八年级数学下册第四章因式分解1因式分解讲义（新版）北师大版

1 因式分解因式分解 因式分解在整个初中学习中占有很重要的地位 它是解方程与不等式的基础 更是很多综合 题目的重点 因此 今天和大家分享如何啃下因式分解这个骨头 基础知识查漏补缺 首先我们关于因式分解的基础知识一定要了然于胸 否则一切都是空谈 基础知识有 1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式积的形式 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形 因式分解的结果必须是几个整式乘积的形式 2 整式乘法的特点 单项式乘以多项式 m a b c ma mb mc 多项式乘以多项式 m n a b ma mb na na 特殊情况 x a x b x2 a b x ab 因式分解的基础方法 1 提取公因式法 顾名思义 就是将多项式中各项相同的因式 公因式 提取出来 例如 x 1 a x 1 b x 1 c x 1 a b c 判据 多项式具备什么特征选取这个方法 多项式的每一项有相同的因式 2 公式法 说白了 就是套公式 平方差公式 a2 b2 a b a b 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 主要就是这两个公 判据 多项式的项数为 2 或 3 项 3 十字相乘法 就是类似形式 x2 a b x ab x a x b 判据 a 多项式的项数为 3 项 b 看常数项分解成两个数乘积后 这两个数相加是否等于 x 项前面的系数 举例如下图 2 4 分组分解法 简 而 言 之 就 是 将 多 项 式 分 成 二 或 三 组 分 别 分 解 在 提 取 公 因 式 如 xy x y 1 xy x y 1 x y 1 y 1 y 1 x 1 判据 多项式项数在 4 项或以上 注意 一定要理解并记住每一种方法的判据 它是我们确定解题方法的关键 解题思路 当我们拿到一道因式分解题目的时候 有这么多方法 我们到底选哪一种呢 注意 这里我们千万不能碰运气式的随机尝试方法 我们选取方法是有先后顺序的 如下图 切记 解题时一定要按照这个顺序选取方法 尤其是对初学者而言 形成这样的解题思路非 3 常重要 平时家长或老师可以给予适当引导 举例说明 a b x2 x a b 2 b a 从而多项式 a b x2 x a b 2 b a a b x 1 x 2 虽然看上去这个过程比较复杂 知道各位同学按照这个方法多次练习 熟练后 解题速度和 准确率都会非常高 接下来大家做几道题目练练手哈 1 x3 6x2 9x 2 5a4 5b4 3 x2 5x 6 4