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南京市2007年初中毕业学业考试数学注意事项：1本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共96分，全卷满分120分考试时间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上2答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案不能答在试卷上3答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色）答在答卷纸上，不能答在试卷上下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的一、选择题（每小题2分，共24分）1计算的值是（）22007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）3计算的结果是（）4的算术平方根是（）5不等式组的解集是（）6反比例函数（为常数，）的图象位于（）第一、二象限第一、三象限蓝蓝红红红黄（第7题）第二、四角限第三、四象限7如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）8下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）等边三角形正方形正六边形圆9下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（）球体长方体圆锥体圆柱体10如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（）（第12题）11下列各数中，与的积为有理数的是（）12如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（）二、填空题（每小题3分，共12分）13如果，那么的补角等于（第15题）14已知筐苹果的质量分别为（单位：）；，则这5筐苹果的平均质量为15如图，是的外接圆，则的半径为16已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：三、（每小题6分，共18分）17解方程组18计算：19某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率（孵化率）分别如图1，图2所示：10203040506070405060鸡蛋数/个批次第3次第2次第1次0图1孵化出用的鸡蛋数统计图60%70%80%90%40%50%孵化率批次第3次第2次第1次图2孵化率统计图82.5%78%80%（1）求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；（2）如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋？四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分）20两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形中，相交于点，（1）求证：； ，；（2）如果，求筝形的面积21将四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人（1）在甲组的概率是多少？（2）都在甲组的概率是多少？22如图，两地之间有一座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶已知，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米？（结果精确到）（参考数据：，）五、（每小题7分，共14分）23某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元收费，超过部分按元计费设每户家庭用用水量为时，应交水费元（1）分别求出和时与的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？24如图，是半径为的上的定点，动点从出发，以的速度沿圆周逆时针运动，当点回到地立即停止运动（1）如果，求点运动的时间；（2）如果点是延长线上的一点，那么当点运动的时间为时，判断直线与的位置关系，并说明理由六、（每小题7分，共14分）25某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率26在梯形中，点分别在线段上（点与点不重合），且，设，（1）求与的函数表达式；（2）当为何值时，有最大值，最大值是多少？七、（本题10分）27在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角（1）填空： 如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（，）；如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为；BDE图1BDE图2图3（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，为边向外作正方形，点，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系八、（本题7分）28已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点；图1图2（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行南京市2007年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共24分）题号123456789101112答案CBCBDCBADCAD二、填空题（每小题3分，共12分）13140145115216，六个中任意写出一个即可三、（每小题6分，共24分）17（本题6分）解：，得解得3分把代入，得5分原方程组的解是6分18（本题6分）解：原式2分4分5分6分19（本题6分）解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为（只） 2分这3次的平均孵化率为4分（2）（个）估计该养鸡场要用2 500个鸡蛋6分四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，满分21分）20证明：（1）在和中，2分3分，4分，6分（2）筝形的面积的面积的面积8分21（本题6分）解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果（）（）（）（）（）（）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（1）所有的结果中，满足在甲组的结果有3种，所以在甲组的概率是，2分（2）所有的结果中，满足都在甲组的结果有1种，所以都在甲组的概率是 6分22（本题7分）解：过点作，垂足为1分在中，3分在中，5分，6分答：隧道开通后，汽车从地到地比原来少走约3.4km7分五、（每小题7分，共14分）23（本题7分）解：（1）当时，与的函数表达式是；当时，与的函数表达式是，即；3分（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把代入中，得；把代入中，得；把代入中，得5分所以6分答：小明家这个季度共用水7分24（本题7分）解：（1）当时，点运动的路程为周长的或设点运动的时间为当点运动的路程为周长的时，解得；2分当点运动的路程为周长的时，解得当时，点运动的时间为或4分（2）如图，当点运动的时间为时，直线与相切5分理由如下：当点运动的时间为时，点运动的路程为连接的周长为，的长为周长的，是等边三角形，直线与相切7分六、（每小题7分，共14分）25（本题7分）解：设南瓜亩产量的增长率为，则种植面积的增长率为1分根据题意，得4分解这个方程，得，（不合题意，舍去）6分答：南瓜亩产量的增长率为7分26（本题7分）解：（1）在梯形中，2分3分，4分与的函数表达式是；5分（2）6分当时，有最大值，最大值为7分七、（本题10分）27解：（1），；2分；4分（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段； 6分经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段8分，10分八、（本题7分）28（1）画法一：以点为圆心，大于点到直线的距离长为半径画弧，与直线交于两点，则点即为所求1分画图正确2分画法二：在直线上任取一点，以点为圆心，长为半径画弧，与直线交于点，则点即为所求1分画图正确2分（2）画法：在直线上任取两点，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点则点即为所求5分画图正确7分