2020年高中数学 3.1.2指数函数（3）课件 苏教版必修1

高中数学必修 3 1 2指数函数 3 情境问题 一般地 函数y ax a 0且a 1 叫做指数函数 指数函数的定义 某工厂今年的年产值为a万元 为了增加产值 今年增加了新产品的研发 预计从明年起 年产值递增15 则明年的产值为万元 后年的产值为万元 若设x年后实现产值翻两番 则得方程 a 1 15 a 1 15 2 1 15 x 2 数学建构 在实际问题中 经常会遇到类似的指数函数模型 设原有基数 如今年的产值 为m 平均增长率为p 则对于经过时间x后的数值y要以用y m 1 p x表示 我们把形如y kax k R a 0且a 1 的函数称为指数型函数 这是非常有用的函数模型 2 递增的常见模型为y 1 p x p 0 递减的常见模型则为y 1 p x p 0 1 指数型函数 常见于工农业生产 环境治理以及投资理财等 数学应用 例1 某种放射性物质不断变化为其他 每经过一年 这种物质剩留的质量是原来的84 写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式 截止到1999年底我国人口约13亿 如果今后能将人口平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口约为多少 精确到亿 变式 数学建构 对于实际应用问题还有两点必需注意 一是精确度的问题 同学们在解决问题时往往忽视题中的精确度 二是定义域 在实际问题中函数的定义域必需使实际问题有意义 数学应用 1 一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个 计划从今年开始的m年内 每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p 试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式 2 一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元 个 计划从今年开始的m年内 每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降p 试写出次种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式 练习 数学应用 例2 某医药研究所开发一种新药 据检测 如果成人按规定的剂量服用 服药后每毫升血液中的含药量为y 微克 与服药后的时间t 小时 之间近似满足如图曲线 其中OA是线段 曲线ABC是函数y kat的图象 试根据图象 求出函数y f t 的解析式 在很少下雪的南方 他一次次赞美雪并用体温一次次融化着雪 你看容易被融化的事 终于让满腔热情的人留给自己一个冰凉的鼻子 数学应用 例3 某位公民按定期三年 年利率为2 70 的方式把5000元存入银行 问三年后这位公民所得利息是多少元 利息 本金 存期 利率 变式 某种储蓄按复利计算利息 若本金为a元 每期利率为r 设存期是x 本利和 本金加上利息 为y元 1 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 2 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后的本利和 复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金 再计算下一期利息的一种计算利息方法 数学建构 单利与复利 银行存款往往采用单利计算方式 而分期付款 按揭则采用复利计算 这是因为在存款上 为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力 同时也是为了提高储户的长期存款的积极性 往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高 而在分期付款的过程中 由于每次存入的现金存期不一样 故需要采用复利计算方式 比如 本金为a元 每期还b元 每期利率为r 第一期还款时本息和应为a 1 p 还款后余额为a 1 p b 第二次还款时本息为 a 1 p b 1 p 再还款后余额为 a 1 p b 1 p b a 1 p 2 b 1 p b 第n次还款后余额为a 1 p n b 1 p n 1 b 1 p n 2 b 这就是复利计算依据 数学应用 例4 2000 2002年 我国国内生产总值年平均增长7 8 按照这个增长速度 画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象 并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍 结果取整数 数学应用 3 某种细菌在培养过程中 每20分钟分裂一次 一个分裂为两个 经3小时后 这种细菌可由1个分裂成个 4 我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番 设平均每年增长率为x 则得方程 练习 小结 1 指数模型的建立 2 单利与复利 3 用图象近似求解 作业 P71习题10 16题