从重力沉降到离心沉降
第1 4 卷专辑 2 0 0 6 年6 月 中国粉体技术 C h i n aP o w d e rS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y V 0 1 1 4s I I 阐 J u n e2 0 0 8 1问题的提出 从重力沉降到离心沉降 胡荣泽 ( 钢铁研究总院，北京1 0 0 0 8 1 ) 沉降方法有两种计算方法：一是增量分析方法； 二是质量累积技术。前者是确定沉降过程中悬浮液 密度或浓度随时间或沉降高度的变化，后者是确定 颗粒在沉降介质中沉降速度。沉降方式又分铺层法 和均匀悬浮法，沉降开始时，前者颗粒物质集中于沉 降介质的顶部形成一层薄薄的悬浮层，均匀铺开，厚 度比沉降高度小的很多；后者颗粒物质则均匀悬浮 于沉降介质中。无论哪种沉降方式，增量分析方法 比较快、计算简单；累积技术分析时间长，在均匀悬 浮情况计算比较复杂，但也有优点：颗粒用量可以很 少( < 0 5g ) ，这就使得颗粒间相互作用减至最小， 对于贵重或有毒物质也是有利的。 以重力沉降的沉降天平法为例，由蚴；积分 方程 1 给出时间t 后沉降析出的颗粒累积质量： 广dr d G = l 可d ) d d + I ，杈d ) d a ( 1 ) 。d l。4 响4 式中，也是按速度沉降的颗粒大小；菇是沉降高 度；移是小于粒度d ；的那部分颗粒的沉降速度；d 一 和d 旆分别是颗粒的最大和最小粒度；以d ) 是粒度 分布函数。 ( 1 ) 式的精确解很难，因此沉降天平测出的沉 降曲线，只能用图解法计算粒度分布。 对于均匀悬浮的离心沉降，不但累积技术计算 复杂，而且增量分析计算也比较麻烦。例如离心移液 管法、x 光离心沉降仪，沉降开始都是均匀悬浮的， 应用增量分析方法，沉降管离心半径r 处的颗粒浓 度分数可用B e r g R a m a o k 积分方程导出： ，、， 剿：I “d ) e - 2 , 妊2 t d d(2) 、 一 I，、，、， cLr 0 ， o o 式中，艮：匕强2 ，叫是离心角速度；l D 是颗粒密 度；P o 是沉降介质密度；是沉降介质黏度。 式( 2 ) 只能数值求解 2 l ，精确解非常复杂。因 此，圆盘离心沉降不采用均匀悬浮，而采用铺层 法 3 | ，原因就在于此。 2解决办法 作者在写作粉末颗粒和孔隙的测量【4 一书 时，曾有两个发现：一是发现测大孔用的气泡法计算 孔分布的基本公式是错误的，并进行了重新推导，结 果已在书内给出；二是对式( 1 ) 、式( 2 ) 进行线性计 算，解决了均匀悬浮情况重力沉降和离心沉降的计 算困难，由于是在书稿送出版社后发现的，结果未能 在书中给出，以后发表在粉末冶金技术杂志 上吲5 ，可能是行业关系，此文并不为大家知道，现在 把主要结果叙述如下： 1 ) 式( 1 ) 可写成线性方程形式： G i = 默弓) 而+ 却札- ) 弓+ t + + 案 J V一V ( 3 ) 为了求解，式( 3 ) 化成差分形式： 崛u = 1 一恕) 删嘭二( 警一 等) 鹏m 一+ ( 鸯一砜X i - 1 一n 。) 式中，罨下脚中i 表示时间t i ，_ 表示粒度而。 上式可写成矩阵式： f = A 。1 A G ( 4 ) 式中，= ，1 五 ： 厶 G = A G l 岛 瓯 ，A - 1 是A 的逆矩阵： 专辑第七届全国颗粒测试学术会议、2 0 0 8 年上海市颗粒学会年会论文集 7 A2 1 口1 2 ( 1 一口1 2 ) 叼 ( 哟一8 l ，) ( 1 一a l j ) 口1 4 ( a 2 。一口l n ) ( 一哪一l 。) ( 1 一a n - 1 。) ( 5 ) 其中，矩阵元口，= # 丝止 由于A 是三上角矩阵，所以由实验结果G ，按 式( 4 ) 很容易计算卮值。 为了验证上述计算的正确与否，曾对我院1 9 5 9 年购置的德国S a r t e r i u s 沉降天平说明书上测量例的 沉降曲线进行计算，然后与说明书上对该例的图解 分析结果比较，结果见表1 。 表1沉降天平数据的线性分析结果 与原图解数据的比较 可见，图解分析的误差很大，甚至出现两个峰， 计算法比较精确。 2 ) 在离心情况下，对式( 2 ) 和前面对式( 1 ) 的处 理一样，先化成线性方程，后变成差分方程，得到式 ( 4 ) 的类似的矩阵式，只是矩阵A 变为t A = 砰。耽 砬 0 研。 艘。 ： x L ( 6 ) 式中，矩阵元而= e x p ( 一嬲务f ) 。 为了验证离心沉降情况计算正确与否，取文献 2 上例子，该例是用x 光离心沉降仪测量Z n O 粉， K a m a c k 对式( 2 ) 进行数值解，实验条件：取Z n O1 0 9 ， P = 5 6 1g c m 3 ，沉降介质为水P o = lg c m 3 ，黏度 0 0 lP a 8 ，分散剂选用0 1 C a l g o n ，离心角速度c c ， = 5 07 cr a d s o 由式( 4 ) 、( 6 ) 进行线性分析，结果与K a m a c k 数 值解对照，列于表2 。 表2X 光离心沉降仪的测量和计算结果 由表2 可见，结果非常一致。 3 结论 除了筛分法和显微镜法，重力沉降分析是应用 比较早的方法。2 0 世纪2 0 年代就有移液管法( 又 叫R o b i n s o n 法) 和差压计法( 又叫W i e g n e e r 法) ，4 0 年代开始有沉降天平法，5 0 年代有光透法。除了带 离心的光透法目前还有应用，其他重力沉降方法由 于测试慢、劳动强度大、误差大等原因已少有用户。 由于解决了式( 2 ) 的计算问题，应用式( 4 ) 、( 6 ) ，我们 完全可以研制出一种快速测量的重力离心沉降 仪，沉降开始是均匀悬浮的，量程可以覆盖沉降天平 法和圆盘离心法的测量范围。也就是说，可测的最 小粒度将和目前的圆盘离心法可测的最小粒度一 致，而可测的最大粒度则比圆盘离心法大大扩展，与 重力沉降可测的最大粒度一致。 参考文献： 1 O l i NS P r o cR o y $ o cE d i n h r 曲，1 9 1 6 ，3 6 ：2 1 9 2 K A M A C XHJ A n a lQ 1 m l ，1 9 5 1 ，2 3 ( 6 ) ：8 4 4 3 3 赵德仁华东化工学院学报，1 9 7 9 ，( 1 2 ) 4 胡荣泽粉末颗粒和孔隙的测置 M 北京：冶金工业出版， 1 9 8 2 5 3 胡荣泽粉末冶金技术，1 9 8 3 ，l ( 6 ) ：1 3
