弧长和扇形面积的计算 教学设计

弧长和扇形面积的计算【教学目标】1知识目标：掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算。2方法与过程目标：通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力。3情感态度与价值观目标：通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。【教学重难点】1重点：弧长，扇形面积公式的导出及应用。2难点：用公式解决实际问题。【教学过程】问题情境师生活动设计意图情境引入制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法。探究新知（一）弧长公式推导：问题：弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？1的圆心角所对的弧长是多少？2的圆心角所对的弧长呢？n的圆心角所对的弧长是多少？得到：在半径为R的圆中，因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R。1圆心角所对弧长n的圆心角所对弧长弧长公式：（二）扇形面积公式推导：（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1的扇形的面积：（3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n的扇形的面积 =。归纳：若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则扇形面积公式 （三）弧长公式与扇形面积公式的关系。 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到例题解析例1如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）巩固提高1填空：半径为3cm，120的圆心角所对的弧长是_cm；已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_；已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_。 扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 2已知：如图，矩形ABCD中，AB1cm，BC2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积。小结归纳1弧长公式。2扇形面积公式。3弧长公式与扇形面积公式的关系。教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想、计算、推理、感性、理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结。教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形面积公式。学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式。学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识。学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法。从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律。学生独立完成问题评价单中的练习题，老师进行讲评，主要培养学生独立解题能力。让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总。由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法。学生类比推导扇形面积公积公式。通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识。运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度和综合运用知识解题的能力。归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。 4 / 4