第28练 三角函数的性质

训练目标(1)三角函数的性质；(2)数形结合思想和整体代换思想.训练题型(1)求三角函数的定义域和值域；(2)求三角函数的周期性和对称性；(3)求三角函数的单调性.解题策略(1)讨论三角函数yAsin(x)的性质，可设xt，结合图象解题；(2)函数yAsin(x)图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心(x0,0)一定满足f(x0)0.一、选择题1函数y 的定义域为()A， B2k，2k(kZ)C， D，2(2015惠州模拟)下列函数中周期为且为偶函数的是()Aycos(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dycos(x)3函数f(x)sin(x)的一个递减区间是()A， B，0C， D，4将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()Ayf(x)是奇函数Byf(x)的周期为Cyf(x)的图象关于直线x对称Dyf(x)的图象关于点(，0)对称5使奇函数f(x)sin(2x)cos(2x)在，0上为减函数的值为()A B C. D.6下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称7设函数f(x)sin(2x)cos(2x)(|<)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数8(2015上海闵行区下学期质量调研考试)函数ysin x的定义域为a，b，值域为1，则ba的最大值是()A B. C. D二、填空题9(2015南京模拟)函数y2sin(3x)(|<)图象的一条对称轴为直线x，则_.10(2015湖南衡阳八中月考)设x(0，)，则函数y的最大值为_11已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0.若f(x)|f()|对一切xR恒成立，且f()>0，则f(x)的单调递增区间是_12(2015山东临沂一中二模)下列说法正确的是_(填上你认为正确说法的序号)函数ysin(kx)(kZ)是奇函数；函数y2sin(2x)在区间(0，)上是增函数；函数ycos2xsin2x的最小正周期为；函数y2tan()的一个对称中心是(，0)答案解析1B2.B3.D4.D5.D6B令k<x<k，解得k<x<k，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B.7Bf(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，因为函数图象关于直线x0对称，所以函数f(x)为偶函数，所以，所以f(x)2cos 2x，所以T，因为0<x<，所以0<2x<，所以函数f(x)在(0，)上为减函数，故选B.8B由于1是函数ysin x的最小值，因此为了使ba最大，最小值点必须在区间a，b内，又由于值域为1，因此a，b上只能有一个最小值点，不妨设a，b，则sin asin b，所以a，b，ba，选B.9.10.11k，k，kZ解析f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)|f()|，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，k(kZ)，即k，kZ.又f()>0，的取值可以是，f(x)sin(2x)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)f(x)的单调递增区间是k，k，kZ.12解析对于，函数ysin(kx)sin x(kZ)是奇函数，故正确；对于，当x(0，)时，2x(，)，所以函数y2sin(2x)在区间(0，)上是增函数，函数y2sin(2x)在区间(0，)上是减函数，故错误；对于，函数ycos2xsin2xcos 2x的最小正周期为T，故正确；对于，由(kZ)，得xk(kZ)，所以函数y2tan()的对称中心是(k，0)，当k1时，(，0)为函数y2tan()的一个对称中心，故正确综上所述，正确的说法是.