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专题04 开放拓展问题(精练)-2019年中考数学高频考点突破(解析版)

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专题04 开放拓展问题(精练)-2019年中考数学高频考点突破(解析版)

一、选择题(103=30分)1. (2017宁德)如图,在ABC中,AB=AC,点D,E分别在边BC 和AC上,若AD=AE,则下列结论错误的是()AADB=ACB+CAD BADE=AEDCCDE=BAD DAED=2ECD【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确,选项D错误,即可得出答案2. (2018安徽)ABCD中,E,F的对角线BD上不同的两点下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()ABE=DFBAE=CFCAFCEDBAE=DCF【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解3. (2018扬州)在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,CE平分ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是()ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC【分析】根据同角的余角相等可得出BCD=A,根据角平分线的定义可得出ACE=DCE,再结合BEC=A+ACE、BCE=BCD+DCE即可得出BEC=BCE,利用等角对等边即可得出BC=BE,此题得解【解答】解:ACB=90,CDAB,ACD+BCD=90,ACD+A=90,BCD=ACE平分ACD,ACE=DCE又BEC=A+ACE,BCE=BCD+DCE,BEC=BCE,BC=BE故选:C学科&网4. (2018宜昌)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是()ABCD【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可5. (2018东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()AAD=BCBCD=BFCA=CDF=CDF【分析】正确选项是D想办法证明CD=AB,CDAB即可解决问题;6. (2018台湾)如图,锐角三角形ABC中,BCABAC,甲、乙两人想找一点P,使得BPC与A互补,其作法分别如下:(甲)以A为圆心,AC长为半径画弧交AB于P点,则P即为所求;(乙)作过B点且与AB垂直的直线l,作过C点且与AC垂直的直线,交l于P点,则P即为所求对于甲、乙两人的作法,下列叙述何者正确?()A两人皆正确B两人皆错误C甲正确,乙错误D甲错误,乙正确【分析】甲:根据作图可得AC=AP,利用等边对等角得:APC=ACP,由平角的定义可知:BPC+APC=180,根据等量代换可作判断;乙:根据四边形的内角和可得:BPC+A=180【解答】解:甲:如图1,AC=AP,APC=ACP,BPC+APC=180BPC+ACP=180,甲错误;乙:如图2,ABPB,ACPC,ABP=ACP=90,BPC+A=180,乙正确,故选:D 7. (2018眉山)如图,在ABCD中,CD=2AD,BEAD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:ABC=2ABF;EF=BF;S四边形DEBC=2SEFB;CFE=3DEF,其中正确结论的个数共有()A1个B2个C3个D4个【分析】如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH想办法证明EF=FG,BEBG,四边形BCFH是菱形即可解决问题;【解答】解:如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FHD=FCG,DF=FC,DFE=CFG,DFEFCG,FE=FG,BEAD,AEB=90,ADBC,AEB=EBG=90,BF=EF=FG,故正确,SDFE=SCFG,S四边形DEBC=SEBG=2SBEF,故正确,8. (2017呼和浩特)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,E,F为BD所在直线上的两点,若AE=,EAF=135,则下列结论正确的是()ADE=1 BtanAFO= CAF=D四边形AFCE的面积为【分析】根据正方形的性质求出AO的长,用勾股定理求出EO的长,然后由MAN=135及BAD=90可以得到相似三角形,根据相似三角形的性质求出BF的长,再一一计算即可判断在RtAOF中,AF=,故C正确,tanAFO=,故B错误,S四边形AECF=ACEF=,故D错误,故选C学科&网9. (2017玉林)如图,AB是O的直径,AC,BC分别与O相交于点D,E,连接DE,现给出两个命题:若AC=AB,则DE=CE;若C=45,记CDE的面积为S1,四边形DABE的面积为S2,则S1=S2,那么()A是真命题 是假命题 B是假命题 是真命题C是假命题 是假命题 D是真命题 是真命题【分析】根据等腰三角形的性质得到C=B,根据圆内接四边形的性质得到B=CDE,根据等腰三角形的判定判断;根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断AC=CE,四边形ABED内接于O,B=CDE,CAB=CED,CDECBA,=()2=,S1=S2,正确,故选:D10. (2017山东滨州)如图,点P为定角AOB的平分线上的一个定点,且MPN与AOB互补,若MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为()A4B3C2D1【分析】如图作PEOA于E,PFOB于F只要证明POEPOF,PEMPFN,即可一一判断在POE和POF中,POEPOF,OE=OF,二、填空题(64=24分).11. (2018金华)如图,ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 【分析】添加AC=BC,根据三角形高的定义可得ADC=BEC=90,再证明EBC=DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定ADCBEC【解答】解:添加AC=BC,ABC的两条高AD,BE,ADC=BEC=90,DAC+C=90,EBC+C=90,EBC=DAC,在ADC和BEC中,ADCBEC(AAS),故答案为:AC=BC12. (2017贵州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,ACDF,请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF【分析】根据全等三角形的判定定理填空13. (2017齐齐哈尔)矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 ,使其成为正方形(只填一个即可)【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一,也可以添加ACBD等【解答】解:添加条件:AB=BC,理由如下:四边形ABCD是矩形,AB=BC,四边形ABCD是正方形,故答案为:AB=BC(答案不唯一)14. (2018湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的而积为5问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是 (不包括5)【分析】当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49当DG=7,CG=4时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=3,可得正方形EFGH的面积为915. (2018香坊区)已知边长为5的菱形ABCD中,对角线AC长为6,点E在对角线BD上且tanEAC=,则BE的长为 【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解:当点E在对角线交点左侧时,如图1所示:16. (2017四川南充)如图,正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:BE=DG;BEDG;DE2+BG2=2a2+b2,其中正确结论是 (填序号)【分析】由四边形ABCD与四边形EFGC都为正方形,得到四条边相等,四个角为直角,利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等,利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG,利用全等三角形对应角相等得到1=2,利用等角的余角相等及直角的定义得到BOD为直角,利用勾股定理求出所求式子的值即可1+4=3+1=90,2+3=90,BOC=90,BEDG;故正确;连接BD,EG,如图所示,DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=b2,则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+b2,故正确故答案为:学科&网三、解答题(共46分).17. (2018徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断:OA=OC,AB=CD,BAD=DCB,ADBC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:构造一个真命题,画图并给出证明;构造一个假命题,举反例加以说明【分析】如果结合,那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等,那么就不能得到相等的对边平行;如果结合,和结合的情况相同;如果结合,由对边平行可得到两对内错角相等,那么AD,BC所在的三角形全等,也得到平行的对边也相等,那么是平行四边形;最易举出反例的是,它有可能是等腰梯形18. (2018滨州)已知,在ABC中,A=90,AB=AC,点D为BC的中点(1)如图,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DEDF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DEDF,那么BE=AF吗?请利用图说明理由【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、EBD=FAD,根据同角的余角相等可得出BDE=ADF,由此即可证出BDEADF(ASA),再根据全等三角

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