安徽省2013年中考数学真题试卷（含答案和解析）
2013年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2的倒数是A.-12B.12C.2D.-22.用科学记数法表示537万正确的是A.537104B.5.37105C.5.37106D.0.5371043.图中所示几何体为圆台,其主(正)视图正确的是4.下列运算正确的是A.2x+3y=5xyB.5m2m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2m3=m65.已知不等式组x-3>0,x+10.其解集在数轴上表示正确的是6.如图,ABCD,A+E=75,则C为A.60B.65C.75D.807.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是A.438(1+x)2=389B.389(1+x)2=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3898.如图,随机闭合开关K1、K2、K3中的两个,则能让两盏灯同时发光的概率为A.16B.13C.12D.239.图(1)所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图(2)所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是图(1)图(2)A.当x=3时,EC<EMB.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变10.如图,点P是等边三角形ABC外接圆O上的点,在以下判断中,不正确的是A.当弦PB最长时,APC是等腰三角形B.当APC是等腰三角形时,POACC.当POAC时,ACP=30D.当ACP=30时,BPC是直角三角形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若1-3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是.12.因式分解:x2y-y=.13.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=.14.已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A处,给出以下判断:当四边形ACDF为正方形时,EF=2;当EF=2时,四边形ACDF为正方形;当EF=5时,四边形BACD为等腰梯形;当四边形BACD为等腰梯形时,EF=5.其中正确的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:2sin 30+(-1)2-|2-2|.16.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,已知A(-3,-3)、B(-2,-1)、C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1;(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围.18.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2),图(3)图(1)图(2)图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形的名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用n表示);(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2 013)的对称中心的横坐标为.图(n)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中ADBC,坡角=60.汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角=45.若原坡长AB=20 m,求改造后的坡长AE.(结果保留根号)20.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2 000元要多.多出的部分能购买25副乒乓球拍.(1)若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用;(2)若购买的两种球拍数一样,求x.六、(本题满分12分)21.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数.现提供统计图的部分信息如图,请解答下列问题:(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.七、(本题满分12分)22.某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息,如下表所示.销售量p(件)p=50-x销售单价q(元/件)当1x20时,q=30+12x;当21x40时,q=20+525x(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件?(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?八、(本题满分14分)23.我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图(1),四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中B=C.(1)在图(1)所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图(2),在“准等腰梯形”ABCD中,B=C,E为边BC上一点,若ABDE,AEDC.求证:ABDC=BEEC;(3)在由不平行于BC的直线AD截PBC所得的四边形ABCD中,BAD与ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图(3)所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由) 图(1) 图(2) 图(3)2013年安徽省初中毕业学业考试1.A因为(-2)(-12 )=1,所以-2的倒数是-12.2.C537万=5 370 000=5.37106.3.A从正面观察圆台得到的平面图形是梯形,且上宽下窄,选项A符合题意.4.B选项A中, 2x与3y不是同类项,不能合并;选项C中,(a-b)2=a2-2ab+b2,故C错;选项D中,m2m3=m2+3=m5,故D错.选项B中的计算正确,所以选B.5.D解不等式组,得x>3,x-1.因此选项D符合题意.6.C根据平行线与三角形外角的性质可得,C=A+E=75.7.B本题考查的是连续增长率问题,去年下半年发放的资助金额为389(1+x),今年上半年发放的资助金额是389(1+x)(1+x),即389(1+x)2,所以有389(1+x)2=438.8.B任意闭合两个开关,共有3种方案,而只有闭合K1和K3时,两盏灯才同时亮,所以两盏灯同时亮的概率为13.9.D由题意可知BCE和DCF都是等腰直角三角形,所以有BC=BE=x,CD=DF=y,根据反比例函数的性质可得xy=33=9.当x=3时,则y=3,所以CE=CF=32,所以EC=EM,故选项A错误;当y=9时,则x=1,CE=2,EM=12(CE+CF)=12(2+92)=52,所以EM>CE,故选项B错误;由于xy=9,所以CECF=2x2y=18,BEDF=BCCD=xy=9,故选项C错误,选项D正确.10.C当弦PB最长时,PB是直径,且PBAC.根据垂径定理,可得AP=CP,即APC是等腰三角形,选项A正确;当APC是等腰三角形时,点P的位置有两种情况,一种情况是点P与点B重合,另一种情况是点P是AC的中点,两种情况均满足POAC,选项B正确;当POAC时,有两种情况,当点P为AC的中点时,ACP=30,当点P与点B重合时,ACP=60,选项C错误;当ACP=30时,有两种情况,当点P为AC的中点时,BCP=BCA+ACP=60+30=90,当点P为AB的中点时,PC为O的直径,PBC=90,两种情况得到的BPC均为直角三角形,选项D正确.11.x13根据题意得1-3x0,解得x13.12.y(x+1)(x-1)原式=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).13.8 因为EF是PBC的中位线,所以SSPBC=14.因为S=2,所以SPBC=8.又因为SPBC=12SABCD,所以S1+S2=SPBC=8.14. 如图(1),当EF经过点B,点A落在BC边上时,则AB=AB=AF=1,此时四边形ACDF是正方形,则EF=2;若将EF向右平移,则四边形ACDF不再是正方形了.如图(2),因为EF=5,BD=5,所以EF与对角线BD重合.易证BCDDAB,所以点A、C到BD的距离相等,所以ACBD.又因为AB=CD,所以四边形BACD是等腰梯形;当四边形BACD是等腰梯形时,点A位置唯一,所以逆命题也成立. 图(1)图(2)15.原式=212+1+2-2=2.(8分)16.设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1(a0).二次函数的图象经过原点(0,0),a(0-1)2-1=0,a=1.该函数的解析式为y=(x-1)2-1(或y=x2-2x).(8分)17.(1)A1B1C1如图所示.(4分)(2)点B2的坐标为(2,-1);(6分)h的取值范围为2<h<3.5.(8分)18.(1)225n+2(4分)(2)32 0133(8分)19.过点A作AFBC于F.在RtABF
