（浙江专用）2017中考数学 第17讲 线段、角、相交线和平行线复习课件

第17讲线段 角 相交线和平行线 浙江专用 1 直线的基本性质 线段的基本性质 连接两点的 叫做两点之间的距离 2 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 1 1周角 平角 直角 1 1 2 小于直角的角叫做 大于直角而小于平角的角叫做 度数是90 的角叫做 两点确定一条直线 两点之间线段最短 线段的长度 2 4 360 60 60 锐角 钝角 直角 3 两个角的和等于90 时 称这两个角 同角 或等角 的余角相等 两个角的和等于180 时 称这两个角 同角 或等角 的补角相等 4 两条直线相交 只有 两条直线相交形成四个角 我们把其中相对的每一对角叫做对顶角 对顶角 5 从直线外一点到这条直线的 叫做点到直线的距离 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中 6 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的 互为余角 互为补角 一个交点 相等 垂线段的长度 垂线段最短 垂直平分线 7 角平分线和线段垂直平分线的性质 角平分线上的点到 线段垂直平分线上的点到线段 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 8 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 经过直线外一点 有且只有一条直线和这条直线平行 角两边的距离相等 两个端点的距离相等 9 平行线的判定及性质 1 判定 在同一平面内 的两条直线叫做平行线 相等 两直线平行 相等 两直线平行 两直线平行 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 2 性质 两直线平行 两直线平行 两直线平行 不相交 同位角 内错角 同旁内角互补 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 1 两条直线的相互位置在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 相交和平行 在同一平面内 是其前提 离开了这个前提 不相交的直线就不一定平行了 因为在空间里存在着既不平行也不相交的两条直线 如正方体的有些棱所在的线既不相交也不平行 2 两个重要公理 1 直线公理 经过两点有且只有一条直线 简称 两点确定一条直线 有 表示存在性 只有 体现唯一性 直线公理也称直线性质公理 2 线段公理 两点之间 线段最短 3 方程思想运用方程思想是解决与角有关计算的常用方法 它往往以余角 补角等知识为载体 结合角平分线 运用方程求角的度数 4 分类讨论思想与线段有关的计算 如果没画出图形 注意分类讨论 数形结合 避免漏解 1 2016 宜昌 如图 田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分 发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小 能正确解释这一现象的数学知识是 A 垂线段最短B 经过一点有无数条直线C 经过两点 有且仅有一条直线D 两点之间 线段最短 D 2 2016 百色 下列关系式正确的是 A 35 5 35 5 B 35 5 35 50 C 35 5 35 5 D 35 5 35 5 3 2016 宁波 如图 在 ABC中 ACB 90 CD AB ACD 40 则 B的度数为 A 40 B 50 C 60 D 70 D B 4 2016 湖州 如图 AB CD BP和CP分别平分 ABC和 DCB AD过点P 且与AB垂直 若AD 8 则点P到BC的距离是 A 8B 6C 4D 25 2016 湖州 如图 是我们常用的折叠式小刀 图 中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆 其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段 转动刀片时会形成如图 所示的 1与 2 则 1与 2的度数和是 度 C 90 线段的计算 例1 如图 B C两点把线段AD分成2 3 4三部分 M是线段AD的中点 CD 16cm 求 1 MC的长 2 AB BM的值 点评 在解答有关线段的计算问题时 一般要注意以下几个方面 按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件 学会观察图形 找出线段之间的关系 列算式或方程来解答 对应训练 1 1 已知线段AB 8cm 在直线AB上画线段BC 使BC 3cm 则线段AC 2 如图 已知AB 40cm C为AB的中点 D为CB上一点 E为DB的中点 EB 6cm 求CD的长 11cm或5cm 余角 补角及角平分线 例2 1 2016 长沙 下列各图中 1与 2互为余角的是 B 2 2016 茂名 已知 A 100 那么 A的补角为 度 80 3 2016 常德 如图 OP为 AOB的平分线 PC OB于点C 且PC 3 点P到OA的距离为 3 点评 如果两个角的和等于90 直角 就说这两个角互为余角 即其中一个角是另一个角的余角 如果两个角的和等于180 时 就说这两个角互为补角 即其中一个角是另一个角的补角 角平分线上的点到角的两边的距离相等 对应训练 2 1 2016 宜昌 已知M N P Q四点的位置如图所示 下列结论中 正确的是 A NOQ 42 B NOP 132 C PON比 MOQ大D MOQ与 MOP互补 C 2 2016 鞍山 一个角的余角是54 38 则这个角的补角是 3 2016 广西 如图 在 ABC中 CD平分 ACB交AB于点D DE AC于点E DF BC于点F 且BC 4 DE 2 则 BCD的面积是 144 38 4 相交线 例3 如图 直线AB CD相交于点O 射线OM平分 AOC ON OM 若 AOM 35 则 CON的度数为 A 35 B 45 C 55 D 65 点评 当已知中有 相交线 出现的时候 要充分挖掘其中隐含的 邻补角和对顶角 以帮助解题 C 对应训练 3 1 2015 梧州 如图 已知直线AB与CD交于点O ON平分 DOB 若 BOC 110 则 AON的度数为 度 145 2 如图 直线AB与直线CD相交于点O E是 AOD内一点 已知OE AB BOD 45 则 COE的度数是 A 125 B 135 C 145 D 155 B 平行线 例4 1 2016 大连 如图 直线AB CD AE平分 CAB AE与CD相交于点E ACD 40 则 BAE的度数是 A 40 B 70 C 80 D 140 B 2 2016 菏泽 如图 将一副三角板和一张对边平行的纸条按上面摆放 两个三角板的一直角边重合 含30 角的直角三角板的斜边与纸条一边重合 含45 角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上 则 1的度数是 3 如图 点E是直线AB CD内部一点 AB CD 连结EA ED 一 探究猜想 若 A 30 D 40 则 AED等于多少度 若 A 20 D 60 则 AED等于多少度 猜想图 中 AED EAB EDC的关系并证明你的结论 15 二 拓展应用 如图 射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E 与边CD交于点F 分别是被射线FE隔开的4个区域 不含边界 其中区域 位于直线AB上方 P是位于以上四个区域上的点 猜想 PEB PFC EPF的关系 不要求证明 解 一 AED 70 AED 80 猜想 AED EAB EDC 证明 延长AE交DC于点F 图略 AB DC EAB EFD AED为 EDF的外角 AED EDF EFD EAB EDC 二 根据题意得 点P在区域 时 EPF 360 PEB PFC 点P在区域 时 EPF PEB PFC 点P在区域 时 EPF PEB PFC 点P在区域 时 EPF PFC PEB 点评 正确识别 三线八角 中的同位角 内错角 同旁内角是正确答题的关键 对应训练 4 1 2016 枣庄 如图 AOB的一边OA为平面镜 AOB 37 36 在OB上有一点E 从E点射出一束光线经OA上一点D反射 反射光线DC恰好与OB平行 则 DEB的度数是 A 74 12 B 74 36 C 75 12 D 75 36 C 2 2016 扬州 如图 把一块三角板的60 角的顶点放在直尺的一边上 若 1 2 2 则 1 3 2016 淄博 如图 一个由4条线段构成的 鱼 形图案 其中 1 50 2 50 3 130 找出图中的平行线 并说明理由 80 解 OA BC OB AC 1 50 2 50 1 2 OB AC 2 50 3 130 2 3 180 OA BC 5 列方程 组 求线段的长 试题线段AB上有两点M N AM MB 5 11 AN NB 5 7 MN 1 5 求AB的长度 审题视角几何计算题未给出图形的 在分析解题之前须先作出图形 其主要数量关系应作正确标注 这个问题涉及较复杂的比例计算 能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系 进而求得未知线段长度 一般运算较繁杂 这时若适当设未知元然后列方程 组 解方程 组 可使计算清晰 简洁 这是我们学习几何的重要工具 也能锻炼我们对知识的综合应用能力 答题思路第一步 几何计算题未给出图形的 在分析解题之前须先作出图形 第二步 数形结合 理解图形的数量关系与位置关系 第三步 用一个 或两个 未知数来表示问题中的比值 第四步 根据图形中的等量关系 列方程 组 解方程 组 即可 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点 完善解题步骤 17 因概念理解不清 造成角的计算错误 剖析若不用方程的思想方法来考虑本题 可能无法下手 或以错误告终 本题已知角度的数量关系及某一个角的度数 要求其他角的度数 因为给出度数的角 DOE不能运用角平分线 也不知 DOE与其他角的任何关系 因此 DOE 72 这个条件用不上 那么此时可以考虑在应用题中学习的一种方法 当某个量不知道或不好表示时 我们常用未知数把这个量设出来 其他的量也都可以用这个未知数表示出来 再列出方程解出这个未知数 当然 未知数的设法有多种