安徽省示范高中2019_2020学年高二数学上学期第二次考试试题

安徽省示范高中2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：必修2第一章至第三章第一节占70 %，必修3占10%，必修5占 20%。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式x2<4x5解集为A.(，5)(1，) B.(，1)(5，) C.(1，5) D.(5，1)2.直线xy30倾斜角是A.30 B.60 C.120 D.1503.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54，则该圆柱的侧面积为A.27 B.36 C.54 D.814.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点。公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多A.5个 B.8个 C.10个 D.12个5.设，为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列判断正确的是A.若n，m，则mn B.若/，m，则mC.若，l，ml，则m D.若m/n，m/，则n/6.设a，b，c分别为ABC内角A，B，C对边。已知asinA2bcosAcosC2ccosAcosB，则tanAA. B.1 C. D.27.在三棱柱中ABCA1B1C1中，A. B. C. D.8.把边长为2的正ABC沿BC边上的高线AD折成直二面角，则点A到BC的距离是A.1 B. C. D.9.某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示。若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为A. B. C. D.10.在四面体PABC中，PCPA，PCPB，APBPAB2PC2，则四面体PABC外接球的表面积是A. B. C. D.11.已知a，b(0，)，且，则ab的取值范围是A.1，9 B.1，8 C.8，) D.9，)12.如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将ADE， CDF， BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是A.PDEF B.平面PDE平面PDFC.二面角PEFD的余弦值为 D.点在平面DEF上的投影是DEF的外心第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。13.已知等比数列an满足a2a35，a3a410，则公比q_。14.如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且PAAD，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为_。15.在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，且PA2AB。E为棱BC上的动点，若PEDE的最小值为，则PB_。16.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，则x_，估计该地学生跳绳次数的中位数是_。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点。(1)证明：C1O/平面AB1D1；(2)证明：A1C/平面AB1D1。18.(12分)已知等差数列an的前三项分别为2a，1，a2。(1)求an的通项公式；(2)若bnan，求数列bn的前n项和Sn。19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，AB，B1C1，B1C平面ABC。(1)证明：AC平面BCC1B1。(2)求点C到平面ABB1A1的距离。20.(12分)如图，已知等腰梯形ABCD，AB3CD，DAB45，且DEAB，CFAB。垂足分别为E，F，将梯形ABCD沿着DE和CF翻折使得A，B两点重合于点P。(1)证明：平面PFC平面PEF。(2)若四棱锥PEFCD的体积为，求该四棱锥的侧面积。21.(12分)如图，在五面体ABCDFE中，侧面ABCD是正方形，ABE是等腰直角三角形，点O是正方形ABCD对角线的交点，EAEB，AD2EF6且EF/AD。(1)证明：OF/平面ABE；(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直，求五面体ABCDFE的体积。22.(12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD，ABAD，PA平面ABCD，E是棱PC上一点。(1)证明：平面ADE平面PAB；(2)若PE4EC，O为点E在平面PAB上的投影，AD，ABAP2CD2，求四棱锥PADEO的体积。