【100所名校】陕西省2017-2018年高一（上）学期期中考试数学试题（解析版）.doc
陕西省西安市第一中学 2017-2018 学年高一上学期 期中考试 数数 学学 注注意意事事项项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第 I I 卷（选择题）卷（选择题） 一、单选题一、单选题 1设集合，则（ ） =1,2,3 =2,3,4 = A. B. C. D. 1,2,3,41,2,32,3,41,3,4 2有一组数据，如表所示： 12345 356.999.0111 下列函数模型中，最接近地表示这组数据满足的规律的一个是（ ） A. 指数函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 3已知全集，则集合（ ） = =| 4 < < 1 2 =| 4 =| 1 2 = A. B. C. D. ( )( ) 4已知，点，都在二次函数的图像上，则（ < 4 ( 1,1)(,2)( + 1,3) = 2+ 6 1 ） A. B. C. D. 1< 2< 32< 1< 31< 3< 23< 2< 1 5已知，若，则下列各式中正确的是（ ） () = 3 1 2 0 < < < 1 A. B. () < () < (1 ) < (1 ) (1 ) < (1 ) < () < () C. D. () < () < (1 ) < (1 ) (1 ) < () < (1 ) 0 1(2) = 1() = A. B. C. D. 2 2 2 1 2 1 7函数的单调递增区间是（ ） () = (2 2 8) A. B. C. D. ( , 2)( ,1)(1, + )(4, + ) 8设，则（ ） = 32 = 52 = 2 A. B. C. D. > > > > > > > > 9设，用二分法求方程在内近似解的过程中， () = 3+ 3 83+ 3 8 = 0 (1,2)(1) 0,(1.25) 0 11,2 2 + 6 的值为 （ ） A. B. C. D. 1 2 1 424 12函数与图像的交点个数是（ ） = 2 = 2 A. B. C. D. 0123 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题二、填空题 13若，则_ 100= 510= 22 + = 14设集合，若，则_ =1,2,4 =|2 4 + = 0 =1 = 15若函数有两个零点，则实数 的取值范围是 . () = |2 2| 16设函数则_ () =, > 0, 10, 0, ( 2) = 17已知函数的定义域是，则的定义域是_ () ( 1 2,8(2) 三、解答题三、解答题 18已知二次函数的图像经过点，求该二次函数的解析式 ( 1,6)(1,2)(2,3) 19已知且，且，求证： > 0 1 > 0 1 > 0 = 20已知函数的定义域为 ，且，当时， = ()( ) = () (0,1) () = 2 4+ 1 （ ）求在上的解析式 1()( 1,0) （ ）求证：在上是减函数 2()(0,1) 21设函数 () = 2 (4 + 1) 8 + 4, < 1. , 1. （ ）当时，求函数的值域 1 = 1 2() （ ）若函数是上的减函数，求实数 的取值范围 2()( , + ) 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 陕西省西安市第一中学 2017-2018 学年高一上学期 期中考试 数数 学学 答答 案案 1A 【解析】根据集合之间的关系，故选 =1,2,3,4A 2C 【解析】随着自变量每增加 函数值大约增加 ， 12 函数值的增量几乎是均匀的， 故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律 故选 C 3B 【解析】全集， = =| 4 < < 1 2 =| 4 ， =| < 1 2 ( ) =| 1 2 = 故选 B 4D 【解析】， < 2 ， 1 < < + 1 < 1 即三点都在二次函数对称轴的左侧， 又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数， = 2 2 3< 2< 1 故选 D 5C 【解析】因为函数在上是增函数， () = 1 2 (0, + ) 又 0 < < < 1 0 4 性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为.故 (4, + ) 选 D. 点睛:求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式得单调区 间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定 义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“， ”连接，不能用 “”连接；(3)利用复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性. 8C 【解析】因为， = 32 = 1 23 = 52 = 1 25 而， = 23 > 22 = 125 > 1 所以， 0 < < 10 < 23 > 1 所以， 1 25 < 1 23 即， 0 < < > 故选 C 9B 【解析】试题分析：方程的解等价于的零点.由于在 上连 R 续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程 的根落在区间，故选 B 考点：函数的零点 【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的判定与应用，其中熟记函数零点的判定方法和函数零点 的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思 想的应用，属于基础题，本题的解答中，方程的解等价于的零 点，利用函数零点的存在定理，即可得到零点的区间，得到结论 () 10B 【解析】要使函数有意义， 必须：，所以 4 2 0 + 1 > 0 + 1 1 ( 1,0) (0,2 所以函数的定义域为： ( 1,0) (0,2 故选 B 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零 (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为 R. (4)yx0的定义域是x|x0 (5)yax(a>0 且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为 R. (6)ylogax(a>0 且a1)的定义域为(0，) 11C 【解析】试题分析：因为函数（且）在上是单调函数，所以最大 () = + > 0 11,2 值与最小值之和为，得（舍去） ，故选 C. (1) + (2) = + 2+ 2 = 2 + 6 = 2, = 3 考点：1、对数函数的性质；2、指数函数的性质. 12D 【解析】函数与的图象的交点个数即函数的零点的个数 = 2 = 2() = 2 2 显然，和是函数的两个零点 = 2 = 4() 再由， ( 1) = 1 2 1 = 1 2 < 0 (0) = 1 0 = 1 可得， ( 1)(0) < 0 故函数在区间上有一个零点 ( 1,0) 故函数与的图象的交点个数为 = 2 = 23 故选 D 点睛：利用零点存在性定理不仅要求函数的图象在区间a，b上是连续不断的曲线，且 f(a)f(b) <0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点 131 【解析】， 100= 510= 2 ， = 5 102 = 1 25 = 2 ， 2 + = 2 + 5 = 1 因此，本题正确答案是 1 141,3 【解析】因为， =1 所以为方程的解， = 12 4 + = 0 则，解得， 1 4 + = 0 = 3 所以，集合 2 4 + 3 = 0( 1)( 3) = 0 =1,3 150 < < 2 【解析】试题分析：画出的图像，和如图，要有两个交点，那么 考点：函数图像的应用 16 2 【解析】由题意可得， ( 2) = 10 2 所以 ( 2) = (10 2) = 10 2 = 2 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析 式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求 () 的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的 值是否满足相应段自变量的取值范围. 17( 1,3 【解析】己知的定义域是， () ( 1 2,8 由，得， 1 2 = 2 1 < 2 8 = 23 1 < 3 所以的定义域为 (2
