2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷(含答案)

2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）13的倒数是（）ABC3D32如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）ABCD3已知sina，且a是锐角，则a（）A75B60C45D304学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，x，4，9已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A2和2B4和2C2和3D3和25如图，RtABC中，ACB90，DE过点C且平行于AB，若BCE35，则A的度数为（）A35B45C55D656假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去则从最初位置爬到4号蜂房中，不同的爬法有（）A4种B6种C8种D10种二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7计算： +21 8我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 千米9若关于x的一元二次方程x2+2xk0没有实数根，则k的取值范围是 10一个圆锥的底面半径为3cm，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是 cm211线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为 12如图，在菱形ABCD中，B60，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论：AEAF；CEFCFE；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形；当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大上述结论中正确的序号有 （把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13解方程：14如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）使三角形的三边长分别为3，2，（2）使三角形为边长都为无理数的钝角三角形且面积为415先化简（1），再从不等式2x16的正整数解中选一个适当的数代入求值16如图，ABC与ABD中，AD与BC相交于O点，12，请你添加一个条件（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），使ACBD，并给出证明你添加的条件是： 证明： 17在试制某种洗发液新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常要先从芳香度为0，1，2的三种添加剂中随机选取一种，再从芳香度为3，4，5的三种添加剂中随机选取一种，进行搭配试验请你利用树状图（树形图）或列表的方法，表示所选取两种不同添加剂所有可能出现的结果，并求出芳香度之和等于4的概率四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）182008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男 篮1000足 球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？19如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围20国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t0.5h；B组：0.5ht1h；C组：1ht1.5h；D组：t1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是 ；（2）本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？21在平面直角坐标系中，AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为（3，1）（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B1，求AB1B的面积五、（本大题共1小题，共10分）22已知：如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，P，Q分别是边BC，CD上的点（1）如图，若APPQ，BP2，求CQ的长；（2）如图，若，且E，F，G分别为AP，PQ，PC的中点，求四边形EPGF的面积六、（本大题共1小题，共12分）23如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），以点A为圆心，4为半径的圆与x轴交于O，B两点，OC为弦，AOC60，P是x轴上的一动点，连接CP（1）求OAC的度数；（2）如图，当CP与A相切时，求PO的长；（3）如图，当点P在直径OB上时，CP的延长线与A相交于点Q，问PO为何值时，OCQ是等腰三角形？2019年江西省宜春市高安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【解答】解：3（）1，3的倒数是故选：A【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2【分析】找到从上面看所到的图形即可【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图3【分析】根据sin60得出a的值【解答】解：sinasin60，a是锐角，a60故选：B【点评】本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主4【分析】根据平均数的定义得到关于x的方程，求x，再根据中位数和众数的定义求解【解答】解：根据平均数的含义得：4，所以x3；将这组数据从小到大的顺序排列（2，2，3，4，9），处于中间位置的数是3，那么这组数据的中位数是3；在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2故选：D【点评】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题要细心5【分析】题中有三个条件，图形为常见图形，可先由ABDE，BCE35，根据两直线平行，内错角相等求出B，然后根据三角形内角和为180求出A【解答】解：ABDE，BCE35，BBCE35（两直线平行，内错角相等），又ACB90，A903555（在直角三角形中，两个锐角互余）故选：C【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的6【分析】本题应分两种情况考虑：当蜜蜂先向右爬行时；当蜜蜂先向右上爬行时；然后将两种情况中所以可能的爬行路线一一列出，即可求出共有多少种不同的爬法【解答】解：本题可分两种情况：蜜蜂先向右爬，则可能的爬法有：一、124；二、134；三、1324；共有3种爬法；蜜蜂先向右上爬，则可能的爬法有：一、034；二、0324；三、0124；三、0134；四、01324；共5种爬法；因此不同的爬法共有3+58种故选：C【点评】本题应该先确立大致的解题思路，然后将有可能的爬法按序排列，以免造成头绪混乱，少解错解等情况二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式（）0+211+1故答案为1【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于18【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n3【解答】解：6 3006.3103故答案为：6.3103【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）9【分析】若关于x的一元二次方程x2+2xk0没有实数根，则b24ac0，列出关于k的不等式，求得k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2xk0没有实数根，b24ac0，即2241（k）0，解这个不等式得：k1故答案为：k1【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长6cm，侧面展开图是半圆，则母线长6226cm，圆锥的侧面积6618cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解11【分析】根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点E的坐标是（2a，2b）【解答】解：设直线OP与线段CD的交点为E，ABCD，且O，B，D三点在一条直线上，OBBDOPPE若点P的坐标为（a，b），点E的坐标是（2a，2b）故答案为（2a，2b）【点评】正确的读图是解决本题的前提条件，由ABCD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键12【分析】根