湖南省、2019_2020学年高二数学10月联考试题

湖南省岳阳县一中、汨罗市一中2019-2020学年高二数学10月联考试题时量：120分钟 分值：150分命题人：高一数学备课组 审题人：高一数学备课组一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、不等式x290的解集为（）Ax|3x3Bx|x3Cx|x3或x3Dx|x32、命题p：xN，x3x2的否定形式p为（）AxN，x3x2BxN，x3x2CxN，x3x2 DxN，x3x23、下列说法正确的是（）A若ab，则acbcB若ab，cd，则acbdC若ab，则a2b2D若ab，cd，则a+cb+d4、高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作实验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（）A的平均数B的标准差C的最大值D的中位数5、设等差数列an的前n项和为Sn，若，则S9等于（）A18B36C45D606、已知双曲线的渐近线为，实轴长为4，则该双曲线的方程为（）A B或C D或7、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为5米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）ABCD8、若不等式ax2+ax10的解集为实数集R，则实数a的取值范围为（）A0a4B4a0C4a0D4a09、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（）A60B120C180D24010、设F1，F2分别是椭圆C：的左右焦点，点P在椭圆C上，且|PF1|3|PF2|，若线段PF1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（）ABCD11、已知数列是an是正项等比数列，且，则a5的值不可能是（）A2B4CD12、已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M（a，0），N（0，b），点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为S1，S2，则（）A4B8CD二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）13、已知x，y的几组对应数据如表：x01234y236910根据上表利用最小二乘法求得回归直线方程中的，那么 14、已知抛物线y24x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B两点，若|AF|4，则点A的坐标为 15、在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则ABC的面积为 16、已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则S4 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）已知集合Ax|1x3，集合，aR（1）若“1B”是真命题，求实数a取值范围；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围18、（12分）的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知csinBbcosC（1）求C；（2）若，b2，求a19、（12分）华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照500，1500），1500，2500），6500，7500）分成7组，制成如图所示的频率分布直方图，其中a是b的2倍（1）求a，b的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样的方式从手机价格在1500，2500）和5500，6500）的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率20、（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程（2）P为椭圆C上一点，且F1PF2，求PF1F2的面积21、（12分）已知数列an是公比大于1的等比数列（nN+），且是与的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）设，Sn为数列bn的前n项和，记，证明：1Tn222、（12分）已知点，直线l：，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MAMB，若MAB的面积为，求直线的方程2019年下学期高二年级岳汨第一次联考数学试题（答案）一、选择题：ABDBC DBDCA CA9、解：42千米42000米，2.5小时150分钟，故运动员每分钟跑42000150280米；若运动员每分钟跑120步，280120=2.33，则运动员的身高超过2.33米不太可能；若运动员每分钟跑240步，280240=1.17，则运动员的身高稍超过1.17米不太可能；若运动员每分钟跑180步，280180=1.56，则运动员的身高超过1.56米，基本符合实际，故选C本题考查了数据处理的应用问题12、解：由，得，故线段MN所在直线的方程为，又点P在线段MN上，可设，其中ma，0，由于F1（c，0），F2（c，0），即F1（2a，0），F2（2a，0），得，所以由于ma，0，可知当时，取得最小值，此时，当m0时，取得最大值，此时，则，二、填空题：13. 1.6 14. 15. 16. 三、解答题：17、解：（1）若“1B”是真命题，则，得0a1（4分）（2）x|axa+1，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，即，得1a2，即实数a的取值范围是1，2（10分）18、解：（1）因为csinBbcosC，根据正弦定理可得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，从而tanC1，由于0C，所以C（6分）（2）根据余弦定理c2a2+b22abcosC，而c，b2，C代入整理可得a24a50，解得a5，或a1（舍去），所以a5（12分）19、解：（1）由已知得，解得a0.00016，b0.00008（3分）（2）平均数10000.06+20000.16+30000.12+40000.30+50000.26+60000.08+70000.023860元（6分）（3）由已知得从手机价格为1500，2500）中抽取4人，设为a，b，c，d，在手机价格为5500，6500）中抽2人，设为x，y，从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有8种，抽取的2人手机价格在不同区间的概率：p（12分）20、解：（1）设椭圆的标准方程为（ab0），椭圆C的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2，解得：a22，b21；椭圆C的标准方程为；（5分）（2）由椭圆定义知|PF1|+|PF2|，又，由余弦定理得，联立解得三角形F1PF2的面积（12分）21、解：（1）数列an是公比q为大于1的等比数列（nN+），a24，且1+a2是a1与a3的等差中项所以，解得q2或q（舍去）故（5分）证明：（2）由（1）得bnlog2ann，所以数列bn为等差数列，故所以由于n1，所以故1Tn<2（12分）22解：（1）设P（x，y），则，（x，y），+（x，2y），x22y0，即轨迹C的方程为x22y（4分）（2）显然直线l的斜率存在，设l的方程为ykx+，由，消去y可得：x22kx10，设A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），M（t，），x1+x22k，x1x21，（x1t，y1+），（x2t，y2+），MAMB，即（x1t）（x2t）+（y1+）（y2+）0，x1x2（x1+x2）t+t2+（kx1+1）（kx2+1）0，12kt+t2k2+2k2+10，即t22kt+k20，tk，即M（k，），|AB|2（1+k2），M（k，）到直线l的距离d，SMAB|AB|d（1+k2）2，解得k1，直线l的方程为x+y或xy+0（12分）- 8 -