2013年浙江台州中考数学试卷及答案解析版
2013年台州市中考数学卷一 选择题1. （2013浙江台州,1,4分）2的倒数为（ ）A. B. C.2 D.1 【答案】A2. （2013浙江台州,2,4分）有一篮球如图放置,其主视图为（ ）【答案】B3. （2013浙江台州,3,4分）三门湾核电站的1号机组将于2013年10月建成,其功率将达到1250000千瓦,其中1250000可用科学记数法表示为（ ）A. 125104 B. 12.5105 C. 1.25106 D. 0.125107【答案】C4. （2013浙江台州,4,4分）下列四个艺术字中,不是轴对称的是（ ）A.金 B.木 C.水 D.火【答案】C5. （2013浙江台州,5,4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度（单位：kg/ m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式=（k为常数,k0）其图象如图所示,则k的值为（ ）A.9 B.9 C.4 D.4A(6,1.5)vO【答案】A6. （2013浙江台州,6,4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数都约为8.8环,方差分别为,则四人中成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D7. （2013浙江台州,7,4分）若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是（ ）A.ac>bc B.ab>cb C.ac>bc D.ab>cbcab0【答案】B8. （2013浙江台州,8,4分）如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为（ ）A.1B. 12C. 13D. 14ABCED【答案】C9. （2013浙江台州,9,4分）如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上,且在A的下方,点E是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为（ ）A.3 B. C.4 D. ABCEDOxy【答案】B10（2013浙江台州,10,4分）已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等,现有两个判断：若A1B1= A2B2,A1C1=A2C2则A1B1C1A2B2C2若,A1=A2,B1=B2则A1B1C1A2B2C2对于上述的连个判断,下列说法正确的是（ ）A.正确错误 B. .错误正确 C. .,都错误 D. .,都正确【答案】D二、填空题11. （2013浙江台州,11,5分）计算：x5x3= 【答案】x212. （2013浙江台州,12,5分）设点M（1,2）关于原点的对称点为M,则M的坐标为 【答案】(1,2)13. （2013浙江台州,13,5分）如图,点B,C,E,F在一直线上,ABDC,DEGF,B=F=72,则D= 度AB 72CED72FG【答案】3614. （2013浙江台州,14,5分）如图,在O中,过直径AB延长线上的点C作O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为 ABCDO【答案】15. （2013浙江台州,15,5分）在一个不透明的口袋中,有3个完全相同的小球,它们的标号分别为2,3,4,从袋中随机地摸取一个小球后然后放回,再随机地摸取一个小球,则两次摸取的小球标号之和为5的概率是 【答案】16. （2013浙江台州,16,5分）任何实数a,可用表示不超过a的最大整数,如,现对72进行如下操作：,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地,对81只需进行 次操作后变为1；只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是 .【答案】3、255三、解答题17. （2013浙江台州,17,8分）计算：【答案】解：原式=641=318. （2013浙江台州,18,8分）化简：【答案】解：原式=x21 x2=119. （2013浙江台州,19,8分）已知关于x,y的方程组的解为,求m,n的值；【答案】把代入原方程组得,解得.20. （2013浙江台州,20,8分）某校班际篮球联赛中,每场比赛都要胜负,每队胜1场得3分,负1场得1分,如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场？【答案】解：设这个班要胜x场,则负（28x）场,由题意,得3x(28x)43,解得x7.5.因为场次x为正整数,故x8答：这个班至少要胜8场.21. （2013浙江台州,21,10分）有一学校为了了解九年级学生某次体育的测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在的扇形圆心角为36根据上面图表提供的信息,回答下列问题：（1）计算频数分布表中a与b的值；（2）根据C组的组中值为30,估计C组中所有数据的和为 （3）请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）【答案】解：（1）a=5=50.b=50(23520)=20.(2)150.(3)=34.2434(分).可用样本的平均分来估计总体的平均分,因此,该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分约为34分.22. （2013浙江台州,22,12分）如图,在ABCD中,点E,F分别在边DC,AB上,DE=BF,把平行四边形沿直线EF折叠,使得点B,C分别落在点B,C处,线段EC与线段AF交于点G,连接DG,BG.求证：（1）1=2（2）DG=BG【答案】证明：在ABCD中,ABCD,2=FEC.由折叠,得1=FEC,1=2.（2）由（1）知：1=2,EG=GF.ABCD,DEG=EGF由折叠,得ECFB,BFG=EGFBFG=DEGDE=BF=BF,DE=BF.DEGBFGDG=BG.23. （2013浙江台州,23,12分）如图1,已知直线l：y=x2与y轴交于点A,抛物线y=(x1)2k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(xh)22h(h1)的顶点为D,两抛物线相交于点C.（1）求点B的坐标,并说明点D在直线l的理由；（2）设交点C的横坐标为m交点C的纵坐标可以表示为： 或 ,由此请进一步探究m关于h的函数关系式；如图2,若,求m的值【答案】解：（1）当x=0,y=x2=2,A(0,2),把A(0,2)代入,得1k=2,k=1.B（1,1）D(h,2h),当x=h时,y=x2=h2=2h,点D在直线l上.（2）（m1）1或（mh）2h.由题意,得（m1）1=（mh）2h,m22m11=m22mhh22h,2mh2m=h2h,h1,m=.过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DFCE于点F.ACD=90,ACE=CDF.又AEC=DFC,ACECDF.又C(m,m22m2),D(2m,22m),AE=m22m,DF=m2,CE=CF=m.,m22m=1,解得m=1,h1,m=,m=.24. （2013浙江台州,24,13分）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”（1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；（2）如图1,在RtABC中,C=90,求证：ABC是“好玩三角形”；（3）如图2,已知菱形ABCD的边长为a, ABC=2,点P,Q从点A同时出发,以相同的速度分别沿折线ABBC和ADDC向终点C运动,记点P所经过的路程为S当=45时,若APQ是“好玩三角形”,试求的值当tan的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tan的取值范围.（4）本小题为选做题依据（3）中的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tan的取值范围与APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）.ABCBADCPQBAC备用图D【答案】(1)图略.（2）取AC中点D,连接BD,C=90,tanA=,设BC=,则AC=2x,BD=2x, AC=BD,ABC是“好玩三角形”.（3）若=45,当点P在AB上时,APQ是等腰直角三角形,不可能是“好玩三角形”.当P在BC上时,连接AC,交PQ于点E,延长AB交QP的延长线于点F,PC=CQ,ACB=ACD,AC是QP的垂直平分线,AP=AQ.CAB=ACP, AEF=CEPAEFCEP.PE=CE,i)当底边PQ与它的中线AE相等,即AE=PQ时,=,.ii)当腰AP与它的中线QM相等,即AP=QM时,作QNAP于N,MN=AN=PM.QN=MN.tanAPQ=.tanAPE=tan2.（4）选做题：若0tan,则在P、Q的运动过程中,使得APQ成为“好玩三角形”的个数为2.其他参考情形：tan的取值范围“好玩三角形”的个数0tan2tan21tan20tan=或tan=2无数个
