2018学年高中人教A版数学必修4单元测试卷：模块综合测试卷含解析

模块综合测试卷班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的13290角是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角答案：D 解析：329036010310310是第四象限角3290是第四象限角2在单位圆中，一条弦AB的长度为，则该弦AB所对的弧长l为()A. B.C. D答案：A解析：设该弦AB所对的圆心角为，由已知R1，sin，lR.3下列函数中周期为的偶函数是()Aysin4xBycos22xsin22xCytan2xDycos2x答案：B解析：A中函数的周期T，是奇函数B可化为ycos4x，其周期为T，是偶函数C中T，是奇函数，D中T，是偶函数故选B.4已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为()A3 B3C0 D2答案：A解析：由原式可得解得xy3.5在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD是()A长方形 B平行四边形C菱形 D梯形答案：D解析：8a2b2，且|四边形ABCD是梯形6已知向量a(1,0)，b(cos，sin)，则|ab|的取值范围是()A0， B0,2C1,2 D，2答案：D解析：|ab|2a2b22ab22cos，因为，所以22cos2,4，所以|ab|的取值范围是，27已知cos，且，则tan()A B7C. D7答案：B解析：，cos，sin，tan，tan7.8函数f(x)2sin的部分图象是()答案：C解析：f(x)2sin，f(x)2sin2sinf(x)，f(x)的图象关于直线x对称排除A、B、D.9y2cos的单调减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案：A解析：y2cos2cos.由2k2x2k，(kZ)得kxk(kZ)时，y2cos单调递减故选A.10已知>0,0<<，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则的值为()A. B.C. D.答案：A解析：因为直线x和x是函数图象中相邻的两条对称轴，所以，即，T2.又T2，所以1，所以f(x)sin(x)因为直线x是函数图象的对称轴，所以k，kZ，所以k，kZ.因为0<<，所以，检验知，此时直线x也为对称轴故选A.11若向量a(2x1,3x)，b(1x,2x1)，则|ab|的最小值为()A.1 B2C. D2答案：C解析：|ab|.12若0<<，<<0，cos，cos，则cos()A. BC. D答案：C解析：，coscoscoscossinsin.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知|a|4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为_答案：2 解析：由投影公式计算：|a|cos2 .14函数y2sinxcosx1，xR的值域是_答案：2,0解析：y2sinxcosx1sin2x1，xR，sin2x1,1，y2,015已知函数f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_答案：解析：由f(x)与g(x)的图像的对称轴完全相同，易知：2，因为x，所以2x，则f(x)的最小值为3sin，最大值为3sin3，所以f(x)的取值范围是.16下列判断正确的是_(填写所有正确判断序号)若sinxsiny，则sinycos2x的最大值是函数ysin的单调增区间是(kZ)函数f(x)是奇函数函数ytan的最小正周期是答案：解析：sinycos2xsin2xsinx，sinx1时，最大值为.2k2x2k，kxk.定义域不关于原点对称ytan，T.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知角终边上一点P(4,3)，求的值解：tantan.18(12分)已知向量m(sinA，cosA)，n(1，2)，且mn0.(1)求tanA的值；(2)求函数f(x)cos2xtanAsinx(xR)的值域解：(1)mn0，sinA2cosA0.tanA2.(2)f(x)cos2xtanAsinxcos2x2sinx12sin2x2sinx22.1sinx1sinx时，f(x)取最大值，sinx1时，f(x)取最小值3，f(x)的值域为.19(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2 ，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)|c|2 ，2 ，即x2y220.ca，a(1,2)2xy0，即y2x，联立得或c(2,4)或(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，2|a|23ab2|b|20.|a|25，|b|2，代入上式得ab，cos1.又0，.20(12分)已知函数f(x)cos2sin2x.(1)求f的值；(2)若对于任意的x，都有f(x)c，求实数c的取值范围解：(1)fcos2sin2cos.(2)f(x)(1cos2x)sin.因为x，所以2x，所以当2x，即x时，f(x)取得最大值.所以对任意x，f(x)c等价于c.故当对任意x，f(x)c时，c的取值范围是.21(12分)已知sincos，sin，.(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2，cos2，tan2.(2)，cos，于是sin22sincos.又sin2cos2，cos2.又2，sin2，又cos2，cos，sin.cos(2)coscos2sinsin2.22(12分)如图，点P是函数yAsin(其中A>0，0，)的图象与y轴的交点，点Q，点R是它与x轴的两个交点(1)求的值；(2)若PQPR，求A的值解：(1)函数经过点P，sin，又0，)，且点P在递增区间上，.(2)由(1)可知yAsin.令y0，得sin0，xk，(kZ)，可得x，Q，R.又P，.PQPR，A20，解得A.