自动控制原理-孟华-习题复习资料

自动控制原理课后习题答案第一章（略）第二章2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入(t)与输出(t)之间的微分方程。图2.68 习题2.1图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中(t)为输入，(t)为输出，均是位移量。(a) (b)图2.69 习题2.2图解： (a) ，(b) ，2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入(t)与输出(t)之间的微分方程。(a) (b) (c)图2.70 习题2.3图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。图2.71 习题2.4图解：设力f与位移x的关系为(x)。取增量方程：， x0 1.2、0、2.5为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t0）,测得其输出响应为c(t)=1 t +2 2t（t 0）,试确定该系统的G(s)。解： ，2.6 系统的微分方程组如下：其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：2.7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72 习题2.8图解：(a) ，2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压，输出量是负载的转速w，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73 习题2.9图 解：(a) ，2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为a的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74 习题2.10图2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)(s)。(a) (b) (c)图2.75 习题2.11图解：(a) (b) (c) 2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)(s)。(a) (b)图2.76 习题2.12图解： (a) (b) 2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)(s)。(a) (b)图2.77 习题2.13图解：(a) (b) 2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)(s)。(a) (b) 图2.78 习题2.14图解：(a) (b) 2.15 已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图2.79 习题2.15图解：2.16 系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数C1(s)1(s)，C2(s)1(s)，C1(s)2(s)，C2(s)2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)(s)R(s), C(s)=，R(s)=。图2.80 习题2.16图解：（1） （2） 2.17 已知系统结构图如图2.81所示。 （1）试求传递函数C(s)(s)和C(s)(s)；（2）若要消除干扰对输出的影响，即C(s)(s)=0，试问应如何选取G0(s)。图2.81 习题2.17图解：（1）（2）3.1.已知系统的单位阶跃响应为 试求：（1）系统的闭环传递函数(s)=？(2) 阻尼比=？无自然振荡频率？解：（1）由c(t)得系统的单位脉冲响应为 （2）与标准对比得：，3.2.设图3.36 (a)所示系统的单位阶跃响应如图3.36 (b)所示。试确定系统参数和a。(a) (b)图3.36 习题3.2图解：系统的传递函数为又由图可知：超调量 峰值时间 代入得解得：；，。3.3. 给定典型二阶系统的设计性能指标：超调量%，调节时间 s，峰值时间s，试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解：设该二阶系统的开环传递函数为则满足上述设计性能指标： 得：，由上述各不等式得系统极点配置的区域如下图阴影部分所示：3.4.设一系统如图3.37所示。(a)求闭环传递函数C(s)(s)，并在S平面上画出零极点分布图；(b)当r(t)为单位阶跃函数时，求c(t)并做出c(t)与t的关系曲线。图3.37 习题3.4图解： (a)系统框图化简之后有零极点分布图如下：(b) 若为单位阶跃函数， ，则大致曲线图略。3.5.已知二阶系统的闭环传递函数为 分别在下述参数下确定闭环极点的位置，求系统的单位阶跃响应和调整时间。 (1) z =2，=； (2) z =1.2，=； (3) 说明当z 1.5时，可忽略其中距原点较远的极点作用的理由。解：（1）z( =2)>1,闭环极点 （2）z( =1.2)>1,闭环极点 , , （3）答：时，。，两个闭环极点的绝对值相差5倍以上，离原点较远的极点对应的暂态分量初值小、衰减快（是距离虚轴较近的极点暂态分量衰减速度的5倍以上），因此可以忽略掉。3.6.设控制系统闭环传递函数为，试在S平面上绘出满足下列各要求的系统特征方程式根可能位于的区域： (1) 1>z 0.707，2 (2) 0.5z >0，42 (3) 0.707z >0.5，23.7.一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压，保持励磁电流不变，测出电机的稳态转速；另外要记录电动机从静止到速度升为稳态值的50%或63.2%所需的时间，利用转速时间曲线（见图3.38）和所测数据，并假设传递函数为可求得和的值。若实测结果是：加10V电压可得 图3.38 习题3.7图 1200的稳态转速，而达到该值50%的时间为1.2s，试求电机传递函数。提示：注意 =，其中，单位是 解： 由式=可得电机传递函数为：3.8.系统的特征方程式如下，要求利用劳斯判据判定每个系统的稳定性，并确定在右半s平面其根的个数及纯虚根。(1) (2) (3) (4) 答案：（1）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（2）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号全为正，系统稳定（3）劳斯表如下：劳斯表第一列元素的符号变化两次，系统有两个正实部根，系统不稳定（4）劳斯表如下：劳斯表第一列元素符号没有变化，所以系统有两个正根，系统稳定3.9.有一控制系统如图3.39所示，其中控制对象的传递函数是 采用比例控制器，比例增益为 ，试利用劳斯判据确定值的范围。图3.39 习题3.9图解：特征方程为：劳斯表如下：要使系统稳定只需，解得 。3.10.某控制系统的开环传递函数为 试确定能使闭环系统稳定的参数K、T的取值范围。解：由系统开环传函可知劳斯表如下：由劳斯准则可知，欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变。若第一列元素均大于0，即解得，当K>1时，当时,。 3.11.设单位反馈系统的开环传递函数分别为 (1) (2) 试确定使闭环系统稳定的开环增益的取值范围（注意KK*）解：(1) 劳斯表如下：解得：使闭环系统稳定的开环增益的取值范围。(2) 由于特征方程出现小于零的系数，可知无论开环增益取何值闭环系统都不稳定。 3.12.设单位反馈系统的开环传递函数为 若要求闭环特征方程的根的实部均小于-，问值应取在什么范围?如果要求实部均小于-2，情况又如何?解：由反馈系统的开环传函（1）令,得：劳斯表如下：欲使系统稳定，则第一列元素符号不能改变，大于零：得 （2）令,得：如果要求实部均小于-2，由特征方程可见，系统稳定的必要条件不成立，无论取何值，系统都不稳定。3.13.单位反馈系统的开环传递函数为 (1) 求系统的单位阶跃响应； (2) 输入信号为r(t) =1(t)，求系统的误差函数e(t)；解：（1） 开环传递函数闭环传递函数 单位阶跃响应， （2）不考虑扰动作用3.14.某控制系统的结构图如图3.40 所示。(1) 当0时，试确定系统的阻尼比，无阻尼自然振荡频率和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当系统具有最佳阻尼比（=0.707）时，确定系统中的a值和单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 若要保证系统具有最佳阻尼比（=0.707），且稳态误差等于0.25时，确定系统中的a值及前向通道的放大系数应为多少？图3.40 习题3.14图 解：(1) 当0时， ，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(2) 当=0.707时，得，单位斜坡信号作用时系统的稳态误差。(3) 此时，联立上两式解得 ，。 3.15已知单位反馈系统闭环传递函数为 (1) 求单位斜坡输入时，使稳态误差为零，参数b01应满足的条件； (2) 在(1)求得的参数b01下，求单位抛物线输入时，系统的稳态误差。解：（1）等效单位负反馈开环传递