现代电路理论与设计：现代电路基础知识

现代电路理论与设计 第 章现代电路的基本知识 课程介绍 现代电路理论是电子 电工和自动化专业学生的专业基础课 近年来 随着大规模集成电路技术的发展 电路理论和设计技术的发展很快 本课程以现代电路理论的前沿领域和热点研究问题为主要内容 详细介绍现代电路的理论和设计方面的知识 在注重现代电路分析方法的基础上 突出现代电路的设计 反映现代电路理论和设计技术发展的新成果 本书共5章 第1章介绍现代电路的基本知识 包括电路的基本分类 网络函数 滤波器的基本概念和分类 滤波函数的逼近 滤波函数的转换 灵敏度 网络的归一化等内容 第2章介绍无源网络的分析和设计 包括无源网络的直接综合法 部分分式综合法 连分式展开综合法以及端接电阻的LC梯形网络的综合和设计 第3章介绍基于反馈结构的单运放二阶有源RC滤波电路的分析和设计 包括理想运算放大器及其应用 实际运算放大器对电路性能的影响 一阶系统和二阶系统 基于反馈结构的二阶有源RC滤波电路的分析与设计 第4章介绍基于对LC网络工作模拟的高阶有源RC滤波器的设计 包括全极点低通滤波器的设计 具有有限传输零点的低通滤波器的设计 双积分回路二阶滤波器的设计 高阶带通滤波器的设计 基于对LC梯形网络工作模拟和元件模拟的有源RC滤波器的设计 第7章介绍过取样数据转换电路的分析和设计 包括数据转换的必要性 奈奎斯特取样和过取样 理想的D A电路 理想的A D电路 过取样技术 有噪声整形的过取样电路的组成 高阶调制器 带通过取样电路 第1章现代电路的基本知识 电路理论与设计 1现代电路的基本知识 1 1电路的基本分类 1 1电路的基本分类电路理论是研究电路的基本规律及其基本分析方法的学科 电路设计则是以电路理论为基础 从工程应用的角度研究电路的设计和实现方法 电路理论中研究的对象是电路模型而不是实际电路 电路设计则需要考虑实际电路 电路模型简称为电路 1 1电路的基本分类1 1 1线性电路和非线性电路在电路理论中 线性电路和非线性电路有两种定义方式 一种是根据组成电路的元件特性来定义的 称为传统的线性与非线性定义 另一种是根据电路的输入端口和输出端口变量之间的关系来定义的 称为端口型线性与非线性定义 1 传统的线性与非线性的定义从组成电路的元件特性看 如果一个电路由线性元件和独立源组成 则称为线性电路 如果一个电路含有非线性元件 则称为非线性电路 传统的线性电路与非线性电路的定义简单明了 但是有一定的局限性 例如 当我们着重研究一个电路的输入 输出关系时 传统的线性与非线性电路的意义已经不是很重要 而重要的是端口变量之间的关系 2 端口型线性与非线性的定义端口型线性与非线性的定义如下 从电路的输入 输出关系看 如果一个电路的输入 输出关系既满足齐次性又满足可加性 则该电路称为端口型线性电路 如果一个电路不同时满足齐次性和可加性 则该电路称为端口型非线性电路 如果一个电路是端口型线性电路 则描述该电路的输入 输出伏安特性的几何图形必然是过圆点的一条直线 描述该电路的微分方程和差分方程都是线性方程 图1 1例1 1的电路 例1 1电路如图1 1所示 其中 电路的输入为iS 电路的输出支路由电容C和独立电压源VS组成 电容上的初始电压为V0 输出电压为vo 试判断虚线框中电路的输入 输出关系是否满足齐次性和可加性 从而判断该电路是线性电路还是非线性电路 解 1 讨论齐次性根据题意 当电路的输入iS增大 倍变为 iS时 输出电压为 由上式可以看出 由于存在电容的初始电压V0项和独立电压源VS项 因而当电路的输入增大 倍时 输出并不是也增大 倍 即电路的输入 输出关系不满足齐次性 当然 如果该电路的初始条件V0 0 独立电压源VS 0 则电路的输入 输出关系满足齐次性 2 讨论可加性根据可加性的定义 如果该电路有两个输入iS1和iS2 则输出电压为 可见 该电路的输入 输出关系不满足可加性 由于该电路既不满足齐次性也不满足可加性 因而该电路是一个端口非线性电路 但是 根据传统的线性电路的定义 该电路由线性元件和独立源组成 因此属于传统线性电路 由此可以看出 传统的线性电路不一定是端口型线性电路 例1 2图1 2是一个半波整流电路 试判断电路的输入 输出关系是否满足可加性和齐次性 从而判断该电路的线性 图1 2例1 2的电路 解 1 讨论可加性电路的输入为vi1 t sin t时 在0 期间 输出vo1为一个半波电压 其极性与图1 2中输出量vO的极性相同 该电路的输入为vi2 t sin t 180 时 0 期间 其输出vo2为半波电压 如果电路的输入 输出特性满足可加性 则当输入为vi t vi1 t vi2 t 时 输出应为vo t vo1 t vo2 t 但实际上 当该电路的输入vi t vi1 t vi2 t sin t sin t 180 0时 电路的实际输出vo t 0 vo1 t vo2 t 因此 该电路的输入 输出关系不满足可加性 2 讨论齐次性由该电路可知 当输入电压vi t 的幅度增大 倍即由sin t增大为asin t时 输出电压vo的幅度也将增大 倍 因此 该电路的输入 输出关系满足齐次性 综上所述 该电路的输入 输出关系虽然满足齐次性但不满足可加性 因此 是一个端口非线性电路 1 1 2时不变电路和时变电路电路的时不变和时变特性也有两种定义方式 一种是根据电路元件的特性来定义的 称为传统的时不变定义 另一种是根据电路的输入 输出关系来定义的 称为端口型时不变定义 1 传统的时不变电路和时变电路的定义如果一个电路中不含时变元件 则该电路称为时不变电路 否则称为时变电路 2 端口型时不变电路和时变电路的定义如果一个电路的输入为X t 时相应的输出为Y t 当输入提前或滞后一段时间为X t t0 时 输出也提前或滞后同样长的时间为Y t t0 则称此电路为端口型时不变电路 否则称为端口型时变电路 实际上 如果一个电路的响应波形只与激励波形有关而与激励作用的时间无关 则该电路称为时不变电路 否则 该电路为时变电路 例1 4电路如图1 4所示 电路的激励为vi 响应为ii 图中的电感元件和电容元件均为时变元件 即L L t C C t 若对于所有的时间t L t C t 且各初始条件均为零 试判断该电路是否为端口型时变电路 图1 4例1 4的电路 解 根据题目中的已知条件 图中的电感元件和电容元件均为时变元件 即L L t C C t 所以该电路为传统的时变电路 下面考察它是否也为端口型时变电路 设电容中的电荷为qC 电感中的磁通为 L 由于R1 R2 1 则该电路的输入与输出关系为 由于L t C t 故以上两个方程完全相同 其解必然相等 即 因为 从输入 输出关系上看 整个电路相当于一个阻值为1 的纯电阻电路 所以该电路是一个端口型时不变电路 但是 由于该电路含有时变元件L t C t 所以它不是一个传统的时不变电路 由此可以看出 传统的时不变电路一定是端口型时不变电路 而端口型时不变电路不一定是传统的时不变电路 1 1 3无源电路和有源电路无源电路和有源电路也有传统的定义和端口型定义两种 1 传统的无源电路和有源电路的定义传统的无源电路和有源电路的定义如下 如果一个电路全部由无源元件组成 则该电路称为无源电路 如果一个电路含有有源元件 则称为有源电路 电阻 电容 电感等元件都属于无源元件 而晶体管 场效应管 运算放大器等器件都属于有源元件 2 端口型无源电路和有源电路的定义对于一个电路 如果由电源传送到该电路的能量大于等于零 即 则称该电路为端口型无源电路 如果由电源传送到该电路的能量小于零 即 则称该电路为端口型有源电路 可见 如果一个网络全部由无源元件组成 则该网络既是传统的无源网络 也必然是端口型无源网络 1 1 4连续时间系统 离散时间系统和取样数据系统 1 连续时间系统和离散时间系统如果一个系统的输入是连续时间信号 输出也是连续时间信号 则该系统就是连续时间系统 或称为连续模拟系统 如果一个系统的输入和输出都是离散时间信号 则该系统就是离散时间系统 在连续时间系统中 输入信号x和输出信号y都是连续时间的函数 在离散时间系统中 输入信号x和输出信号y都只在离散的时间点上发生变化 而在这些时间点之间的信号的取值是没有意义的 2 取样数据系统在取样数据系统中 输入信号x和输出信号y也只在离散的取样时间点上发生变化 与离散时间系统不同的是 在这些离散的时间点之间 信号被保持为常数 取样数据系统实质上也是一个模拟系统 故取样数据系统也称为取样数据模拟系统 取样数据系统中的输入信号x和输出信号y可表示为离散变量kT的函数 即 1 2网络函数 1 2网络函数电网络是用来对信号进行适当的处理即改变信号特性的 为了研究一个网络对信号产生的影响 必须研究网络的特性 网络函数就是用来描述网络特性的函数 网络函数分为网络的转移函数和网络的驱动点函数两种 策动点函数 表示网络同一端口的电压和电流关系的函数称为策动点函数 转移函数 在一个二端口线性网络中 表示网络一个端口的电压 电流 与另一个端口的电压 电流 关系的函数称为转移函数 转移函数H s 的因式表示 其中 H0 Nm Dn 称为归一化因子 它是当Nm和Dn的系数为1时得到的系数 转移函数的定义和多项式表示形式 转移函数H s 的定义 1 2 1转移函数 1 2 2驱动点函数驱动点函数的定义为 网络同一端口上的端口电压和端口电流的比值 网络的驱动点函数有驱动点阻抗函数和驱动点导纳函数两种 对于网络的输入端口 其驱动点阻抗函数Zin s 和驱动点导纳函数Yin s 分别定义为 1 有限传输零点使传递函数H s 为零的s值称为H s 的零点 换句话说 就是使分子多项式为零的s值即N s 的根就称为多项式N s 的零点 或称为系统函数H s 的有限传输零点 在下式中 z1 z2 zm就是H s 的有限零点 在s平面中 零点用 o 表示 1 2 3转移函数的零点和极点 2 有限传输极点使传递函数H s 为无穷大的s值称为H s 的极点 换句话说 就是使使分母多项式为零的s值即D s 的根称为多项式D s 的零点 或称为系统函数H s 的有限传输极点 在下式中 p1 p2 pm就是H s 的有限极点 在s平面中 极点用 表示 3 无限传输零点和无限传输极点电路的传递函数也可以有无限传输零点和无限传输极点 当s为无穷大时H s 的零点称为无限传输零点 当s为无穷大时H s 的极点称为无限传输极点 如果将在无限远处的极点和零点都包括在内 一个有理函数具有相同数目的极点和零点 其数目等于m和n中较大的一个 4 求无限传输零点和无限传输极点的方法求无限传输零点和无限传输极点的方法如下 令s趋于无穷大 有H s s Nm Dn sm n若m n即分子的次数高于分母的次数 则H s 即H s 在无限远处具有 m n 个极点 若m n即分子的次数低于分母的次数 则H s 0 即H s 在无限远处具有 n m 个零点 若m n 则H s Nm Dn 即H s 在无限远处既没有极点也没有零点 如果将在无限远处的极点和零点都包括在内 一个有理函数具有相同数目的极点和零点 其数目等于m和n中较大的一个 例1 6考察下列函数的无限传输零点和极点 1 H s 5s4 1 s2 s 1 解 该函数在无限远处具有1个二阶极点 这是因为H s s 5s2 由于分母的表达式是二次函数 由此可知该函数还有2个有限极点 所以该函数总共有4个极点 由于分子的表达式是四次函数 由此可知该函数还有4个有限零点 可见 该函数具有相等的零点数和极点数 例1 6考察下列函数的无限传输零点和极点 2 H s 2 s3 s2 s 1 解 该函数在无限远处具有一个三阶零点 这是因为H s s 2 s3 由于分子是常数 由此可知该函数还有0个有限零点 由于分母的表达式是三次函数 由此可知该函数还有3个有限极点 可见 该函数具有相等的零点数和极点数 例1 6考察下列函数的无限传输零点和极点 3 H s s2