人教版高中数学复习学案:双曲线及其标准方程.doc
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人教版高中数学复习学案:双曲线及其标准方程.doc
双曲线及其标准方程【学习目标】初步掌握双曲线的定义,熟记双曲线的标准方程【自主学习】1.双曲线的形成:手工操作演示双曲线的形成:(按课本52页的做法去做) 分析:(1)轨迹上的点是怎么来的?(2)在这个运动过程中,什么是不变的?2双曲线的定义:平面内到两定点的距离的为常数(小于)的动点的轨迹叫这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做3.双曲线的标准方程: 取过焦点的直线为轴,线段的垂直平分线为轴设P()为双曲线上的任意一点,双曲线的焦距是2()则 ,又设M与距离之差的绝对值等于2(常数),(自己完成下面过程)注意:若坐标系的选取不同,可得到不同的双曲线方程(请写出焦点在y轴上的标准方程)4.焦点的位置:思考:什么情况下焦点在轴上?什么情况下焦点在轴上?【典型例题】例1判断下列方程是否表示双曲线,若是,求出三量的值例2 已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6,求双曲线标准方程【课堂检测】1若方程表示焦点在轴上的双曲线,则角所在象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2. 设双曲线上的点P到点的距离为15,则P点到的距离是( ) A7 B.23 C.5或23 D.7或233写出适合下列条件的双曲线的标准方程:(1) a=2,b=1,焦点在x轴上;(2)焦点坐标分别是(0,-6),(0,6) ,且经过点(2,-5) ;(3)焦点坐标分别为(0,-5),(0,5) ,a=4; (4)a+c=10,c-a=4;