2019-2020北师大版九年级数学下册第二章二次函数测试题含解析

北师大版九年级数学下册第二章二次函数测试题含解析一、选择题（本大题共9小题，共18.0分）1. 抛物线y=12(x-2)2-3的顶点坐标是()A. (2,3) B. 2,-3 C. (-2,3) D. (-2,-3)2. 若函数y=(1-m)xm2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A. -2B. 1C. 2D. -13. 二次函数y=2x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2,3)C. 抛物线的对称轴是直线x=1D. 抛物线与x轴有两个交点4. 将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3(x-1)2-2，下列平移方式中，正确的是()A. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5. 若二次函数y=(m-1)x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()A. m2B. m<2C. m2且m1D. m<2且m16. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是()A. a>0，b<0，c<0B. a>0，b>0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c<07. 若二次函数y=x2-6x+9的图象经过A(-1,y1)，B(1,y2)，C(3+3,y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是( )A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y1>y3D. y3>y1>y28. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是()A. B. C. D. 9. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：abc>0；a-b+c>0；2a+3b>0；c-4b>0其中，正确的结论是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）10. 二次函数y=-2(x-1)2+5的图象的对称轴为_ ，顶点坐标为_ 11. 将二次函数y=x2-2x-5化为y=a(x-h)2+k的形式为y=_12. 将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是_13. 二次函数y=-x2+2x+2图象的顶点坐标是_14. 抛物线和y=3x2形状相同，方向相反，且顶点为(1,3)，则它的关系式为_15. 已知抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上，则k的值为_16. 若二次函数y=mx2+x+m(m-2)的图象经过原点，则m的值为_ 17. 当x_时，二次函数y=x22x+6有最小值是_18. 已知二次函数y=2(x+1)2+1，-2x1，则函数y的最小值是_，最大值是_19. 如图，抛物线C1：y=12x2经过平移得到抛物线C2：y=12x2+2x，抛物线C2的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是_ 三、计算题（本大题共8小题，共46.0分）20. 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1,0)，B点坐标为(5,0)点C(0,5)，M为它的顶点(1)求抛物线的解析式；(2)求MAB的面积21. 如图，抛物线经过点A、B、C(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线和x轴的另一个交点为D，求ODC的面积22. “白马服饰城”某服装柜的某款裤子每条的成本是50元，经市场调查发现，当销售单价是100元时，每天可以卖掉50条，每降低1元，可多卖5条(1)要使每天的利润为4000元，裤子的定价应该是多少元？(2)如何定价可以使每天的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，抛物线y=-x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴相交于点A(2,0)(1)求此抛物线的解析式；(2)求抛物线顶点坐标及对称轴；(3)抛物线上是否存在点B，使得SOAB=1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由24. 如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）(1)求a，b的值；(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值25. 已知：二次函数图象的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点A(1,3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积26. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm(1)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式；(2)若菜园面积为384m2，求x的值；(3)求菜园的最大面积27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D(1,4)，与y轴相交于点C(0,3)，与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)(1)求该抛物线的解析式(2)连结CD，BD，求四边形OCDB的面积四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，PBC面积最大，求出此时P点坐标和PBC的最大面积29. 如图，抛物线经过A(-1,0)，B(5,0)，C(0,-2.5)三点 (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B解：因为y=12(x-2)2-3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,-3)故选B2.【答案】A解：函数y=1-mxm2-2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，1-m>0m2-2=2,解得m=-2故选A3.【答案】D解：A.a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B.当x=2时，y=24-3=5，则抛物线不经过点(2,3)，所以B选项错误；C.抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D.当y=0时，2x2-3=0，=02-42(-3)=24>0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确故选D4.【答案】D解：y=-3x2的顶点坐标为(0,0)，y=-3(x-1)2-2的顶点坐标为(1,-2)，将抛物线y=-3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=-3(x-1)2-2故选D5.【答案】D解：若二次函数y=(m-1)x2+2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，=b2-4ac=4-4(m-1)1=-4m+8>0，m-10，解得：m<2且m1故选D6.【答案】D解：由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c<0，对称轴为x=-b2a>0，a、b异号，即b>0故选D7.【答案】A解：二次函数对称轴为直线x=-621=3，3-(-1)=4，3-1=2，3+3-3=3，a=1>0，开口向上，点离抛物线对称轴越远，y值越大，又4>2>3，y1>y2>y3故选A8.【答案】C解：A.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a<0，b>0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，对称轴x=b2a<0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向上，对称轴x=b2a>0，应在y轴的右侧，故符合题意；D.对于直线y=ax+b来说，由图象可以判断，a>0，b>0；而对于抛物线y=ax2-bx来说，图象开口向下，a<0，故不合题意，图形错误；故选C9.【答案】C解：抛物线开口向上，a>0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，x=-b2a>0，b<0；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c<0，abc>0，所以正确；x=-1时，y>0，a-b+c>0，所以正确；x=-b2a=13，2a+3b=0，所以错误；x=2时，y>0，4a+2b+c>0，把2a=-3b代入得-6b+2b+c>0，c-4b>0，所以正确故选C10.【答案】x=1；1,5解：y=-2(x-1)2+5，抛物线顶点坐标为1,5，对称轴为x=1，故答案为：x=1，1,511.【答案】(x-1)2-6解：y=x2-2x-5=x2-2x+1-6=(x-1)2-6，故答案为(x-1)2-612.【答案】2解：将抛物线y=(x+m)2向右平移2个单位后，得到抛物线解析式为y=(x+m-2)2.其对称轴为：x=2-m=0，解得m=213.【答案】1,3解：y=-x2+2x+2=-(x2-2x+1)+3=-(x-1)2+3，故顶点的坐标是1,314.【答案】y=3(x+1)2+3解：抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，a=3，又抛物线的顶点坐标为(-1,3)，这个抛物线的解析式为y=3(x+1)2+3故答案为y=3(x+1)2+315.【答案】4或-8或-2解：当抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在x轴上时，=0，即=-(k+2)2-49=0，解得k=4或k=-8；当抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在y轴上时，x=-b2a=k+22=0，解得k=-2 故答案为4或-8或-216.【答案】2解：根据题意得：m(m-2)=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，即m0，m=217.【答案】1， 5解：y=x2-2x+6=(x-1)2+5，当x=1时，二次函数y=x2-2x+6有最小值5故答案为：1、51