江西省南昌市2020届高三数学第二轮复习测试题（四）文

高三文科数学 四 第 1 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学 四 命题人 莲塘一中命题人 莲塘一中 李树森李树森 审题人 南昌五中审题人 南昌五中 尤伟峰尤伟峰 本试卷分必做题和选做题两部分 满分150分 考试时间120分钟 注意事项 1 客观题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 主观题用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答 若在试题卷上作答 答题无效 2 选做题为二选一 先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑 没有选择作答无效 3 考试结束后 监考员将答题卡收回 一 选择题 共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每个小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 已知集合 2 0 Aa xaxaxR 1Bx yx 则 R C AB A 04xx B 14xx C 1x x D 40 x xx 或 2 已知设i是虚数单位 13 1 i z i 则 3 22 i z A 1 B 2 C 2 D 1 2 3 已知等差数列 n a满足 32 4 3aa 则 n a中一定为零的项是 A 6 a B 8 a C 10 a D 12 a 4 设 0 3 39 2 log 4 log 25abc 则 A bca B acb C abc D bac 5 已知样本数据 x 1 2 a 3 4 y 0 9 0 95 2 3 05 4 9 得到回归方程 23yx 则实数a的值为 A 2 B 3 C 2 5 D 3 5 6 记不等式组 0 1 1 2 y yx ykx 所表示的平面区域为D 若点 1 1 D 则实数k的取值范围为 A 1 2 k B 1k C 1 2 k D 1k 7 已知等比数列 n a n S为数列 n a的前n项和 公比为q 则 3q 是 321 4Saa 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 高三文科数学 四 第 2 页 共 4 页 x y 俯视图 左视图 主视图 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左右焦点为别为 1 F 2 F 直线 lykx 与双曲线C 的左右两支相交于 A B两点 以 A B为直径的圆经过点 2 F 且满足 2 3 sin 5 BAF 则双曲线C 的离心率为 A 5 B 2 C 2 D 5 9 易 系辞上 有 河出图 洛出书 之说 河图 洛书是中华文 化 阴阳术数之源 其中河图的排列结构是一 六在后 二 七在前 三 八在左 四 九在右 五 十背中 如图 白圈为阳数 黑点为 阴数 若从阴数 阳数中各取一个数 若这两个数之和为 15 的概率为 A 1 5 B 3 25 C 6 25 D 2 5 10 设函数 2 ln 0 x xa f xa xxa xa 若函数 f x的最大值为 1 4 a 则实数a的取值范围 为 A 0a B 1 2 a C 1 0 2 a D 1 0 2 a 11 已 知ABCD 四 个 点 在 表 面 积 为28 的 球 面 上 且 DAAB DAAC 3DAABAC 0 30BAC 则三棱锥DABC 的体积为 A 3 B 3 C 2 D 2 12 数学中有许多形状优美 寓意美好的曲线 例如 四叶草曲线就是其中一种 其曲线C方程 为 3 2222 xyx y 给出下列四个结论 曲线C有四条对称轴 曲线C上的点到原点的最大距离为 1 4 设曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围 成的矩形面积的最大值为 1 8 四叶草面积小于 4 其中 所有正确结论的序号是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如图所示 网格纸上小正方形的边长为 1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体 的体积 14 已知 a b 为互相垂直的单位向量 且 2 3ca c 0b c 则 bc 15 已知抛物线 2 4C yx 的焦点为F 过点F的直线与抛物线相 交于 1122 A x yB xy两点 若3AFFB 则 12 yy 16 已知函数 2 2f xxx 2 logg xx 若存在实数mn 使得 1 xm n 2 0 8x 使得 12 0f xg x 则m n 的最大值为 高三文科数学 四 第 3 页 共 4 页 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必做部分 17 本小题满分 12 分 已知锐角ABC 的三个内角 A B C所对的边分别为 a b c 面积为S AD为内角A的角平分线 且满足3 cos3 cos23bAaBbc 求cos A的值 若ABC 的面积为 4 2 3 求角平分线长AD的最大值 18 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥SABC 中 ABC 为等边三角形 且 ABa 13 2 a SASC D为AC的中点 求证 ABCSBD 平面平面 若 21 2 SBa 设E为BC的中点 求点E到平面SAC的距离 19 本小题满分 12 分 在互联网飞速发展的今天 越来越多的人选择了更为方便 省时省钱的 网上购物 某网上购物平台近来又提供一种增值保障服务 消费者在购物的同时 可以在其金融 公司购买增值保障服务 增值保障服务包括碎屏保 无理由 意外保 碎片换新 延长保 换新 例如消费者在购买换新增值保值服务 在超出国家的三包政策外 1 年内 因产品质量问题 可以 申请换与所购买商品一样的新产品 消费者在网上购买某种小家电 其金融公司购买增值保障服 务 换新服务 活动规则如下 用户购买该型号小家电时可选购 换新服务 保费为x元 若 在购买后1年内出现意外或质量问题可免费更换同型号的该产品 网上购物平台将在这5万台该型 号小家电器全部销售完毕一年后 在购买换新服务后一年内未换新产品的用户中随机抽取 1000 名 为了合理确定保费x的值 该金融公司进行了问卷调查 统计后得到下表 其中y表示保费 为x元时愿意购买该 换新服务 的用户所占的百分比 x 10 12 15 18 20 y 0 75 0 65 0 52 0 38 0 2 根据上面的数据求出y关于x的回归直线方程 精确到 0 01 通过大数据分析 在使用该型号的小家电的用户中 购买后一年内出现质量问题的比例为 0 2 已知该型号的小家电的价格为 2000 元 若该金融公司要求在这次活动中因销售该 换新服 务 产生的利润不少于 17 万元 能否把保费x定为 8 元 参考公式 回归方程ybxa 中 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a y bx 参考数据 5 1 3 56 ii i xxyy 高三文科数学 四 第 4 页 共 4 页 20 本小题满分 12 分 已知 1 1 0 F P为平面内一动点 以 1 PF为直径的圆与圆 22 4O xy 内切 动点P的轨迹方程 设过点 0 1 M的直线l与曲线C相交于点 A B两点 过点M作与l垂直的直线 1 l与x轴相 交于N点 若NANB 求直线l的方程 21 本小题满分 12 分 已知函数 1 1 e1 x f xkxk 且 0f x 求k的值 当02x 时 求证 1 eln 1 0 2 x x x x 二 选做部分 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 把答案填在答题卡上 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线 1 l的参 数方程为 cos 0 1sin xt t yt 为参数 直线 2 l的方程为sin 2 2 4 M为曲 线 2 l上的动点 点P在线段OM上 且满足8OMOP 求点P的轨迹C的直角坐标方程 设点 0 1 N 直线 1 l与曲线C相交于 A B两点 则 114 3 3NANB 求直线 1 l的方程 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 12f xxx 对于任意xR 不等式 f xm 恒成立 则m的取值范围 记 满 足 条 件 的m的 最 大 值 为M 若1 1 1abc 且8 abcM 求 证 1 1 1 1abc 高三文科数学 四 第 5 页 共 4 页 2019 2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学 四 参考答案 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 B A A C C C A D B C C C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2 2 3 14 3 15 4 3 3 16 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解析 解析 因为 3 cos3 cos23bAaBbc 由正弦定理可化为3sin cos3sin cos2sin3sinBAABBC 3sincos3sincos2sin3sinBAABBAB 3sincos3sin cos2sin3sin cos3sin cosBAABBABBA 6sincos2sinBAB 0 sin0BB 因此 1 cos 3 A 12 2 cossin 33 AA 且 1cos6 cos 223 AA 14 2 sin 23 ABC SbcA 4bc 由 ABCABDACD SSS 有 111 sinsinsin 22222 AA bcAc ADb AD 2cos 8 68 62 6 2 336 A bc AD bcbcbc 当且仅当2bc 时 角平分线AD长有最大值 2 6 3 18 解析 解析 因ABC 是等边三角形 D为AC的中点 BDAC SASCSDAC 又 BDSDD AC 平面SBD AC 平面ABC 平面ABC 平面SBD 13 2 SACSASCa ACa 中 13 3 22 SAC Saaa 2 E SACE SDCB SDCC SBD VVVV 高三文科数学 四 第 6 页 共 4 页 又在SBD 中 321 3 22 BDaSDa SBa 由余弦定理可知 13 cos sin 22 SDBSDB 2 3 3 8 SBD Sa 即设E到面SAC的距离为h 3 133 33 3288 haaha 19 解析 解析 5 2 1 15 0 5 68 i i xyxx 3 56 0 051 25 68 ba 0 051 25yx 能把保费x定为 8 元 理由如下 若保费定位 8 元时 则0 85y 50000 8 0 85 50000 2000 0 2 0 85 1717 利润为 万元万元 故能定在保费为 8 元 20 解析 解析 如图 设以PF为直径的圆的圆心为 1 O 连接 1 OO 则 1 OO为 12 FPF 的中位线 由于圆 1 O与圆 22 4O xy 内切 则 111 2O FOO 故 12111 2 4PFPFO FOO 由椭圆定义可知P的轨迹方程为 22 1 43 xy 设直线l的方程为 xkyk 则 1 0 N k 令 1122 A x yB xy 则有 2222 22 34 63120 1 43 xkyk kyk yk xy 其中 22 1212 22 6312 3434 kk yyyy kk 由题意 NANBNMAB 则由射影定理可得 2 NMMA MB 由于 22 12 2 1 11 11 1MAkyMBkyMN k 则有 2 121212 22 814 11 1 345 yyy yyyk kk 故直线l的方程为 5 1 2 yx 高三文科数学 四 第 7 页 共 4 页 21 解析 解析 min 1 0 0 1 0ff xf xf 又 故 1 x k 为 fx的极小值点 即 1 11k k 当0 x 时 不等式显然成立 故当02x 时 11