人教版数学初二下册人教版数学八年级下册第十九章第二节第一节课19.2.1·1正

第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 R·八年级数学下册 新课导入新课导入 两个变量x，y成正比例 ，且比例系数是k(k0)，你 能写出y与x的关系式吗？ 学习目标学习目标 (1)知道什么样的函数是正比例函数，能根 据正比例函数的定义确定字母系数的值. (2)会画正比例函数的图象，知道正比例函 数的图象是过原点的一条直线. (3)熟记正比例函数的性质，并能运用正比 例函数的性质解题. 学习重、难点学习重、难点 重点：重点：正比例函数的意义和图象. 难点：难点：正比例函数的图象和性质. 推进新课推进新课 正比例函数的概念正比例函数的概念知识点知识点 1 1 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？ l=2r m=7.8V (1)圆的周长l随半径r的变化而变化； (2)铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体 积变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本 摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变 化； h=0.5n T=-2t (4)冷冻一个0°的物体，使它每分钟下降2°， 物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. 分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数 解析式有哪些共同特征？ 发现 发现：它们都是 的形式.常数与自变量的乘积 一般地，形如 (k是常数，k0)的函数，叫 做_函数，其中k叫做_. y=kx 正比例比例系数 一般地，形如 (k是常数，k0)的函数， 叫做_函数，其中k叫做_. y=kx 正比例比例系数 你认为定义中容易忽视的是什么？ 例1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下 问题： 解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到 终点站上海虹桥站，需要的时间大约为： (1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到 终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小 数点后一位)？ 1318÷3004.4 (h) (2)京沪高铁列车的行程 y(单位：km )与运 行时间 t(单位：k )之间有何数量关系？ y=300t(0t4.4) (3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后， 是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 300×2.5=750 (km) 所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后 ，还没经过南京南站. 因为7501100， 练练习习 1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？ (1)y=-0.1x(2)y= x (3)y=2x2(4)y2=4x (1)(2) 2. 列式表示下列问题中的y与x的函数关系 ，并指出哪些是正比例函数. (1) 正方形的边长为xcm，周长为ycm； y=4x正比例函数 (2) 某人一年内的月平均收入为x元，他这 年(12个月)的总收入y元； (3) 一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm， 高为xcm，体积为ycm3. y=12x y=3x 正比例函数 正比例函数 误误误误 区区 诊诊诊诊 断断 错解：错解：±2正解：正解：-2 误误误误区区 一一 判断正比例函数时未考虑全面判断正比例函数时未考虑全面 当m= 时，函数y=xm -3-6m-12是正比例函数. 2 函数y=xm -3-6m-12是 正比例函数 2 m2-3=1， -6m-12=0 ， 解得m=-2 函数y=xm -3-6m-12是 正比例函数 2 m2-3=1，m=±2 错因分析错因分析：解题时忽略条件-6m-12=0. 若一个函数是正比例函数，则它一定是 y=kx(k是常数，k0)的形式. 你还记得函数图象的画法 吗？我们能不能用同样的方法 画出正比例函数的图象. 思考