专题7带电粒子在复合场中的运动
专题专题 七 带电带电 粒子在复合场场中的运 动动 1复合场场与组组合场场 (1)复合场场：电场电场 、磁场场、重力 场场共存，或其中某两场场共存 (2)组组合场场：电场电场 与磁场场各位于 一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场电场 、磁场场 分时间时间 段或分区域交替出现现 2三种场场的比较较 名称力的特点功和能的特点 重力场 大小：Gmg方向： 竖直向下 重力做功与路径无关重力 做功改变物体的重力势能 静电场 大小：FqE方向： 正电荷受力方向与场 强方向相同；负电荷 受力方向与场强方向 相反 电场力做功与路径无关W qU电场力做功改变电 势能 磁场 洛伦兹力FqvB方 向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改 变带电 粒子的动能 3.带电带电 粒子在复合场场中的运动动分类类 (1)静止或匀速直线线运动动：当带带 电电粒子在复合场场中所受合外力为为零时时，将处处于静止状态态 或做匀速直线线运动动 (2)匀速圆圆周运动动：当带电带电 粒子 所受的重力与电场电场 力大小相等，方向相反时时，带电带电 粒子 在洛伦兹伦兹 力的作用下，在垂直于匀强磁场场的平面内做匀 速圆圆周运动动 (3)一般的曲线线运动动：当带电带电 粒 子所受合外力的大小和方向均变变化，且与初速度方向不 在同一条直线线上，粒子做非匀变变速曲线线运动动，这时这时 粒子 运动轨动轨 迹既不是圆圆弧，也不是抛物线线 (4)分阶阶段运动动：带电带电 粒子可能 依次通过过几个情况不同的复合场场区域，其运动动情况随区 域发发生变变化，其运动过动过 程由几种不同的运动阶动阶 段组组成 热热点题题型一 带电带电 粒子在组组合场场中的运动问题动问题 题题型特点：带电带电 粒子在组组合场场中的运动动是力电综电综 合 的重点和高考热热点这类问题这类问题 的特点是电场电场 、磁场场或重 力场场依次出现现，包含空间间上先后出现现和时间时间 上先后出现现 ，磁场场或电场电场 与无场场区交替出现现相组组合的场场等其运动动 形式包含匀速直线线运动动、匀变变速直线线运动动、类类平抛运动动 、圆圆周运动动等，涉及牛顿顿运动动定律、功能关系等知识识的 应应用 复习习指导导：1.理解掌握带电带电 粒子的电电偏转转和磁偏转转的 条件、运动动性质质，会应应用牛顿顿运动动定律进进行分析研究， 掌握研究带电带电 粒子的电电偏转转和磁偏转转的方法，能够够熟练练 处处理类类平抛运动动和圆圆周运动动 2学会按照时间时间 先后或空间间先后顺顺序对对运动进动进 行分 析，分析运动动速度的承前启后关联联、空间间位置的距离关 系、运动时间动时间 的分配组组合等信息将各个运动联动联 系起来 【典例1】 (2013山东东卷，23)如图图1所示，在坐标标系 xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场场，磁场场方 向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴轴正方向的匀 强电场电场 ，电场电场 强度大小为为E.一带电带电 量为为q、质质量为为m 的粒子，自y轴轴上的P点沿x轴轴正方向射入第四象限，经经x 轴轴上的Q点进进入第一象限，随即撤去电场电场 ，以后仅仅保留 磁场场已知OPd，OQ2d.不计计粒子重力 图图1 (1)求粒子过过Q点时时速度的大小 和方向 (2)若磁感应应强度的大小为为一确 定值值B0，粒子将以垂直y轴轴的方向进进入第二象限，求B0. (3)若磁感应应强度的大小为为另一 确定值值，经过经过 一段时间时间 后粒子将再次经过经过 Q点，且速度 与第一次过过Q点时时相同，求该该粒子相邻邻两次经过经过 Q点所 用的时间时间 审题审题 指导导 (1)带电带电 粒子在电场电场 中做什么运动动？如何 求粒子 在Q点的速度和大小？ _ . (2)粒子进进入磁场场后做什么运动动？ _ _. (3)画出粒子在磁场场中的运动轨动轨 迹求出粒子运动动半径求 得B. (4)粒子出磁场场后，在第二象限内做什么运动动？ _ _. (5)粒子在第三象限内做什么运动动？ _. (6)撤去电场电场 后粒子在第四象限内做什么运动动？ _. 提示 (1)类平抛运动、速度的合成 (2)匀速圆周运动 (4) 匀速直线运动 (5)匀速圆周运动 (6)匀速直线运动 (3)设粒子做圆周运动的半径为R2，由几何分析粒子运 动的轨 迹如图所示，O2、O2是粒子做圆周运动的圆心，Q、 F、 G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2，由几 何关 系知，O2FGO2和O2QHO2均为矩形，进而知FQ、 GH均 为直径，QFGH也是矩形，又FHGQ，可知QFGH是 正方 形，QOF为等腰直角三角形可知，粒子在第一、 第三象 限的轨迹为半圆，得 反思总结总结 求解带电带电 粒子在组组合复合场场中运动问题动问题 的分析方法 (1)正确受力分析，除重力、弹弹力、摩擦力外要特别别注 意静电电 力和磁场场力的分析 (2)确定带电带电 粒子的运动动状态态，注意运动动情况和受力 情况的结结 合 (3)对对于粒子连续连续 通过过几个不同区域、不同种类类的场场 时时，要分 阶阶段进进行处处理 (4)画出粒子运动轨动轨 迹，灵活选择选择 不同的运动规动规 律 特别别注意 (1)多过过程现现象中的“子过过程”与“子过过程”的衔衔接点 如一 定要把握“衔衔接点”处处速度的连续连续 性 (2)圆圆周与圆圆周运动动的衔衔接点一要注意在“衔衔接点”处处 两圆圆有 公切线线，它们们的半径重合 图图2 (1)粒子在区域匀强磁场场中运动动的轨轨迹半径； (2)O、M间间的距离； (3)粒子从M点出发发到第二次通过过CD边边界所经历经历 的时时 间间 热热点题题型二 带电带电 粒子在叠加场场中的运动问题动问题 题题型特点：带电带电 粒子在叠加场场中的运动问题动问题 是典型的 力电综电综 合问题问题 在同一区域内同时时有电场电场 和磁场场、电场电场 和 重力场场或 同时时存在电场电场 、磁场场和重力场场等称为为叠加场场带电带电 粒子在叠 加场场中的运动问题动问题 有很明显显的力学特征，一般要从受 力、运 动动、功能的角度来分析这类问题这类问题 涉及的力的种类类多 ，含重 力、电场电场 力、磁场场力、弹弹力、摩擦力等；包含的运动动 种类类 多，含匀速直线线运动动、匀变变速直线线运动动、类类平抛运动动 、圆圆周 运动动以及其他曲线线运动动，综综合性强，数学能力要求高 复习习指导导：1.能够够正确对对叠加场场中的带电带电 粒子从受力 、运 动动、能量三个方面进进行分析.2.能够够合理选择选择 力学规规律 (牛顿顿 运动动定律、运动动学规规律、动动能定理、能量守恒定律等 )对对粒 子的运动进动进 行研究 【典例2】 如图图3所示的平行板之间间，存在着相互垂直 的匀强磁场场和匀强电场电场 ，磁场场的磁感应应强度B10.20 T ，方向垂直纸纸面向里，电场电场 强度E11.0105 V/m，PQ 为为板间间中线线紧紧靠平行板右侧边缘侧边缘 xOy坐标标系的第一象 限内，有一边边界线线AO，与y轴轴的夹夹角AOy45，边边 界线线的上方有垂直纸纸面向外的匀强磁场场，磁感应应强度B2 0.25 T，边边界线线的下方有水平向右的匀强电场电场 ，电场电场 强度E25.0105 V/m，在x轴轴上固定一水平的荧荧光屏 一束带电带电 荷量q8.01019 C 、质质量m8.01026 kg的正离子从P点射入平行板间间， 沿中线线PQ做直线线运动动，穿出平行板后从y轴轴上坐标为标为 (0 ，0.4 m)的Q点垂直y轴轴射入磁场场区，最后打到水平的荧荧 光屏上的位置C.求： 图图3 (1)离子在平行板间间运动动的速度大小； (2)离子打到荧荧光屏上的位置C的坐标标； (3)现现只改变变AOy区域内磁场场的磁感应应强度大小，使离 子都不 能打到x轴轴上，磁感应应强度大小B2应满应满 足什么条件？ 审题审题 指导导 解析 (1)设离子的速度大小为 v，由于沿中线PQ做直线运动，则有qE1qvB1，代入 数据解得v5.0105 m/s. 图图甲 图图乙 反思总结总结 1带电带电 体在复合场场中运动动的归类归类 分析 (1)磁场场力、重力并存 若重力和洛伦兹伦兹 力平衡，则则 带电带电 体做匀速直线线运动动 若重力和洛伦兹伦兹 力不平衡， 则带电则带电 体将做复杂杂的曲线线运 动动，因洛伦兹伦兹 力不做功，故机 械能守恒 (2)电场电场 力、磁场场力并存(不计计重力的微观观粒子) 若电场电场 力和洛伦兹伦兹 力平衡，则带电则带电 体做匀速直线线 运动动 若电场电场 力和洛伦兹伦兹 力不平衡，则带电则带电 体做复杂杂的 曲线线运 动动，可用动动能定理求解 (3)电场电场 力、磁场场力、重力并存 若三力平衡，带电带电 体做匀速直线线运动动 若重力与电场电场 力平衡，带电带电 体做匀速圆圆周运动动 若合力不为为零，带电带电 体可能做复杂杂的曲线线运动动，可 用能量 守恒定律或动动能定理求解 2带电带电 粒子在复合场场中运动动的分析方法 即学即练练2 如图图4所示，在竖竖直平面xOy内 ，y轴轴左侧侧有一水平向右的电场电场 强度为为E1的匀 强电场电场 和磁感应应强度为为B1的匀强磁场场，y轴轴右 侧侧有一竖竖直向上的电场电场 强度为为E2的匀强电场电场 ，第一象限内有一匀强磁场场，一带电带电 荷量为为 q、质质量为为m的粒子从x轴轴上的A点以初速度v 与水平方向成30沿直线线运动动到y轴轴上的P点 ，OPd.粒子进进入y轴轴右侧侧后在竖竖直面内做匀 速圆圆周运动动，然后垂直x轴轴沿半径方向从M点 进进入第四象限内、半径为为d的圆圆形磁场场区域， 粒子在圆圆形磁场场中偏转转60后从N点射出磁场场， 求： 图图4 (1)电场电场 强度E1与E2大小之比 (2)第一象限内磁场场的磁感应应强度B的大小和方向 (3)粒子从A到N运动动的时间时间 热热点题题型三 带电带电 粒子在交变变复合场场中的运动动 【典例3】 如图图5甲所示，宽宽度为为d的竖竖直狭长长区域内(边边 界为为L1、L2)，存在垂直纸纸面向里的匀强磁场场和竖竖直方向上的 周期性变变化的电场电场 (如图图乙所示)，电场电场 强度的大小为为E0， E>0表示电场电场 方向竖竖直向上t0时时，一带带正电电、质质量为为m 的微粒从左边边界上的N1点以水平速度v射入该该区域，沿直线线 运动动到Q点后，做一次完整的圆圆周运动动，再沿直线线运动动到右 边边界上的N2点Q为线为线 段N1N2的中点，重力加速度为为g.上述 d、E0、m、v、g为为已知量 图图5 (1)求微粒所带电带电 荷量q和磁感应应强度B的大小 (2)求电场变电场变 化的周期T. (3)改变宽变宽 度d，使微粒仍能按上述运动过动过 程通过过相应应 宽宽度的 区域，求T的最小值值 审题审题 指导导 (1)N1Q段的直线线运动动受力平衡 (2)圆圆周运动动重力与电场电场 力平衡、洛伦兹伦兹 力提供向 心力 (3)直线线运动动的时间时间 、圆圆周运动动的时间时间 周期 (4)磁场宽场宽 度的临临界值值d2R. 反思总结总结 本题
