专题12 四边形综合问题（精练）-2019年中考数学高频考点突破（解析版）

一、选择题（103=30分）1. （2018贵阳）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D9【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解2. （2018哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tanABD=，则线段AB的长为（）AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出ACBD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=5，故选：C学科&网3. （2018无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tanAFE的值（）A等于B等于C等于D随点E位置的变化而变化【分析】根据题意推知EFAD，由该平行线的性质推知AEHACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答4. （2018遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD若AE=2，PF=8则图中阴影部分的面积为（）A10B12C16D18【分析】想办法证明SPEB=SPFD解答即可【解答】解：作PMAD于M，交BC于N5. （2017毕节）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且EAF=45，将ABE绕点A顺时针旋转90，使点E落在点E处，则下列判断不正确的是（）www-2-1-cnjy-comAAEE是等腰直角三角形BAF垂直平分EECEECAFDDAEF是等腰三角形【考点】R2：旋转的性质；KG：线段垂直平分线的性质；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质；S8：相似三角形的判定【分析】由旋转的性质得到AE=AE，EAE=90，于是得到AEE是等腰直角三角形，故A正确；由旋转的性质得到EAD=BAE，由正方形的性质得到DAB=90，推出EAF=EAF，于是得到AF垂直平分EE，故B正确；根据余角的性质得到FEE=DAF，于是得到EECAFD，故C正确；由于ADEF，但EAD不一定等于DAE，于是得到AEF不一定是等腰三角形，故D错误AE=AE，AF垂直平分EE，故B正确；AFEE，ADF=90，FEE+AFD=AFD+DAF，FEE=DAF，EECAFD，故C正确；ADEF，但EAD不一定等于DAE，AEF不一定是等腰三角形，故D错误；故选D6. （2017内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），ABO=30，将ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A（，）B（2，）C（，）D（，3）【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标过点D作DMx轴于点M，CAB=BAD=30，DAM=30，DM=AD=，AM=3cos30=，MO=3=，点D的坐标为（，）故选：A7. （2018聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案则（3x）2+（4x）2=9，解得：x=（负数舍去），则NO=，NC1=，故点C的对应点C1的坐标为：（，）故选：A8. 2018威海）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A1BCD【分析】延长GH交AD于点P，先证APHFGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案【解答】解：如图，延长GH交AD于点P，在APH和FGH中，APHFGH（ASA），AP=GF=1，GH=PH=PG，PD=ADAP=1，CG=2、CD=1，DG=1，则GH=PG=，故选：C学科&网9. （2017呼和浩特）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=，EAF=135，则下列结论正确的是（）ADE=1BtanAFO=CAF=D四边形AFCE的面积为【考点】LE：正方形的性质；T7：解直角三角形【分析】根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由MAN=135及BAD=90可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断=，=，BF=，在RtAOF中，AF=，故C正确，tanAFO=，故B错误，S四边形AECF=ACEF=，故D错误，故选C10. （2017广西）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CNDM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN下列五个结论：CNBDMC；CONDOM；OMNOAD；AN2+CM2=MN2；若AB=2，则SOMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【解答】解：正方形ABCD中，CD=BC，BCD=90，BCN+DCN=90，又CNDM，CDM+DCN=90，BCN=CDM，又CBN=DCM=90，CNBDMC（ASA），故正确；根据CNBDMC，可得CM=BN，又OCM=OBN=45，OC=OB，OCMOBN（SAS），OM=ON，COM=BON，DOC+COM=COB+BPN，即DOM=CON，又RtBMN中，BM2+BN2=MN2，AN2+CM2=MN2，故正确；OCMOBN，四边形BMON的面积=BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，当MNB的面积最大时，MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2x，MNB的面积=x（2x）=x2+x，当x=1时，MNB的面积有最大值，此时SOMN的最小值是1=，故正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D二、填空题（64=24分）.11. （2017贵州安顺）如图所示，正方形ABCD的边长为6，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的边长为6，可求出AB的长，从而得出结果又ABE是等边三角形，BE=AB=6故所求最小值为6故答案为：612. （2017营口）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当EFC为直角三角形时，BE的长为 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】由AD=8、AB=6结合矩形的性质可得出AC=10，EFC为直角三角形分两种情况：当EFC=90时，可得出AE平分BAC，根据角平分线的性质即可得出=，解之即可得出BE的长度；当FEC=90时，可得出四边形ABEF为正方形，根据正方形的性质即可得出BE的长度当FEC=90时，如图2所示FEC=90，FEB=90，AEF=BEA=45，四边形ABEF为正方形，BE=AB=6综上所述：BE的长为3或6故答案为：3或613. （2018金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形的边GD在边AD上，则的值是 【分析】设七巧板的边长为x，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB，BC，进一步求出的值14. （2018连云港）如图，E、F，G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF已知AGGF，AC=，则AB的长为 【分析】如图，连接BD由ADGGCF，设CF=BF=a，CG=DG=b，可得=，推出=，可得b=a，在RtGCF中，利用勾股定理求出b，即可解决问题；【解答】解：如图，连接BDb2=2a2，a0b0，b=a，在RtGCF中，3a2=，a=，AB=2b=2故答案为2学科&网15. （2018达州）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0），C（0，2）将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为 【分析】连接OB1，作B1HOA于H，证明AOBHB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案在AOB和HB1O，AOBHB1O，B1H=OA=6，OH=AB=2，点B1的坐标为（2，6），故答案为：（2，6）16. （2018嘉兴）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作RtEFP若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是 【解答】解：EFP是直角三角形，且点P在矩形ABCD的边上，P是以EF为直径的圆O与矩形ABCD的交点，当AF=0时，如图1，此时点P有两个，一个与D重合，一个交在边AB上；当O与AD相切时，设与AD边的切点为P，如图2，此时EFP是直角三角形，点P只有一个，当O与BC相切时，如图4，连接OP，此时构成三个直角三角形，则OPBC，设AF=x，则BF=P1C=4x，EP1=x1，