控制系统的方块图和其化简模型

控制系统的方块图和其化简模型 信号线 带有箭头的直线 箭头表示信号的流向 在直线旁标记信号的时间函数或象函数 2 比较点 合成点 综合点 SummingPoint两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件 表示相加 表示相减 号可省略不写 控制系统的方块图是系统各元件特性 系统结构和信号流向的图解表示法 2 5 1方块图元素 1 方块 BlockDiagram 表示输入到输出单向传输间的函数关系 注意 进行相加减的量 必须具有相同的量刚 2 5 2方块图的绘制 1 分别列写系统各元部件的微分方程 在零初始条件下进行拉氏变换或直接写出复频域的代数方程 并将它们用方框 块 表示 2 根据各元部件的信号流向 用信号线依次将各方块连接起来 便可得到系统的方块图 系统方块图 也是系统数学模型的一种 图2 17一阶RC网络 解 由图2 17 利用基尔霍夫电压定律及电容元件特性可得 零初始条件下 对其进行拉氏变换得 例2 8 画出下列RC电路的方块图 初始条件为零 将图 b 和 c 组合起来即得到图 d 图 d 为该一阶RC网络的方块图 解 1 根据电路定理列出方程 写出对应的拉氏变换 也可直接画出该电路的运算电路图如图 b 2 根据列出的4个式子作出对应的框图 3 根据信号的流向将各方框依次连接起来 画出下列R C网络的方块图 例2 9 几个基本概念及术语 1 前向通路传递函数G s 假设N s 0 打开反馈后 输出C s 与R s 之比 等价于C s 与误差E s 之比 2 反馈回路传递函数H s 假设N s 0主反馈信号B s 与输出信号C s 之比 图2 18反馈控制系统方块图 3 开环传递函数Open loopTransferFunction假设N s 0 主反馈信号B s 与误差信号E s 之比 4 闭环传递函数Closed loopTransferFunction假设N s 0输出信号C s 与输入信号R s 之比 图2 18反馈控制系统方块图 2 5 3方块图的简化 等效变换为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数 通常需要对方块图进行等效变换 方块图的等效变换必须遵守一个原则 即变换前后各变量之间的传递函数保持不变 在控制系统中 任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联 并联和反馈三种基本形式连接而成 三种基本形式的等效法则一定要掌握 图2 19环节的串联连接 1 串联连接 特点 前一环节的输出量就是后一环节的输入量 结论 串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积 n为相串联的环节数 图2 20环节的并联连接 特点 各环节的输入信号是相同的 均为R s 输出C s 为各环节的输出之和 即 2 并联连接 结论 并联环节的等效传递函数等于所有并联环节传递函数的代数和 图2 21环节的反馈连接 3 反馈连接 4 比较点和分支点 引出点 的移动有关移动中 前 后 的定义 按信号流向定义 也即信号从 前面 流向 后面 而不是位置上的前后 方块图变换法则 各前向通路传递函数的乘积保持不变 各回路传递函数的乘积保持不变 图2 22比较点移动示意图 左 图2 23引出点移动示意图 右 用方块图的等效法则 求图2 24所示系统的传递函数C s R s 解 这是一个具有交叉反馈的多回路系统 如果不对它作适当的变换 就难以应用串联 并联和反馈连接的等效变换公式进行化简 本题的求解方法是把图中的点A先前移至B点 化简后 再后移至C点 然后从内环到外环逐步化简 其简化过程如下图 例2 10 图2 24 基本步骤1 消除交叉点2 由内环 外环化简 反馈公式 串联和并联 B C 将例2 9的系统方块图简化 例2 11 图2 25方块图的简化过程 简化提示 分支点A后移 放大 缩小 比较点B前移 放大 缩小 比较点1和2交换 加法交换律 2 6信号流图和梅逊公式 S J Mason 方块图是一种很有用的图示法 对于复杂的控制系统 方块图的简化过程仍较复杂 且易出错 Mason提出的信号流图 既能表示系统的特点 而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数 因此 信号流图在控制工程中也被广泛地应用 2 6 1信号流图中的术语 输入节点 具有输出支路的节点 图中的 输出节点 阱 坑 仅有输入支路的节点 有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的 我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量 然后从该节点变量引出一条增益为1的支路 即可形成一输出节点 如图中的 前向通路上各支路增益之乘积 称为前向通路总增益用表示 回路 闭通路 起点和终点在同一节点 并与其它节点相遇仅一次的通路 回路中所有支路的乘积称为回路增益 用表示 不接触回路 回路之间没有公共节点时 这种回路叫做不接触回路 在信号流图中 可以有两个或两个以上不接触回路 例如 和 和 信号流图的性质信号流图适用于线性系统 支路表示一个信号对另一个信号的函数关系 信号只能沿支路上的箭头指向传递 在节点上可以把所有输入支路的信号叠加 并把相加后的信号送到所有的输出支路 具有输入和输出节点的混合节点 通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理 对于一个给定的系统 信号流图不是唯一的 由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式 2 6 2信号流图的绘制 由微分方程方程绘制 这与画方块图差不多 由系统方块图绘制相应的信号流图 由图2 26所示系统方块图绘出相应的信号流图 图2 26系统方块图 解 用小圆圈表示各变量对应的节点 在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节点便可 也即可以与它前面的比较点共用一个节点 在比较点之前的引出点B 需设置两个节点 分别表示引出点和比较点 注意图中的 例2 12 2 6 3 式中 系统总增益 总传递函数 前向通路数 信号流图特征式 它是信号流图所表示的方程组的系数矩阵的行列式 在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益 其分母是 变化的只是其分子 所有不同回路增益乘积之和 所有任意两个互不接触回路增益乘积之和 所有任意m个互不接触回路增益乘积之和 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的值 称为第k条前向通路特征式的余因子 2 利用Mason sgainformula求图2 28所示系统的闭环传递函数 解 前向通路有3个 图2 28某系统的信号流图 例2 14 4个单独回路 互不接触 总结 从原理图画系统方块图的方法方块图的简化基本连接方式串联 并联和反馈的简化比较点 分支点的移动信号流图及Mason sGainFormula