复合材料层压板振动参数的铺层顺序优化研究

第 ? ? 卷 ? ? 年 第 ? 期 ? ? 月 复 合材 料学 报 ? ? ? ! ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 复合材料层压板振动参数的铺层顺序优化研究 杨海黄琦丁惠梁 ?航空工业总公司第? ? ? 研究所 , 西安 ? ?。? ? 摘要本文针对目前在复合材料结构设计中较少考虑的振 动特性优化问题 , 采用减缩区间法与 枚举法相结合 的手段 , 对给定层数和角度 的层 压板进行了铺层顺序的优化研究 , 使其满足振动频 率 和模态阻尼的要求 。 通过对 ? ? 层对称层板 的计算可以看出 , 采用本文所述方法 , 不仅可节省大量计 算时 间 , 而且所得的频率和比阻尼容量值与实验结果具有良好的一致性 , 证明 了该 方法 的可靠性 。 本文的研究可作为工程设计中一种有效的手段 , 所 完成 的软件具有一定的工程应用价值 。 关 键词 对称层板 , 振动参数 , 铺层顺序 , 优 化 , 减缩区间 ? 引言 复合材料因其力学性能的可设计性而使其结构的优化设计成为人们所关注的问题 。 在以 往的复合材料结构设计中 , 已按重量 、 稳定性 、 气动弹性剪裁等考虑 了优化问题 ?习。 但很 少考虑 振动特性的优化问题 。 随着飞机性能的提高和 对复合材料结构 设计研究的不断深入 , 人们已 逐渐认识到复合材料结构的动强度 、 振动特性优化设计方面 具有很大的潜力 。 目前 , 已提出关于层 压板第一阶固有频率最大?或最小?的优化方法及其它一 些有关动特 性的优化设计方法 , 还 不能直接应用于工 程设计中 , 原 因之一是 尚无适用的工程化方法 。 在满 足 刚度 、 强度 、 重量要求的同时 , 考虑 振动特性的优化设计问题 , 对铺层顺序进 行优化从而得到 较优的频率和阻尼特性是完全有可能的 仁?一?二。 本文讨论了如何在给定层 数和铺设 角度的情况下 , 实现 在 一定 边 界条件下 的 层压 板铺层 顺 序优化 , 使其前几阶固有频率?尤其是第一阶到第三阶?达到 最高?或最低? , 使相应 的模态比 阻尼容量达到最高 。 文中就 实现铺层顺序优化的理论 及方法给出分析 , 寻求一种简单快捷的计 算方法 。 通过实例计算与试验结果的比较 可以看出 , 采用本文所述方法所得计算结果与试验结果 具有良好的一致性 , 证明 了该方法的可靠性和算法的有效性 。 ? 铺层顺序优化的数学模型 对于一给定铺层厚度?层数?及铺设角的层 压板 , 以铺层顺序作为设计变量 , 使其前几阶固 有频率关达到最大 的问题 , 可以描述成一个非线性规划 问题求解 ? 寻找一组变量?一? , , ? ? , , ? , ? 本文于? ? ?年?月?日收到修改稿的 , ? ? ? 年 ?月 ? ?日收到初稿 ?得到航空科学基金支持 石? 夏甘材料宇张第 ? ? 卷 使得 ? ? , ? ? ?或? 式 中 ? ? , 为给定 层数和铺设角度的铺序 ? ?为固有频率? ? 。 对于 上述问题 , 如以铺层顺序为设计变量 , 那么对一 ? 层的对称层合板 , 其铺层顺序的 情况为? ? 种?如果?层的角度各不 相 同? ? 如果考虑到?层中只有? 种? ?不相同 的角 度 , 而每种角度的层数分别为? ? , ? ? , , ? 二 , 则不相同的铺层方式共有 ? 刀? ? ? ? ? ? ? ? ? 另 外 , 频率是一个不可分离的隐函数 , 一般以有限元方 法由如下特征方程解出 ? ? ? 一 。? ? ? ? 旧? ? 其中 , ? 为总刚度阵 ? ?为总质量 阵 。 设计向量? 是不 同角度 的铺序 , 是 一组 不连续 的变量 , 在区间? ? , ? , ?中取离散值 。 目前 , 还 没有适于此 类问题的比较 成 功 的离散规划问题解法 , 大多只能采 用枚举法?或穷举搜索法?来 求解 。 如果直接把频率?作为目标函数 , 则每次都要求解方程? , 计算周期和费用都是难以 接受的 。 为此 , 我们对优化途径进行了探讨 。 ? ? ? 基于等效刚度系数的优化模型 对于选定的材料体系和 工艺 , 层 压板的纤维体积含量是常数 , 因此铺层顺序的改变对总质 量 阵?或单元质量阵? 。 并没有影 响 , 即对板 的总体平均密度并不产生 影响 ? 铺层顺序的 改变只对总 刚度阵产 生 影 响 , 且 不 同方向上 刚度分布的改变 , 将影 响结构的频率 、 振型 和模态 阻尼 。 等效刚度系数是为 了避免逐层计算 的繁锁而 在 ?理论 的基础 上发展起来的 , 它考虑 了横向剪切变形的影 响 , 并已成功地应用 于复 合材 料层 压板 、 层 压 加 筋板的振动特性分析 中 仁? , ?二。 在形 成有限元元素刚度矩阵时 , 其形函数是由元素类型 所决定的 , 其力学性能还是取决 于等效弯曲刚度系数万? 。 层 压板的等效弯曲刚度系数 及 , 的表达式 为 ? 劣客 、 仁 秦 ? ? ,。,。、 ? ? , , 。 ?石一? 一 丁下下下戈几姜一九笼一?夕 十 二下了万气九是一九定一? ? 勺? 一 ? ? 一 ? ? ? , ? , ? ? 一 誓 客 。岁厂 李? 一 从 ? , ?一 “ ? 之, ? 票 ?、? ? 一、又 ? ?十 共? ? 一、皇 ? ?刁 ?九 一 勺九 “? 一 一一 。 勺 一? 一? ? , ? 其余及 , 一? 。 同样 , 等效阻尼刚度系数为 ? ?刀叼 一 ?少 ? 万 ? ? ? 其中 , 仁少? ? ? 仁少 , , 少 ? , 伞 、, 少 ? , 少 ? 少 , 、 少 ? 分别为? ? 、 ? ? 铺层板的比阻尼容量 ? 少 为横 向剪切比阻 尼容量 , 少 ? 一少 。 为纵向剪 切比阻尼容量 ? 仁 万 ? 为等效阻尼的 刚度系数 , 且 万恙并可 ? ?刀 为无 阻尼等效刚度系数 。 对 式? ?进行分析可以发现 , 在给定层 压板的层数和铺设角度的情况 下 , 基于等效刚度系 数?万急?所建立的优化模型 , 其设计变量是铺层顺序 , 这样 , 我 们可以认为上述优化间题是一单 变量 问题 , 变量的取值即为相同角度的不 同排列顺序 。 只要有一最优解 , 即是全局最优解川 。 重 第 ? 期 杨海等 ? 复合材料层压板振动参数的铺层顺序优化研究 新描述原问题? ?成下 列形式 ? 寻找变量?使得? ? ? 一及 , ? 极大?或极小? ? ? 下面再对及 , 中随铺层顺序变化而变化 敏感的项进行分析 。 从数值试验结果看川 , 在四边简支 、 四边固 支和 悬臂等有边界约束的情况下 , 万 ? , 、 万 ? ? 的增 加将导致固有频率的增加 , 万小万 ? 的增 加将导致固有频率的降低 , 而在四边 自由的情况 下 , 上 述结论则恰恰相反 。 由于 ? 个等效刚度系数是一组关联量 , 所以只要选取其中一个作为目标函数即可 。 数值试 验结果表明 , 模态 比阻尼容量主要取决于振 型 , 如果只追求前几阶模态均有较大的阻尼 , 则可 把相应变化敏感的几项厌作为目标函数即可 。 ? 求解方法 前面已谈到 , 对于离散规划 问题目前 尚无成熟的求解方法 , 如果采用 “枚 举法 ”或“穷 举搜 索 ” 的方法 , 则对一铺层为? ?层的对称层合板 , 其可能的铺层情况竟达 ? ? ? ? 种?如果? ? 种 铺层角度各不相同? , 再加上对目标函数的计算 , 所耗费的机时是难以承受的 。 值得庆幸的是 , 在航空结构中 , 层 压壁板一般均采用 ? ? 。、 一? 。 、 ? ? 、 ? ? 。四种 铺层 。 在 用上述 方法计算的所有铺层排列中就存在许多重复的铺层情况 , 为此我们采用式? , 可求出不重复 的铺层情况数 , 从而使铺层排列大大减少 。 例如对于一铺层情况为? ? ? 一? ? 。 ? ? ?“? 一? ? 。? ? 。? ? ? ? 。? 一? 。, 的层 压板 , 其不重复的铺层排列为 ? ? ? 种 ? 但是对于一? ? 层的对 称板 ?假设? 种角度比例不变? , 其不重复铺层排列为 ? ? ? ? ? , 种 , 其计算量仍然很大 。 因此 , 必须 寻求一种快捷的算法 , 以满足工程应用 。 按文献?的介绍 , 复合材料层 压板的表面铺层为士? ? “ 时 , 可改善其抗冲击破坏和抗压缩 性能 , 并具有较好的使用维护性 ? 另外 , 在工艺上 要求避免过多的相 同角度铺层的重叠?一般重 叠数不大于? ?等等 , 这些均作为约束条件处理 。 通过对铺层排列情况的分析 , 我们把铺层的排 列按铺层角度组的变化排队 , 并把约束条件处理成边界 约束 , 在计算时首先按约束条件去寻找 最优主方向区域 , 减缩掉那些 不满足的区间 , 使问题限制在可行域内 , 然后再计算目标函数 , 直 到选出最优的铺层为止 即把减缩区间法与枚举法或穷举搜索法相结合 。 综上所述 , 对式? ?描述的线性规划 问题 , 其计算流 程见文献? ?。? ? 用于动特性计算 ? 的软件 及方法已经过鉴定 , 可参阅文 献 ? , 巨 ? 。 这里不再详 述 。 ? 算 例及结果比较 为 了考核计算模型 、 计算方 法 和程序的效率 , 我 们计算了一? ?层的 ? 对 称铺层薄板 ?尽管对薄板的铺层顺序优化效果 不很 显著 , 但试验件的成本要低得 多? , 其铺层为 ? 压 ? ? 。 ?一 ? ? 。 ? ? 。? 一? ? “? ? ? “? ? ? ? ? ? ? 。 ?一? ? “? 几何尺寸 ? 长 、 宽均为 ? ? ? ? ? , 厚 ? ? ? ? ? 材 料常 数 ?, ? ? ?又? ,? , ? ? ? ? ?又? 。? , ? ? 一? ? ?义? ? , 产 ? ? ? ? ? ? , 尸? ? ? ? 招? 边 界条件为四边 固支 。 表 ? 中给出了分别以最大频率和 最 小频率为目标函数时所得 的铺层结果 、 计算时 间以及 无外层约束时按最大频率优化出的铺层和计算时 间 ? 表 ? 中给出 了按优化 后铺层计算出的频 率和模态比阻尼容量的结果与原始铺层 的结果比较 , 并给出相应的试验结果 ?。 从表 ? 的结果可以看 出 , 采用区间减缩法可节省 ? ? 的计算时间 ? 从表 ? 可以看出 , 就此 ?复合材料学报第? ?卷 表 ? 按频率优化 的铺序和计算时间对比 序序序 汾卜牡牡 优化后的铺层顺序序计 算 时间间 号号号号号号号号号号号号号号号号号号号 未未未未未采取区间减缩缩减缩区间 法法 初初初始铺层层 ? 士? “? ? ? 平? ? “? ? ? ?士? “ 、 铺铺铺按 最大频率率?士 ? ? “? ? 。? ? ? 。?·? 士? ? !平4 5 。 、 68 4 5 “ 605 “ 层层层层层层层 铺铺铺按最小频率率士 45 。 /干4 5 “ /平 4 5 “ / 0 2 。 / 90 0 / 0 0 , , 6 8 4 5 5 5 605 5 5 层层层层层层层 铺铺铺按最大频率率02 。 / 90 · / o 。 /士4 5 0/干4 5。 /士4 5 。 , , 68 40 “ 830 ” 层层层 (无外层 约束) ) ) ) ) ) ) ) ) 表2频 率 、 模态比阻尼容t的比较 f(H z) 少 (%) f(H z) 少(%) f(H z