C 1224 D 1116 A B D C F E 理科数学第 3 页 共 4 页 二 填空题 本二 填空题 本题共题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 某医学科研所得出正常人脂肪含量 y与他的年龄 x单位 岁 30 42x有相关 关系 y 0 577x 0 448 一个 40 岁的正常人 他的脂肪含量大约是 14 直线 ykxk与抛物线 2 4yx相交于 11 A x y 11 B x y两点 若 8AB 则 12 xx 15 f x为偶函数 当 0 x时 2 21f xxax 如果函数 f x的最小值大于零 则实数a的取值范围是 16 如图 将 6 根完全一样的四棱柱 底面是边长为 55 5 cm 的正方形 侧棱与底面垂直 侧棱长5cm 制作成左图零件 然后 按上下 左右 前后完全对称 成直 角榫卯成右图 就做成了一个鲁班锁 将这个鲁班锁放进球内 球的最小容 积是 结果保留 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1717 2121 题为必题为必 考题 每个试题考生都必须作答 第考题 每个试题考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 一 必考题 共 6060 分分 17 12 分 已知函数 e 2 2 x f xxaxaa 1 求函数 f x的单调区间 2 若函数 f x没有零点 求实数a的取值范围 18 12 分 已知 如图 在四棱柱 PABCD中 ABPD PAPD 1 求证 平面 PAB平面PAD 2 若 BAAD CDAD 2ABADCD 24PD 求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的 余弦 19 12 分 在 ABC中 角A B C的对边分别是a b c 向量 sin sinA 2xAmm cos 1xn n f xm nm n 对 Rx 都有 5 12 f xf 1 当 44 x时 求 f x值域 2 若 2 3a sinsin 6 2 BC 求 ABC的面积 A B C D P 理科数学第 4 页 共 4 页 20 12 分 中国的脱贫攻坚已进入关键时期 2019 年 5 月 某调研机构以输血为主 称为 A 型 扶贫和造血为主 称为 B 型扶贫为标准对 1000 个扶贫村进行了调查 发现有 250 个村 实行了 A 型扶贫 另外 750 个村实行 B 型扶贫 随机抽取其中 100 位村民 2018 年收入 单 位 元 得到被 A 型扶贫村民的年收入茎叶图 被 B 型扶贫村民的年收入频率分布直方 图 1 求x 如果 2018 年村民收入不低于 3350 元的就已经脱贫 根据条件 填写下列 2 2 列联表 并判断能不能有 999的把握认为村民是否脱贫与扶贫方式有关 A 型扶贫 B 型扶贫 合计 已脱贫 未脱贫 合计 2 用分层抽样的方法 以扶贫方式为分层依据在这 1000 个村中抽取 8 个 然后从这 8 个村中随机确定 3 个村作为扶贫跟踪对象 设在扶贫跟踪对象中 用 A 型扶贫的村个数 为X 求X的分布列和数学期望 附 2 2 n adbc K ac bd ab cd nabcd 21 12 分 已知点A B的坐标分别是 0 1 01 0M m和 2Nn是两动点 直线AN和 BM相交于点P 22mn 1 求点P的轨迹C的方程 2 直线 ykx与轨迹C相交于点D E 以 k为斜率的直线与轨迹C相交于不同两 点G H 与D E不重合 求直线DG和HE的斜率之和 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 参数方程与极坐标 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 cos sin 8 xt yt t为为参数 以坐标原点 O为极点 以x轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程是sincos 2 80 直线 3 6 分别交C于点A B 1 求点A B的极坐标 2 若点A在直线l上 试判断点B与直线l的关系 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 1 已知c d都是正数 求证 222 abab cdcd 2 当 3 1 2 x时 求函数 29 132 f x xx 的最小值 2 0 P Kk 0 005 0 001 0 k 7 879 10 828 33 34 32 31 30 03 16 78 38 51 64 72 84 95 41 58 81 89 90 90 90 90 92 85 93 95 95 95 62 78 0 0008 0 0020 0 0048 频率 组距 O 村民收入 元 x 3150 3250 3350 3450 3550 理科数学第 1 页 共 4 页 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 四川省达州市普通高中 2020 届第二次模拟考试 理科数学参考答案及评分参考理科数学参考答案及评分参考 评分说明 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解答与本解答不同 可根据试 题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分 数的一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再得分 3 解答右端所注分数 表示该生正确做到这一步应该得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题 一 选择题 1 A 2 D 3 A 4 B 5 A 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 11 C 12 D 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 22 632 14 6 15 1 16 3 cm 36 三 解答题 共三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 e 2 2 x f xxaxaa e 2 x f xxxa 2 分 2a 当x变化时 f x f x变化情况如下表 5分 函数 f x的单调递区间为 2和 a 单调递减区间为 2 a 6 分 2 由 1 知 e 极小 a f xa 7 分 设 2 g xxaxa 若 0a 则 2 4 2 aaa 是 g x较小的零点 当 2 4 2 aaa x 时 0g x 所以 当 2x时 0f x 即 min e 极小 0 a f xf xa 函数 f x 有零点 不合题意 9 分 若 20a 则 2 g xxaxa没有零点 所以 xR 0g x 即 xR 0f x f x没有零点 11 分 综上所述 实数a的取值范围是 2 0 12 分 18 1 证明 ABPD PAPD PA和AB是平面PAB两相交直线 PD平面PAB 2 分 PD平面PAD 平面 PAB平面PAD 4 分 2 解 ABAD ABPD ABPD是平面PAD内两相交直线 AB平面PAD AB平面ABCD 平面 ABCD平面PAD 6 分 作 POAD 垂足为O 则 PO平面ABCD 以过点O平等于AB的直线为x轴 分别以直线AD OP为y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 8 分 x 2 2 2 a a a f x 0 0 f x 单调递增 e 2 4a 单调递减 e a a 单调递增 理科数学第 2 页 共 4 页 CD平面PAD 224ABADCDPD 43 0B 2 1 0C 0 1 0D 0 03P 2 4 0BC 4 33BP 013DP 设 x y zn n是平面PBC的一个法向量 则 BCn n BPn n 即 0BCn n 0BPn n 240 4330 xy xyz 不妨取 3y 得 2 33 5n n cos 35 330 102 2 10 DP DP DP n n n n n n 11 分 由 1 知 013DP是平面PAB一个法向量 所以 平面PAB与