现代信号处理思考题 含答案

第一章 绪论1、 试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。如人们常用qq聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。2、 什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。3、 为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数x（t）与基函数 通过内积运算。匹配出信号x（t）中圆频率为w 的正弦波.而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x（t）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数 去更好地处理信号、提取故障特征。用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。裂纹等王府机械活塞连杆、气阀磨损缺陷在运行过程中产生的冲击振动呈现出接近单边震荡衰减波形，等等充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才能合理地解决工程实际问题，融合表征各种不同类型机械状态特征波形的混合基函数，是现代信号处理进行机械动态分析和检测诊断的一个新的研究方向。4、 对于基函数的各种性质的物理意义如何理解？1、 正交性是小波基函数一个非常优良的性质，他保证信号处理时将信息独立化的提取出来。2、 正则性在数学上表现为小波函数的光滑性或可微性。3、 消失矩小波基函数的消失矩必须具有足够高的阶数，一个小波消失矩为N，则它的滤波器长度不能少于2R。在信号奇异性检测中要求有足够高的消失矩，但不能过高否则会将奇异的信号平滑掉。表示基函数必行光滑性的程度，R越大越光滑。4、 紧支性函数在区间a，b以外恒为零，支撑区间越小，小波局部化能力越强，越有利于信号点的检测。例如谐波小波，它在频域进制具有完全的盒形频谱。5、 对称性具有偶对称或奇对称的尺度函数和小波函数在小波变换信号处理时可得到线性相位和零相移的分析结果。可进行实时性处理。例如谐波小波，其实属部分为偶对称其负数部分为奇对称，可对信号进行实时性处理。6、 相似性这是利用小波分型技术分析信号非平稳性和复杂性的理论基础。7、 冗余度表示信号通过某种变换后，由逆变换重建原来信号过程中，基函数所包含重建信息的过剩量。对信号的重构和图像的恢复有意义。上述性质应用：傅里叶基函数：时域无紧支性，但频域有优良的对称性、正交性和紧支性，可得到准确的相位幅值频率。小波函数：1、haar小波时间局部化能力强，频率弱。 2、shannon相反。 3、daubechise紧支性正交小波，应用广泛但没有解析式，只有离散形式，计算量大。不具备严格的对称性。4、调频高斯小波：可进行连续小波变换。非正交冗余小波。5、谐波小波：有解析表达式、频域紧支的正交小波，频域有很好的盒性适合旋转机械的监测诊断6、laplace单边衰减震荡，对齿轮轴承等因缺陷在运行中产生的冲击响应以及旋转机械碰磨、蒸汽激振等故障特征的提取以及模态分析很有效。7、hermitian敏感的识别信号的奇异性。8、第二代小波：获得与信号更好拼配的期望小波基函数。第二章 信号的时域分析1、解释理想滤波器的特点。信号滤波处理是消除或减弱干扰噪声，保留有用信号的过程。理想的滤波器具有以下四个特点（1） 理想低通滤波器能使信号中低于频率wc的各频率分量以同样的放大倍数通过，使高于wc的频率成分减小为0.高通相反。（2） 理想的低通滤波器具有矩形幅频特性和线性相位特性。（3） 理想低通滤波器物理上是不可实现的。（4） Wc越小时，信号失真大。2、描述实际滤波器的参数有哪些？其物理含义是什么？1、截止频率wc当滤波器幅值等于0.707时对应的频率，也称半功率点。2、通带边缘频率wp、阻带边缘频率ws划分通带、过渡带和租代的两个指标。3、允许的波动量4、衰减波动的大小。3、图示说明采样定理的基本原理。实际测试时如何确定采样频率和数据长度？p29离散信号的频谱相当于将原信号频谱依次平移ws=2*pi/t至各采样脉冲函数对应的频域序列点上然后叠加而成，当t太大时ws过小，移至各采样脉冲函数对应的频域序列点上的频谱会有一部分重叠，导致信号与原信号不一致，称为混叠。因此采样频率ws必须不小于原信号中的最大频率的2倍。从而或。实际采样中，一般去ws为最高频率的2.54倍。由于测量信号中高频信号往往是由干扰引起的噪声信号或我们不关注的频谱，因此采样前先需对信号进行低通滤波再定采样频率和时间间隔。数字信号的分辨率包括时间分辨率和频率分辨率。数字信号的时间分辨率即采样间隔rt，它反映了数字信号在时域中取值点之间的细密程度。数字信号的频率分辨率为rw =2p / T，其中T =Nrt为数字信号的时间跨度，N为数字信号的长度。频率分辨率表示了数字信号的频谱在频域中取值点之间的细密程度。因此，当采样频率或采样间隔确定后，增大采样点数就可增加信号的时间长度和频率分辨率。4、 窗函数为什么会导致频谱泄露？试讨论检测两个频率相近幅度不同的信号 ，选择哪种窗函数比较合适？p30图理论上任何信号的长度都是无限的，但任何观测信号的长度都是在有限的时间段内进行的。因此，信号采样过程必须使用窗函数，将无限长信号截断成为有限长度的信号。从理论上看，截断过程是在时域将无限长信号乘以有限时间宽度的窗函数。由卷积定理知在频域内则为信号的频谱与窗函数频谱的卷积。由于窗函数的幅频曲线是一个无线带宽的函数，所以即使原信号为有限带宽信号，截断后信号的频谱也必然是无线带宽的。这就说明信号的能量截断后被扩展了。由此可见信号截断必然会带来一定的误差。泄露取决于窗函数的旁瓣，旁瓣越小，相应的泄露越少。窗函数选择：1、仅要求获得主瓣的频率矩形窗。1、 要求幅值精度高，泄露量小汉宁窗。这里由于两个信号频率相近但幅值不同，因此在检测过程中要求幅度进度高，应选择汉宁窗。5、有量纲指标与无量纲指标各有什么优缺点？试举例说明。有量纲参数指标：平均幅值、方根幅值、均方幅值、峰值四种。 优缺点：不但与机器的状态有关，且与机器的运动参数如转速、载荷等有关。无量纲参数指标：波形指标、峰值指标、脉冲指标、裕度指标、偏斜度指标、峭度指标。优缺点：具有对信号幅值和变化率均不敏感的特点，它们与机械的运动条件无关，只依赖于概率密度函数的形状，是一种较好的机械状态监测诊断参数。例如，偏斜度指标表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反应信号的幅值分布和相对其均值的不对称性。峭度指标，表示信号概率密度函数封顶的陡峭程度，反应信号波形中冲击分量的大小。6.结合你自己的研究方向，谈谈如何应用自相关函数与互相关函数。自己设计一个并解释。 相关是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。通过反应信号之间的内积或投影大小来刻画。 自相关函数反应了信号自身取值随自变量时间前后变化的相似性。可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。正常机械噪声是由大量无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。当机械状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅值要大得多。特别对于早期故障，周期信号不明显是尤为重要。Eg车床变速箱运行状态识别。 互相关函数完整的描述了两信号之间的相关情况或取值依赖关系。P43例子。第三章 信号的频域分析1. 谈谈你对信号频谱的物理本质是如何理解的？结合傅里叶变换的性质，试举例说明其重要作用。在整个时间轴上的非周期信号是由频率为的谐波沿频率从到，通过积分叠加得到的。由于对不同的，是一样的，所以只需就能真实地反映不同高频率谐波的振幅和位移变化。频谱是信号在频域上的重要特征，反映了信号的频率成分以及分布情况。7个性质（线性叠加（可分离）、时移性质、频移性质、时间伸缩性、时间微分、时间积分性、卷积定理）。2. 解释机械信号在离散化过程中产生频率混叠现象及其原因？在工程实践中如何避免频率混叠现象？机械信号离散化过程中，若采样间隔太大，使得平移距离过小。移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱就会有一部分重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号的频谱不一致，这就导致频率混叠现象。如果信号中的最高频率（截止频率）为，则在选择采样间隔时应保证，或，其中是信号中的最高频率（Hz）。在工程实际中选取采样频率时往往留有余地，一般选取采样频率为处理信号最高频率的2.54倍。3. 在进行信号频谱分析时，为何要加窗函数？如果要求频谱分析结果的幅值精度高，泄漏量小，应该选择什么窗函数？为什么？理论上信号的长度是无限的，但是任何观测信号都是在有限时间段内进行观测的。因此，信号采样过程中须使用窗函数，将无限长信号截断为有线长度的信号。如果要求幅值精度高，泄漏量小，应选择汉宁窗函数。因为，汉宁窗函数的旁瓣小，因而相应的泄漏量也较小，采样过程中导致的能量泄露小，能获得较高幅值精度。要求精确获得主瓣的频率则应选择矩形窗函数。4. 什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？你如何利用倒频谱原理将时域中两个卷积信号转换为倒频域中相应的两个线性相加的倒频谱？倒频谱就是对功率谱的对数值进行傅里叶逆变换。其中，q是倒频率，具有与时间自相关函数中的自变量相同的时间量纲。q值大者为高倒频率，表示频谱上的低速波动，q值小者为低倒频谱，表示频谱上的快速波动。工程应用：（1） 机械中齿轮、滚动轴承等出现故障时信号的频谱上会出现难以识别的多簇调制边频带。采用到频谱分析可以分解和识别故障频率、原因和部位。（2） 语音和回声分析及解卷积。有利于问题本质的研究5. 请说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理。工频全息谱椭圆较扁说明转子系统存在什么状态现象？全息谱：将机组的振动信号在完成频域转换后，进一步讲频谱上的谱线加以集成而形成的谱图或轴心轨迹。将转子测量截面上水平和垂直两方向的振动信号作傅里叶变换，从中提取各主要频率分量的频率、幅值和相位。然后按照各主要频率分量分别进行合成，并将合成结果按频率顺序排列在一张谱图上，就得到了二维全息谱。工频椭圆扁：支承刚度不对称或受力不均；椭圆较大、较园则说明转子存在不平衡、轴瓦间隙大或转子永久弯曲等。工频的二倍频圆比较大、较扁，且工频的四倍频椭圆扁，说明转子存在对中不良、受力不均、基础变形等。工频的二倍频椭圆较大、较园，说转子存在裂纹或其它故障。第四章 循环平稳信号分析1.给出循环