江苏省如东县马塘中学九年级数学下册复习学案：《用函数观点看一元二次方程》

一、目标导读：1、理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握方程与函数间的转化。2、会利用数形结合的方法判断抛物线与 x 轴的交点个数。 二、问题导思:1、二次函数的 y=x2-2x-3 的图象如图所示。根据图象回答： 当 x 为何值时,y=0？ 你能根据图象，求方程 x2-2x-3=0 根吗？ 二次函数 y=x2-2x-3 与方程 x2-2x-3=0 之间有何关系呢？三、例题导练1、如图 26-2-2，以 40m/s 的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有关系： 205ht。考虑以下问题： 球的飞行高度能否达到 15m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到 20m？如能，需要多少飞行时间？ 球的飞行高度能否达到 20.5m？为什么？ 球从飞出到落地需要多少时间？练习：【探究】观察图 26-2-3 中的抛物线与 x 轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？ 方程 x2+x-2=0 的根是 方程 x2-6x+9=0 的根是 方程 x2-x+1=0 的根是 【归纳】一般地，从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可知： 如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点（x 0，0） ，那么 就是方程 ax2+bx+c=0 的一个根。 抛物线与 x 轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。四、当堂训练，巩固提高1.已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m ，0） ，则代数式 m 2m2011 值为 2.若二次函数 y=x 23xm 的图象全部在 x 轴下方，则 m 的取值范围为 3.已知抛物线 yx 22xm 与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（-2，0） ，则方程x22xm=0 的两个根分别是 x1= ，x 2= .4. 已知二次函数 y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1 的图象与 x 轴交于两点，则 k 的取值范围为 5.根据下列表格的对应值:x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09判断方程 ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c 为常数)一个解 x 的范围是( )A 30,y<0?（4）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 P，使 SABP 是 SABC 的一半，若存在，求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由.