人教版数学初二下册八年级数学18.2.1矩形的判定PPT
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人教版数学初二下册八年级数学18.2.1矩形的判定PPT
19.2.1 矩形(2) 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 矩形 四边形集合 平行四边形集合 矩形集合 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 四边形 边 对角线 角 矩形对边平行且相等; 矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等且平分; 直角三角形的性质定理: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8,AD=6, 2 则AC OB= 2 若已知CAB=40°,则OCB= 3 OBA= AOB= AOD= 3 若已知AC10,BC=6,则矩形的周长 4 矩形的面积 2 5 4 若已知 DOC=120°,AD6,则AC= O D C B A 5 50° 10 100°40° 12 48 28 80° D C B A 已知ABC是Rt,ABC=90 °, BD是斜边AC上的中线 1 若BD=3则AC 2 2 若C=30°,AB5,则AC , 3 BD ,BDC 6 5 10 120° 矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 你还有其它的判定方法吗? ABCD A=900 四边形ABCD是矩形 情境一:在一个平行四边 形活动框架上,用两根橡皮 筋分别套在两个相对的顶点 上,拉动一对不相邻的顶点 时,平行四边形的形状会发 生什么变化? 猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题:对角线相等的平行四边形是矩形 。 A B C D 证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB(SSS) AB/CD ABC+DCB=180° ABC=DCB=90° 又 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD是矩形 ABC=DCB 已知:在 ABCD中,AC=BD。 求证:四边形ABCD是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 矩形的判定方法2: 几何语言: 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD 四边形ABCD是矩形 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) A BC D O (或OA=OC=OB=OD) 情境二:李芳同学用“边 直角、边直角、边直角 、边”这样四步,画出了一个四 边形,她说这就是一个矩形,她 的判断对吗?为什么? 猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。 你能证明上述结论吗? 矩形的判定方法3: 有三个角是直角的四边形是矩形 。 A=B=C=90° 四边形ABCD是矩形 几何语言: 你能归纳矩形的几种判定方法吗? 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1: 方法2: 方法3: (矩形定义 ) 例3: 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四 边形,那么这个四边形是矩形. 已知:如图, ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、 H,求证:四边形 EFGH为矩形 证明:ABCD ABCBCD=180° BG平分ABC,CG平分BCD. GBC+GCB=180 °÷2=90 ° BGC=90° 同理可证AFB=AED=90° 四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) A B C D HF E G 下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)有一个角是直角的四边形是矩形; (2)有三个角是直角的四边形是矩形; (3)四个角都相等的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形; (5)对角线相等的四边形是矩形; (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形; (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形; (10)一组对角互补的平行四边形是矩形。 (×) () () (×) (×) () (×) () () () 如图,M、N分别是平行四边形ABCD对边AD 、BC的中点,且AD=2AB, 求证:四边形PMQN是矩形。 A BC D M N P Q 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线相等且互相平分的四边形是矩形。) 有三个角是直角的四边形是矩形 。 方法1: 方法2: 方法3: 矩形的判定方法