2020年高中数学 3.4.1函数与方程（3）课件 苏教版必修1

高中数学必修 3 4 1函数与方程 3 情境问题 函数存在零点的判定 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 二分法求函数的近似解 对于在区间 a b 上不间断 且满足f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法求方程近似解的前提是确定根存在的区间 如何能迅速地确定区间 a b 呢 数学建构 方程解的几何解释 方程f x g x 的解 就是函数y f x 的图象与y g x 的图象交点的横坐标 方程f x g x 的解 就是函数y f x 的图象与y g x 的图象交点的横坐标 利用两个函数的图象 可精略地估算出方程f x g x 的近似解 这就是图象法解方程 注 1 在精确度要求不高时 可用图象法求解 2 在精确度要求较高时 先用图象法确定解存在的区间 再用二分法求解 图象法求方程的近似解 数学探究 例1 求方程lgx 3 x的近似解 精确到0 1 1 y O 1 x g x 3 x f x lgx 由图知 方程lgx 3 x的根唯一 x 2 3 记函数h x lgx x 3 则h 2 lg2 1 0 h 3 lg3 0 又h 2 5 lg2 5 0 5 0 则x 2 5 3 又h 2 75 lg2 75 0 25 0 则x 2 5 2 75 数学探究 例2 求函数f x x3 3x 1零点的近似值 精确到0 1 作出函数y x3与y 3x 1的图象 如图 由图知 方程x3 3x 1的根应有3个 分别在区间 2 1 0 1 1 2 内 在区间 2 1 内的近似解约为 1 9 在区间 0 1 内的近似解约为0 4 在区间 1 2 内的近似解约为1 5 在很少下雪的南方 他一次次赞美雪并用体温一次次融化着雪 你看容易被融化的事 终于让满腔热情的人留给自己一个冰凉的鼻子 数学应用 例3 在同一坐标系内分别画出函数f x 2x与g x 4 x的图象 并根据图象确定方程2x x 4解存在的区间 区间长度为1 最后利用计算器 求出方程2x x 4的近似解 精确到0 1 数学建构 数形结合 数形结合思想是一种很重要的数学思想 数与形是事物的两个方面 正是基于对数与形的抽象研究才产生了数学这门学科 才能使人们能够从不同侧面认识事物 华罗庚先生说过 数与形本是两依倚 焉能分作两边飞 数缺形时少直观 形少数时难入微 把数量关系的研究转化为图形性质的研究 或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究 这种解决问题过程中 数 与 形 相互转化的研究策略 就是数形结合的思想 数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来 使抽象思维与形象思维结合起来 在使用的过程中 由 形 到 数 的转化 往往比较明显 而由 数 到 形 的转化却需要转化的意识 因此 数形结合的思想的使用往往偏重于由 数 到 形 的转化 数学应用 方程lgx x 5的根在区间 a a 1 内 则正整数a 再结合二分法 得lgx x 5的近似解约为 精确到0 1 数学应用 用不同的方法解方程2x2 3x 1 小结 图象法求方程的近似解 数形结合 作业 课本P97 7 9