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湖南大学-物理 课程指导八.

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湖南大学-物理 课程指导八.

1 课程指导课八 第10章 气体分子运动论 能量按自由度均分原理 理想气体内能 麦克斯韦速率分布律 气体分子的平均碰撞频率 平均自由程 第11章 热力学基础 热力学第一定律 对理想气体等值过程的应用 热容 绝热过程 循环过程和循环效率 教师:郑采星 大学物理 2 基本要求 第10章 气体分子运动论 1.理解能量按自由度均分原理,掌握理想气体的内能计计算公式。 2. 理解麦克斯韦韦速率分布函数和速率分布曲线线的物理意义义,能据此计计算与此有关的 物理量的统计统计 平均值值;了解气体分子热热运动动的算术术平均速率、方均根速率。 3. 理解气体分子平均自由程和平均碰撞频频率的概念。 教学基本内容、基本公式 速率分布函数 理想气体状态方程统计假设 P、T 结构模型 E 3 1. 温度、压强相同的氦气和氧气,它们分子的平均动能 和平均 平动动能 有如下关系: (A) 和 都相等 (B) 相等,而 不相等 (C) 相等,而 不相等 (D) 和 都不相等 答案:(C) 参考解答: 分子平均动能 分子平均平动动能 显然氦气(i=3)和 氧气(i=5)自由度不相同. 分子平均平动动能相同, 而分子平均动能不相同。 4 2. 用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v) 表示下列各量: (1) 速率大于v 0的分子数_; (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率_; (3) 多次观察某一分子的速率,发现其速率大于v 0的概率_ 定义: 某一事件i 发生的概率为 wi Ni 事件 i 发生的次数 N 各种事件发生的总次数 5 3. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体),当温度不变而压 强增大一倍时,氢气分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的 变化情况是: (A) 和 都增大一倍 (B) 和 都减为原来的一半 (C) 增大一倍而 减为原来的一半 (D) 减为为原来的一半而 增大一倍 答案:(C) 参考解答:温度不变,则平均速率不变, 当压强增大一倍时,平均碰撞频率增大一倍 当温度不变而压强增大一倍时, 平均自由程减为原来的一半。 6 教学基本内容、基本公式 第11章 热力学基本原理 1. 掌握功和热量的概念;理解准静态过程;掌握热力学第一定律;能 分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、 内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。 2. 了解可逆过程和不可逆过程;理解热力学第二定律及其统计意义。 基本要求 热量Q 功A 内能E 准静态过程 等温过程绝热过程 等容过程等压过程 定容摩尔热容Cv 定压摩尔热容Cp 循环过程 奥托循环 卡诺循环 熵 熵增加原理 热力学第一定律 热力学第二定律 7 理想气体等值过程和绝热过程有关公式 过程特征过程方程能量转 化关系 内能增量 E 对外作功 A 吸收热量 Q 摩尔热 容量C 等容V=恒量P/T=恒量0 等压P=恒量V/T=恒量 或 等温T=恒量PV=恒量0 绝热Q=0 PV=C1 V-1T=C2 P-1 V-=C3 00 或或 8 1. 1mol理想气体从pV图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到 达末态b已知Ta Q2>0 (B) Q2> Q1>0 (C) Q2< Q1<0 (D) Q1< Q20 答案:(A) (1)、 (2)过过程始末态态相同,所以内能的增量相同,即 又Ta<Tb,根据E = CVT,有 (1)、 (2)过过程气体均膨胀对胀对 外作功,且 根据热力学第一定律: 9 2. 右图为一理想气体几种状态变化过程的pV图,其中MT为等温 线,MQ为绝热线,在AM、BM、CM三种准静态过程中: (1) 温度降低的是_过程; (2) 气体放热热的是_过过程 AM AM、BM AM: BM: 比较BM过程与QM绝热过程, QM绝热过程: 等温 绝热 10 3. 一定量理想气体,经历如图所示的循环过程,其中AB和CD是等 压过程,BC和DA是绝热过程,已知TC = 300 K,TB = 400 K, (1) 这循环是不是卡诺循环?为什么? (2) 求此循环的效率 解:(1) 这循环不是卡诺循环卡诺循环是由两 等温过程和两个绝热过程构成的 (2) 由绝热方程: AB过过程吸热热 CD过过程放热热 循环效率为 11 4. 关于可逆过过程和不可逆过过程的判断: (1) 可逆热热力学过过程一定是准静态过态过 程 (2) 准静态过态过 程一定是可逆过过程 (3) 不可逆过过程就是不能向相反方向进进行的过过程 (4) 凡有摩擦的过过程,一定是不可逆过过程 以上四种判断,其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3) (B) (1)、(2)、(4) (C) (2)、(4) (D) (1)、(4) 参考解答:答案:(D) 只有当系统统的状态变态变 化过过程进进行的无限缓缓慢,在进进行 过过程中没有能量损损耗的准静态过态过 程才是可逆过过程,否则则就 是不可逆过过程。 12 如果你答错啦,看看下面思考题: 请认真思考啊! (1) 可逆过过程是否一定是准静态过态过 程?准静态过态过 程是否一定是可逆过过程? 参考解答: 可逆过过程的定义义是:无摩擦的准静态过态过 程。由此定义义可知:准静态过态过 程是可逆过过程的必要条件而非充分条件。可逆过过程一定是准静态过态过 程;反 过过来讲讲,准静态过态过 程不一定是可逆过过程,因为为有可能伴随摩擦。摩擦一定 会引起热热功转换转换 ,而凡是涉及热热功转换转换 的过过程一定是不可逆的。 (2) 有人说说:“不可逆过过程就是不能往反方向进进行的过过程” 对吗对吗 ?为为什么? 参考解答:这这种说说法是不对对的 因为为判断一个过过程是否可逆,并不以它是否能沿反方向进进行为为根据, 而是要看这这个过过程的一切后果(包括系统统和外界的变变化)是否都能够够消除 掉。有些过过程虽虽然可以沿反方向进进行而使系统统复原,但是若外界不能复原 的话话,仍是不可逆过过程 13 5. 设设一动动力暖气装置由一台卡诺热诺热 机和一台卡诺诺致冷机组组合而成热热机靠燃 料燃烧时释烧时释 放的热热量工作并向暖气系统统中的水放热热,同时时,热热机带动带动 致冷机 致冷机自天然蓄水池中吸热热,也向暖气系统统放热热假定热热机锅锅炉的温度为为t1 =210 ,天然蓄水池中水的温度为为 t2 =15 ,暖气系统统的温度为为t360 ,热热 机从燃料燃烧时获烧时获 得热热量Q1 = 2.1107 J,计计算暖气系统统所得热热量 解: 由卡诺循环效率可得热机放出的热量 卡诺热机输出的功 由热力学第一定律可得致冷机向暖气系统放出的热量 卡诺致冷机是逆向的卡诺循环,同样有 由此解得 暖气系统总共所得热量 锅炉T1 天然蓄水池T2 暖气系统T3 Q1 Q2 A 14 6. 如图图所示,用绝热绝热 材料包围围的圆圆筒内盛有一定量的刚刚性双原子分 子的理想气体,并用可活动动的、绝热绝热 的轻轻活塞将其封住图图中K为为 用来加热热气体的电热丝电热丝 ,MN是固定在圆圆筒上的环环,用来限制活塞 向上运动动、是圆圆筒体积积等分刻度线线,每等分刻度为为m3 开始时时活塞在位置,系统统与大气同温、同压压、同为标为标 准状态态现现 将小砝码码逐个加到活塞上,缓缓慢地压缩压缩 气体,当活塞到达位置时时 停止加砝码码;然后接通电电源缓缓慢加热热使活塞至;断开电电源,再逐 步移去所有砝码码使气体继续继续 膨胀胀至,当上升的活塞被环环M、N挡挡 住后拿去周围绝热围绝热 材料,系统统逐步恢复到原来状态态,完成一个循环环 (1) 在pV图图上画出相应应的循环环曲线线; (2) 求出各分过过程的始末状态态温度; (3) 求该该循环过环过 程吸收的热热量和放出的热热量 15 解:(1) 如图图所示,用绝热绝热 材料包围围的圆圆筒内盛有一定量的刚刚性双原子分子 的理想气体,并用可活动动的、绝热绝热 的轻轻活塞将其封住图图中K为为用来加热热气 体的电热丝电热丝 ,MN是固定在圆圆筒上的环环,用来限制活塞向上运动动、 是圆圆筒体积积等分刻度线线,每等分刻度为为110-3m3开始时时活塞在位置, 系统统与大气同温、同压压、同为标为标 准状态态现现将小砝码码逐个加到活塞上,缓缓 慢地压缩压缩 气体,当活塞到达位置时时停止加砝码码;然后 接通电电源缓缓慢加热热使活塞至;断开电电源,再逐步移 去所有砝码码使气体继续继续 膨胀胀至,当上升的活塞被环环 M、N挡挡住后拿去周围绝热围绝热 材料,系统统逐步恢复到原 来状态态,完成一个循环环 (1) 在pV图上画出相应的循环曲线; 系统统开始处处于标标准状态态a,活塞从为为绝绝 热压缩热压缩 过过程,终态为终态为 b; 活塞从为为等压压膨胀胀过过程,终态为终态为 c; 活塞从为为绝热绝热 膨胀胀过过程,终态为终态为 d; 除去绝热绝热 材料系统统恢复至原态态a,该过该过 程为为等体过过程。 该该循环过环过 程在pV图图上对应对应 的曲线线如图图所示。 16 (1) 该循环过程在PV图上对应的曲线如图所示。 (2) 由题意可知 Pa=1.013105 Pa , Va=3103m3, Ta = 273K, Vb=1103m3, Vc=2103m3 . ab为绝热过为绝热过 程,据绝热过绝热过 程方程 得 bc为为等压过压过 程,据等压过压过 程方程 Tb / Vb = Tc / Vc 得 cd为绝热过为绝热过 程,据绝热过绝热过 程方程 得 17 (3) 在本题题循环过环过 程中ab和cd为绝热过为绝热过 程 , 不与外界交换热换热 量; bc为为等压压膨胀过胀过 程, 吸收热热量为为 Qbc=Cp(TcTb) 式中 又据理想气体状态态方程有PaVa= RTa, 可得 da为为等体降温过过程,放出热热量为为 18 7. 燃烧烧汽油的四冲程内燃机中进进行的循环环叫奥托循环环,如 图图近似表示。设设工作物质为质为 理想气体,ab和cd为绝热为绝热 过过程,bc和da为为等容过过程。压缩压缩 比V1/V2=7, =1.4, 循环环效率 计计算 bc 不同的等容增压比,结果是效率均为54.1%左右, 没有影响,即效率只和绝热压缩比有关,与等容增压比Pc / Pb 无关。请写出计算程序。 19 a (V1,T1) V1V2 V P b (V2,T2) c (V2,T3) d (V1,T4) 汽油内燃机的绝热压缩比取7,计算不同的bc 的等容增压比Pc / Pb ,结果是等容增压比越大, 气体对外所做的功越多。但是效率均为54.1%左 右,没有影响。 循环一周对外所做

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