河南省洛阳市2020届高三数学上学期期中试题 文

洛阳市20192020学年高中三年级上学期期中考试数学试卷（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至4页共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2考试结束，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数z满足iz12i，则z等于A2i B2i C12i D12i2已知集合Axlog3（x2）2，Bxx29，则AB A（，3）（2，） B（3，11C（2，） D（，3）（2，3）3已知实数x，y满足则x3y的最大值为 A7 B4 C3 D04执行右边的程序框图，则输出的结果是A BC D5已知单位向量，满足，则，夹角为A B C D 6已知，则a，b，c的大小关系是 Acba Bcab Cacb Dbca7已知点P是圆C：（x3cos）2（ysin）21上任意一点，则点P到直线xy1距离的最大值为A B C D8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P，Q，R分别为棱AA1，BC，C1D1的中点，经过P，Q，R三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的周长为 A B C D9已知p：函数yln（x2ax1）的定义域为R，q：exax对任意实数x恒成立，若pq真，则实数a的取值范围是 A0，2） B2，e） C（2，e） D0，e）10双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1，F2，虚轴的一个端点为A，若AF1F2是顶角为120的等腰三角形，则双曲线C的离心率为 A B C D2 11已知数列为等差数列，其前项和为，若（且9），有以下结论：0；0；为递增数列；0则正确的结论的个数为 A1 B2 C3 D412已知三棱锥PABC的侧棱长相等，底面正三角形ABC的边长为，PA平面PBC时，三棱锥PABC外接球的表面积为A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知tan（x）2，则tan（x）_14已知函数f（x）的导函数为，则不等式f（x）0的解集为_15已知函数f（x）sinx2cosx在x0处取得最小值，则f（x）的最小值为_，此时cosx0_16若命题“0，e，使得成立”为假命题，则实数a的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PAC为正三角形，M为棱PA的中点，ABAC，ACBC，平面PAB平面PAC （1）求证：AB平面PAC； （2）若AC2，求三棱锥PBMC的体积18（本小题满分12分） 设数列的前项和为，且，数列满足2， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和19（本小题满分12分） 在ABC中，D是BC中点，AB3，AC，AD （1）求边BC的长；（2）求ABC的面积20（本小题满分12分） 已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（1，0），点P（，）在椭圆C上 （1）求椭圆C的方程； （2）圆x 2y 21的切线l与椭圆C相较于M，N两点，证明：MON为钝角21（本小题满分12分） 已知函数f（x）excosx （1）求f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （2）求证：f（x）在（，）上仅有2个零点请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑22选修44：坐标系与参数方程（10分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，设M（1，1），求的值23选修45：不等式选讲（10分） 已知函数f（x）x32x （1）求不等式f（x）2的解集； （2）若f（x）的最大值为m，a，b，c为正数且abcm，求证：a2b2c234