2020高一数学第二章 章末检测题

【文库独家】第二章章末检测题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1幂函数yx的定义域为()A(0，)B0，)CR D(，0)(0，)答案A解析yx，x>0.定义域是(0，)2已知m>0，且10xlg(10m)lg，则x的值是()A1 B2C0 D1答案C解析m>0，10xlg(10m)，即10xlg10.10x1.x0.3有下列各式：a；若aR，则(a2a1)01；xy；.其中正确的个数是()A0 B1C2 D3答案B解析正确4函数f(x)lg的定义域为()A(1,4) B1,4)C(，1)(4，) D(，1(4，)答案A解析为使函数f(x)有意义，应有>0，即<01<x<4.函数f(x)的定义域是(1,4)5四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是()Af1(x)x2 Bf2(x)4xCf3(x)log2x Df4(x)2x答案D6下列四个函数中，值域为(0，)的函数是()Ay2 ByCy Dy()2x答案D解析在A中，0，21，即y2的值域为(0,1)(1，)；在B中，2x10，y的值域为0，)；在C中，2x>0，2x1>1.y的值域为(1，)；在D中，2xR，y()2x>0.y()2x的值域为(0，)7函数y2|x|的单调递增区间是()A(，) B(，0C0，) D(0，)答案B解析画出y2|x|的图像如图故选B.8已知集合Ay|ylogx,0<x<1，By|y2x，x<0，则AB等于()Ay|0<y< By|0<y<1Cy|<y<1 D答案B解析Ay|y>0，By|y2x，x<0y|0<y<1，ABy|y>0y|0<y<1y|0<y<19若log2a<0，()b>1，则()Aa>1，b>0 Ba>1，b<0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0答案D10下列四个数中最大的是()A(ln 2)2 Bln(ln 2)Cln Dln 2答案D解析0<ln2<1,0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0，lnln2<ln2.故选D.11函数y的值域是()A(2，1) B(2，)C(，1 D(2，1答案D解析当x1 时，y3x12，0<3x11，2<y1.当x>1时，0<31x<1，2<y<1.综上得：2<y1，选D.12已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在0，)上是减函数，如果f(lgx)>f(1)，那么x的取值范围是()A(，1) B(0，)(1，)C(，10) D(0,1)(10，)答案C解析由条件得|lgx|<1，1<lgx<1.<x<10.应选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上)13若函数f(x)a为奇函数，则a_.答案14若a>0且a1，则函数yax11的图像一定过点_答案(1,0)15函数y3的值域是_答案(0,1)(1，)16已知f(x)ax，f(lga)，则a的值为_答案10或10三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)计算：(1)；(2)2.解析(1)原式1.(2)原式2222236.18(12分)求使不等式()x28>a2x成立的x的集合(其中a>0且a1)解析()x28a8x2，原不等式化为a8x2>a2x.当a>1时，函数yax是增函数，8x2>2x，解得2<x<4；当0<a<1时，函数yax是减函数，8x2<2x，解得x<2，或x>4.故当a>1时，不等式解集是x|2<x<4；当0<a<1时，不等式解集是x|x<2，或x>419(12分)已知函数f(x)lg(axbx)，(a>1>b>0)(1)求f(x)的定义域；(2)若f(x)在(1，)上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式解析(1)由axbx>0，得()x>1.a>1>b>0，>1.x>0.f(x)的定义域为(0，)(2)f(x)在(1，)上递增且恒为正值，f(x)>f(1)，只要f(1)0，即lg(ab)0.ab1，ab1为所求20(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来，能使通过它们的光线在原强度的以下？(lg30.477 1)解析设通过n块玻璃时，光线强度为原强度的以下得(110%)n，即0.9 n，即nlg0.9lg，n11.故至少用11块这样的玻璃21(12分)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a0且a1)(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值解析(1)由题得由得log2a0或log2a1，解得a1(舍去)或a2.由a2，得k2.(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为.22(12分)已知函数f(x)log2(x1)，g(x)log2(3x1)(1)求出使g(x)f(x)成立的x的取值范围；(2)在(1)的范围内求yg(x)f(x)的最小值解析(1)由log2(3x1)log2(x1)，得即解得x0.使g(x)f(x)的x的取值范围是x0.(2)yg(x)f(x)log2(3x1)log2(x1)log2log2(3)x0，13<3.又ylog2x在x(0，)上单调递增，当x0时，ylog2(3)log210，即yg(x)f(x)的最小值为0.