人教版数学初二下册二次根式与算数平方根

二次根式与算数平方根 山阴五中教师 白亚婧 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆回忆 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。 用 (a0)表示。 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 1、如果 ，那么 ； 2、如果 ，那么 ； 3、如果 ， 那么 。 ±2 1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b-3 2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）； 3、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为 。 这些代数式表示一些正数的算术平方根 有哪些共同特点？ 被开方数 二次根号 新授: 读作“根号 ” 归纳: 二次根式的定义 一般地，代数式形如 ( ) 的 式子做叫二次根式。 形如 的式子叫做二次根式. a叫被开方数 定义包含三个内容: 1.必需含有二次根号 “ ”. 2.被开方数a0. 3.a可以是数,也可以是含有字母的式子. 特别说明 二次根式比算术平方根内涵更丰富 二次根式虽然建立在算术平方根上，但它比算 术平方根的含义更丰富对于二次根式a来说 ，它表示的意义仍然是非负数a的算术平方根 用二次根式的形式表示一个非负数的算术平 方根具有形式简洁、含义深刻等优点，通过二 次根式探索、表达算术平方根的性质更是如鱼 得水、简便之极 二次根式一定带有根号，而算术平方根不一 定带根号 依据二次根式的定义，二次根式显然带有 根号，而一个正数的算术平方根不一定带有 根号如4的算术平方根是2，2的算术平方 根是 二次根式都可看作是算术平方根，用根号表 示的算术平方根也都是二次根式 任何一个二次根式都表示某个非负数的算 术平方根，而只有用根号表示的算术平方根 才是二次根式