2020年新教材高中数学课时素养习题与解析

2020年新教材高中数学课时素养习题与解析课时素养评价 一 实数指数幂及其运算课时素养评价 二 指数函数的性质与图像课时素养评价 三 指数函数的性质与图像的应用课时素养评价 四 对 数 运 算课时素养评价 五 对数运算法则课时素养评价 六 对数函数的性质与图像课时素养评价 七 对数函数的性质与图像的应用课时素养评价 八 指数函数与对数函数的关系课时素养评价 九 幂函数课时素养评价十 增长速度的比较课时素养评价 十一 函数的应用(二)课时素养评价 十二 总体与样本及简单随机抽样课时素养评价 十三 分 层 抽 样课时素养评价 十四 数据的数字特征课时素养评价 十五 数据的直观表示课时素养评价 十六 用样本估计总体课时素养评价 十七 样本空间与事件课时素养评价 十八 事件之间的关系与运算课时素养评价 十九 古 典 概 型课时素养评价 二十 频率与概率课时素养评价 二十一 随机事件的独立性课时素养评价 二十二 统计与概率的应用课时素养评价 二十三 向量的概念课时素养评价 二十四 向量的加法课时素养评价 二十五 向量的减法课时素养评价 二十六 数 乘 向 量课时素养评价 二十七 向量的线性运算课时素养评价 二十八 向量基本定理课时素养评价 二十九 直线上向量的坐标及其运算课时素养评价 三十 平面向量的坐标及其运算课时素养评价 三十一 平面向量线性运算的应用课时素养评价 一实数指数幂及其运算 (20分钟40分)一、选择题(每小题4分，共16分.多选题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是()A.(-x)0.5=-x(x0)B.6y2=y13C.xy-34=4yx3(xy0)D.x-13=-3x【解析】选A、B、D.对于A，若x<0，-x无意义，故A错误;对于B，当y<0时，6y2y13，故B错误;对于C，由分数指数幂可得xy>0，则xy-34=yx34=4yx3，故C正确;对于D，x-13=1x13=13x，故D错误.所以不正确的是A，B，D.【加练固】 下列各式运算错误的是()A.(-a2b)2(-ab2)3=-a7b8B.(-a2b3)3(-ab2)3=a3b3C.(-a3)2(-b2)3=a6b6D.-(a3)2(-b2)33=-a18b18【解析】选C、D.对于A，(-a2b)2(-ab2)3=a4b2(-a3b6)=-a7b8，故A正确;对于B，(-a2b3)3(-ab2)3=-a6b9(-a3b6)=a6-3b9-6=a3b3，故B正确;对于C，(-a3)2(-b2)3=a6(-b6)=-a6b6，错误;对于D，-(a3)2(-b2)33=(a6b6)3=a18b18，错误.2.(2019银川高一检测)计算:3-22 0193+22 020=()A.3+2B.3-2C.-3-2D.-3+2【解析】选C.原式=(3-2)(3+2)2 019(3+2)=(-1)2 019(3+2)=-3-2.3.(2019河东高一检测)化简3-8a-327b34(其中a>0，b>0)的结果是()A.2a3bB.-2a3bC.1681b4a4D.-181b4a4【解析】选C.3-8a-327b34=384a-12312b12=24a-434b4=1681a4b4.4.a3aa的分数指数幂表示为()A.a32B.a3C.a34D.都不对【解析】选C.a3aa=a3a32=aa12=a32=a34.二、填空题(每小题4分，共8分)5.(2019宿迁高一检测)已知a+1a=7，则a2+a-2=_，a-a-1=_.【解析】因为a+1a=7，则a+1a2=a2+1a2+2=49，变形可得a2+1a2=a2+a-2=49-2=47，a-a-12=a+a-12-4=49-4=45，所以a-a-1=35.答案:47356.计算49-12+31343233=_.【解析】原式=7-1+237-3233=7-1=17.答案:17三、解答题7.(16分)化简下列各式(1)4x14-3x14y136x-12y-23.(2)(3a2b)ab4ab3.【解析】(1)原式=-4316x14+14+12y13+23=-2xy.(2)原式=a23+12-14b13-1-34=a1112b-1712. (15分钟30分)1.(4分)计算2331.5612的值为()A.6B.6C.6D.16【解析】选C.2331.5612=23123132-13316213=21-13+13312+13+16=23=6.2.(4分)若ab+a-b=22，则ab-a-b的值等于()A.6B.2C.-2D.2【解析】选B.因为(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4，所以(ab-a-b)2=8-4=4，所以ab-a-b=2.3.(4分)计算(-8)2312-2327-1=_.【解析】原式=(-2)323(2)23-33=4213=83.答案:834.(4分)a3b23ab2(a14b12)4a-13b13=_.【解析】原式=(a3b2a13b23)12(ab2a-13b13)=(a103b83)12(a23b73)=(a53b43)(a23b73)=ab.答案:ab【加练固】 (2019南开高一检测)已知m=2，n=3，则3m2n-3n3m-2mn-4nm-23的值是_.【解析】m=2，n=3，则原式=m23n-32nm-23mn-2nm-1123=(m43n-52m-1n32)3=mn-3=23-3=227.答案:2275.(14分)根据已知条件求下列值:(1)已知x=12，y=23，求x+yx-y-x-yx+y的值.(2)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>0，求a-ba+b的值.【解析】(1)x+yx-y-x-yx+y=(x+y)2x-y-(x-y)2x-y=4xyx-y.将x=12，y=23代入上式得:4122312-23=413-16=-2413=-83.(2)因为a，b是方程x2-6x+4=0的两根，所以a+b=6,ab=4.因为a>b>0，所以a>b.a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=210=15，所以a-ba+b=15=55.课时素养评价 二指数函数的性质与图像 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分，共16分.多选题全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1.(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为()A.y=(e-1)xB.y=(1-e)xC.y=3x+1D.y=x【解析】选A、D.由指数函数的定义可知选A，D.2.若函数f(x)=12a-3ax是指数函数，则f12的值为()A.2B.2C.-22D.-2【解析】选B.因为函数f(x)=12a-3ax是指数函数，所以12a-3=1，a>0，a1，解得a=8，所以f(x)=8x，所以f12=8=22.3.(2019玉林高一检测)若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为()A.a<12B.12<a<1C.a>1D.a1【解析】选C.因为f(x)=(2a-1)x是增函数，所以2a-1>1，解得a>1.4.已知函数f(x)=12x+2，则f(1)与f(-1)的大小关系是()A.f(1)>f(-1)B.f(1)<f(-1)C.f(1)=f(-1)D.不确定【解析】选B.因为f(x)=12x+2是减函数，所以f(1)<f(-1).二、填空题(每小题4分，共8分)5.若函数f(x)是指数函数，且f(2)=9，则f(x)=_，f-32=_.【解析】由题意设f(x)=ax(a>0，且a1)，则f(2)=a2=9.又因为a>0，所以a=3，所以f(x)=3x，所以f-32=3-32=133=39.答案:3x396.设a=40.9，b=80.48，c=12-1.5，则a，b，c从大到小排列的顺序为_.【解析】因为a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=(12)-1.5=21.5，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.答案:a>c>b【加练固】已知函数f(x)满足f(x)=f(x+2),x<0,2x,x0,则f(-7.5)的值为_.【解析】由题意，得f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=2.答案:2三、解答题(共26分)7.(12分)求不等式a4x+5>a2x-1(a>0且a1)中x的取值范围.【解析】对于a4x+5>a2x-1(a>0，且a1)，当a>1时，有4x+5>2x-1，解得x>-3;当0<a<1时，有4x+5<2x-1，解得x<-3.故当a>1时，x的取值范围为x|x>-3;当0<a<1时，x的取值范围为x|x<-3.8.(14分)已知指数函数f(x)的图像经过点P(3，8)，且函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称.(1)求函数g(x)的解析式.(2)若g(x2-3x+1)>g(x2+2x-5)，求x的取值范围.【解析】(1)设指数函数为:f(x)=ax，因为指数函数f(x)的图像过点(3，8)，所以8=a3，所以a=2，所求指数函数为f(x)=2x.因为函数g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称，所以g(x)=2-x.(2)由(1)得g(x)为减函数，因为g(2x2-3x+1)>g(x2+2x-5)，所以2x2-3x+1<x2+2x-5，即x2-5x+6<0，解得x(2，3)，所以x的取值范围为(2，3). (15分钟30分)1.(4分)设x>0，且1<bx<ax，则()A.0<b<a<1B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b【解析】选C.因为1<bx，所以b0<bx，因为x>0，所以b>1，因为bx<ax，所以abx>1，因为x>0，所以ab>1a>b，所以1<b<a.2.(4分)已知f(x)的定义域是1，5，则函数y=f(2x-1)2x-4的定义域是()A.1，3B.32,3C.2，3)D.(2，3【解析】选D.由12x-15,2x-4>0,得1x3,x>2,所以2<x3.3.(4分)(2019玉溪高一检测)已知函数f(x)