2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）“明年的11月8日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件2（4分）将抛物线yx2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）23（4分）如图，已知A，B，C在O上，的度数为300，C的度数是（）A30B40C50D604（4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A2B4C6D85（4分）抛物线yx22xm2（m是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（4分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD7（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）ABCD8（4分）在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）A2B C3D59（4分）已知抛物线yx2+1具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线yx2+1上一动点，则PMF周长的最小值是（）A5B9C11D1310（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA1m，水面宽AB1.2m，某天下雨后，水管水面上升了1.4m，则此时排水管水面宽为（）A1.2mB1.4mC1.6mD1.8m11（4分）函数yx2+bx+c与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+10；3b+c+60；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个12（4分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x04y0.3710.37则方程ax2+bx+1.370的根是（）A0或4B或4C1或5D无实根二、填空题（每空4分，共24分）13（4分）如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 14（4分）已知O的半径为1，则其内接正六边形的边长为 15（4分）合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是 16（4分）过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果A60，那么B为 17（4分）如图，反比例函数y（k0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于 （结果保留）18（4分）如图，22网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点抛物线l的解析式为y（1）nx2+bx+c（n为整数）若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为 条三、解答题（19题7分，20题9分，21-23题8分，24-25题12分，26题14分，共78分）19（7分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率20（9分）已知抛物线yx2+（n3）x+n+1经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B求：（1）抛物线的解析式；（2）AOB的面积；（3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位21（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与D交于点C，OCA30求（1）D的半径；（2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和）22（8分）在2，1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数y（xm）2+n（1）先取m1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；（2）任意取两个数m，n，求二次函数y（xm）2+n的顶点在坐标轴上的概率23（8分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中作出圆心O24（12分）已知，如图1，ABC中，BABC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，ABCDBE，BDBE（1）求证：ABDCBE；（2）如图2，当点D是ABC的外接圆圆心时：请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论当ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由25（12分）某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数ykx+b，且x35时，y45；x42时，y38（1）求一次函数ykx+b的表达式；（2）若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围26（14分）已知如图，二次函数yax2+bx+2的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，ABC的外接圆恰好经过原点O（1）求B点的坐标及二次函数的解析式；（2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；（3）将AOC绕平面内一点P旋转180至AOC（点O与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在yax2+bx+2的图象上，求出旋转中心P的坐标2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）“明年的11月8日是晴天”这个事件是（）A确定事件B不可能事件C必然事件D不确定事件【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件【解答】解：“明年的11月8日是晴天”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的2（4分）将抛物线yx2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）Ayx2+1Byx21Cy（x+1）2Dy（x1）2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【解答】解：抛物线yx2向下平移一个单位得到解析式：yx21故选：B【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减3（4分）如图，已知A，B，C在O上，的度数为300，C的度数是（）A30B40C50D60【分析】首先得到的度数，进而可得AOB的度数，再根据圆周角定理可得答案【解答】解：的度数为300，的度数为：36030060，AOB60，C30，故选：A【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是圆心角的一半4（4分）黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）A2B4C6D8【分析】由共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，所以摸到红球与摸到白球的次数之比可求出，再用总球的个数乘以红球所占的百分比即可得出答案【解答】解：共摸了1000次，其中200次摸到红球，则有800次摸到白球，红球与白球的数量之比为1：4，红球有102（个）故选：A【点评】本题考查的利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例.5（4分）抛物线yx22xm2（m是常数）的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据抛物线的顶点式求出抛物线yx22xm2（m是常数）的顶点坐标，再根据各象限内点的坐标特点进行解答【解答】解：yx22xm2（x1）2+（m21），顶点坐标为：（1，m21），10，m210，顶点在第四象限故选：D【点评】本题考查的是二次函数的性质及各象限内点的坐标特点，根据题意得出抛物线的顶点坐标是解答此题的关键6（4分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD【分析】从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90，利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90，则分针在钟面上扫过的面积是：故选：B【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键7（4分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（）ABCD【分析】根据树形图即可求概率【解答】解：根据树形图，可知蚂蚁可选择食物的路径有6条，即有6种等可能的结果，有食物的有两条所以概率是所以它获取食物的概率故选：B【点评】本题考查了用列表法与树形图法求概率，