信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案

专业课习题解析课程西安电子科技大学844 信号与系统专业课习题解析课程第 1 讲第一章 信号与系统（一）专业课习题解析课程第 2 讲第一章 信号与系统（二）1-1 画出下列各信号的波形【式中 】为斜升函数。)()(ttr（2） （3）tetft,)( sinf（4） （5）)sin )()trt（7） （10）(2)ktf )(1kkf解：各信号波形为（2） tetft,)(（3） )(sin)(ttf（4） )(sin)ttf（5） )(sin)trtf（7） )(2)ktf（10） )(1)(kkf1-2 画出下列各信号的波形式中 为斜升函数。)()(ttr（1） （2）)1(3)1(2)( tttf )2()1(2)()( trtrtrtf（5） （8）r 5kk（11） （12）)7()6sin()( kkf )()3(2)(f解：各信号波形为（1） )2()1(3)1(2)( ttttf （2） )2()1(2)()( trtrtrtf（5） )2()()( ttrtf （8） )5()()( kkf （11） )7()(6sin()( kkkf （12） )()3(2)( kkkfk 1-3 写出图 1-3 所示各波形的表达式。1-4 写出图 1-4 所示各序列的闭合形式表达式。1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是，确定其周期。（2） （5）)63cos()43cos()(2 kkkf )sin(2co3)(5 tttf 解：1-6 已知信号 的波形如图 1-5 所示，画出下列各函数的波形。)(tf（1） （2） （5） （6）)(1(ttf)1()(ttf)21(tf)25.0(tf（7） （8）dt dxft)(解：各信号波形为（1） )(1(ttf （2） )1()(ttf（5） )21(tf （6） )25.0(tf（7） dtf)( （8） dxft)(1-7 已知序列 的图形如图 1-7 所示，画出下列各序列的图形。)(kf（1） （2）)(2(kf )2()(kf（3） （4）)4(（5） （6）1()(kkf )3()(kff解：1-9 已知信号的波形如图 1-11 所示，分别画出 和 的波形。)(tfdtf)(解：由图 1-11 知， 的波形如图 1-12(a)所示（ 波形是由对)3(tf )3(tf的波形展宽为原来的两倍而得） 。将 的波形反转而得到 的波)23(tf )3(tf )3(tf形，如图 1-12(b)所示。再将 的波形右移 3 个单位，就得到了 ，如图 1-)3(tf12(c)所示。 的波形如图 1-12(d)所示。dtf)(1-10 计算下列各题。（1） （2）)(2sinco2 ttdt )()1(tedt（5） （8）dtt)()4i dxxt )('(1-12 如图 1-13 所示的电路，写出（1）以 为响应的微分方程。)(tuC（2）以 为响应的微分方程。iL1-20 写出图 1-18 各系统的微分或差分方程。1-23 设系统的初始状态为 ，激励为 ，各系统的全响应 与激励和初始状)0(x)(f )(y态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。（1） （2）tt dxfxety0)(sin)()( tdxfxtfty0)()()(（3） （4）tft0)()(sin)( )2()(5.() kfkk（5） kjjfxky0)()()(1-25 设激励为 ，下列是各系统的零状态响应 。判断各系统是否是线性的、)(f )(zsy时不变的、因果的、稳定的？（1） （2） （3） dtftyzs)()( )()(tftyzs )2cos()()(ttftyzs （4） （5） （6）)(ftzs )1kffkzs kfkzs（7） （8）kjzsfy0)( ()(fyzs1-28 某一阶 LTI 离散系统，其初始状态为 。已知当激励为 时，其全响应)0(x )(1ky为若初始状态不变，当激励为 时，其全响应为)(kf )()5.0(2)kkyk若初始状态为 ，当激励为 时，求其全响应。)0(2x4第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。（1） 1)0(',)(,)(6'5)(' ytfytty（4） '20,' f2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其 值 和 。0)(y)0('y（2） )(,1)0(',)(,')(8'6)(' tfytftytty （4） 2''5'4' 2et解：2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。（2） )()(,2)0(',1)(,3)(')(4)(')(' tetfyytftftytty 解：2-8 如图 2-4 所示的电路，若以 为输入， 为输出，试列出其微分方程，并)(tiS )(tuR求出冲激响应和阶跃响应。2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。)(tuC2-16 各函数波形如图 2-8 所示，图 2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。（1） （2） （3） )(*21tftf )(*)(31tftf )(*)(41tftf（4） （5）)(2tf )(2*41 tftf 波形图如图 2-9(a)所示。波形图如图 2-9(b)所示。波形图如图 2-9(c)所示。波形图如图 2-9(d)所示。波形图如图 2-9(e)所示。2-20 已知 ， ，求)()(1ttf)2()(2tttf )2('*)1(*)()(21 ttftfty2-22 某 LTI 系统，其输入 与输出 的关系为 )(tf )(ty dxfetytxt )2()(1)(2求该系统的冲激响应 。)(th2-28 如图 2-19 所示的系统，试求输入 时，系统的零状态响应。)()(ttf 2-29 如图 2-20 所示的系统，它由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为)1()(ttha )3()()(ttthb求复合系统的冲激响应。 第三章习题3.1、试求序列 的差分 、 和 。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2）5）3.9、求图所示各系统的单位序列响应。（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。（1 ） （2） （3） （4）3.13、求题3.9 图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若 LTI离散系统的阶跃响应 ，求其单位序列响应。3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1） （2） 时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知 ， ，激励，求该系统的零状态响应 。（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为 ，求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率 和周期 T。（1） （2）tje10 )3(cost（3） （4）)sin()2co(tt )5cos()s(2tt（5） （6）3)c(t4.7 用直接计算傅里叶系数的方法，求图 4-15 所示周期函数的傅里叶系数（三角形式或指数形式） 。图 4-15 4.10 利用奇偶性判断图 4-18 示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图 4-184-11 某 1 电阻两端的电压 如图 4-19 所示，)(tu（1）求 的三角形式傅里叶系数。)(tu（2）利用（1）的结果和 ，求下列无穷级数之和1)2(.7153S（3）求 1 电阻上的平均功率和电压有效值。（4）利用（3）的结果求下列无穷级数之和 .7153122S图 4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换（1） tttf,)2(sin)(（2） tttf,（3） tttf,2)sin()(4.18 求下列信号的傅里叶变换（1） （2）)2()(tetfj )1(')()(3tetft（3） （4）9sgn2t（5） )12()tf4.19 试用时域微积分性质，求图 4-23 示信号的频谱。图 4-234.20 若已知 ，试求下列函数的频谱：)(j)Ftf （1） （3） （5）)2(tf dtf)( )-1(tf（8） （9）-ejt t1*4.21 求下列函数的傅里叶变换（1） 0,1)(jF（3） )(3cos2j（5） 1)(2n-0i)(jjne4.23 试用下列方式求图 4-25 示信号的频谱函数（1）利用延时和线性性质（门函数的频谱可利用已知结果） 。（2）利用时域的积分定理。（3）将 看作门函数 与冲激函数 、 的卷积之和。)(tf )(2tg)2(t)(t图 4-254.25 试求图 4-27 示周期信号的频谱函数。图（b）中冲激函数的强度均为 1。图 4-274.27 如图 4-29 所示信号 的频谱为 ，求下列各值不必求出 )(tf