2019年自主招生数学试卷（含答案）

2019 年交大附中自招数学试卷2019 年交大附中自招数学试卷 一、填空题 1、求值：cos30sin45tan60 . 2、反比例函数 1 y x 与二次函数 2 43yxx 的图像的交点个数为. 3、已知 2 10 xx ，则 32 23xx. 4、设方程 11111211210 xxxxxx的两根为 1 x， 2 x，则 12 11xx. 5、直线yxk（0k ）上依次有, ,A B C D四点，它们分别是直线与x轴、双曲线 k y x 、y轴 的交点，若ABBCCD，则k . 6、交大附中文化体行设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发 展，某次体育课，英才班部分学生参加篮球小组、其余学生参加排球小组。篮球小组中男生比女生多 五分之一，排球小组男女生人数相等；一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生 从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之 一，问英才班有人. 7、已知, , ,a b c n是互不相等的正整数，且 1111 abcn 也是整数，则n的最大值是. 8、如图，ABCDE是边长为 1 的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为. 9、若关于x的方程 2 460 xxxm的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则 m. 10、设ABC的三边, ,a b c均为正整数，且40abc ，当乘积abc最大时，ABC的面积 为. 11、如图，在直角坐标系中，将AOB绕原点旋转到OCD，其中3,1A ，4,3B，点D在x轴 正半轴上，则点C的坐标为. 二、解答题 12、如图，数轴上从左到右依次有, ,A B C D四个点，它们对应的实数分别为, , ,a b c d，如果存在实数 ,满足： 对线段AB和 CD 上的任意MW， 其对应的数为x， 实数 x 对应的点N仍然在线段AB或CD 上， 则称, , , ,a b c d为 “完美数组” 。 例如：1,2,3,6,6就是一组 “完美数组” ， 己知1AB ，5BC ， 4CD ，求此时所有的“完美数组” ，写出你的结论和推算过程。 1、 3 2 4 2、33、24、 200 3 5、 9 2 6、367、428、 4 9、 65 9 10、14 30 11、 9 13 , 5 5 12、2,3,8,12,24，4, 3,2,6,12，4, 3,2,6,12