第10练 二次函数与幂函数

训练目标(1)二次函数的概念；(2)二次函数的性质；(3)幂函数的定义及简单应用.训练题型(1)求二次函数的解析式；(2)二次函数的单调性、对称性的判定；(3)求二次函数的最值；(4)幂函数的简单应用.解题策略(1)二次函数解析式的三种形式要灵活运用；(2)结合二次函数的图象讨论性质；(3)二次函数的最值问题的关键是理清对称轴与区间的关系.一、选择题1已知幂函数yf(x)的图象过点(，)则log2f(2)的值为()A. B0C1 D12(2015唐山质检)已知函数h(x)4x2kx8在5,20上是单调函数，则k的取值范围是()A(，40 B160，)C(，40160，) D3函数y的图象大致是()4若函数f(x)x2|xa|b在区间(，0)上为减函数，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba1Ca0 Da15已知函数f(x)3x2bx1，当x(，2时，f(x)是增函数，则实数b的取值范围是()A(3，) B12，)C(0，) D0,36已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A1,2 B(0,1 C(0,2 D1，)7已知二次函数yx22x4，若过原点的直线与该二次函数只有一个交点，这样的直线有几条()A0 B1 C2 D38已知二次函数f(x)x22ax5.若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是()A2,3 B1,2C1,3 D2，)二、填空题9已知二次函数yax2bxc的图象顶点为(2，1)，与y轴交点坐标为(0,11)，则该函数的解析式y_.10(2015甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知关于x的方程x2(a1)xa2b10的两个实根分别为x1，x2，且0<x1<1，x2>1，则的取值范围是_11二次函数f(x)x26x8，x2，a且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_12设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_答案解析1A2.C3.C4C易得f(x)x2|xa|b因为函数yx2xab的对称轴为直线x，且在(，上单调递减，在，)上单调递增，所以必有a0.因为函数yx2xab的对称轴为直线x，且在(，上单调递减，在，)上单调递增，所以a0.综上，a0.5B6.A7D设直线的方程为ykx，联立得x2(k2)x40，由0求出k有两个值当直线斜率不存在时，也满足题意故选D.8A由题意知，二次函数f (x)的图象的开口向上，由函数f (x)在(，2上是减函数，知a2.若任意的x1，x21，a1，|f(x1)f(x2)|4恒成立，只需f(x)maxf(x)min4 (x1，a1)即可，下面只需求函数f(x)x22ax5在1，a1上的最大值和最小值由于对称轴xa1，a1，所以f(x)minf(a)5a2.又(a1)(a1a)a20，故最大值f(x)maxf(1)62a.由f(x)maxf(x)min4，解得1a3，又a2，故a的取值范围为2,393x212x1110(1，)解析由方程x2(a1)xa2b10的二次项系数为1>0，故函数f(x)x2(a1)xa2b1的图象开口方向向上又方程x2(a1)xa2b10的两根满足0<x1<1，x2>1，则即其对应的平面区域如下图中阴影部分：表示阴影区域上一点与原点连线的斜率，由图可知(1，)11(2,312(，2解析由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的大致图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，2，故当m(，2时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点即当m(，2时，函数yf(x)g(x)在0,3上有两个不同的零点