甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题（解析版）

甘肃省兰州第一中学2019届高三12月月考数学（理）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则 (   )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两个集合的交集即可.【详解】解：由A中不等式变形得：，即为变形可得：，解得，即A=，对于B中由x23x+20，得x1或x2，故B=x|y=log2（x23x+2）=x|x1或x2，即.故选:D.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法及分式不等式解法，考查交集及其运算，是基础题2.设，则是成立的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据条件，分析是否成立即可。【详解】若，则成立，所以是充分性若，则当时成立，不满足，所以不是必要性所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题考查了不等式成立条件及充分必要条件，属于基础题。3.已知是等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由等比数列性质知，且 由此能求出的值【详解】解：数列an为等比数列，且 =（4）（16）=64，且，=8故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质，考查推理论证能力、运算求解能力，是基础题4.已知实数，满足，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，数形结合即可得到结果.【详解】作出实数x，y满足条件表示的平面区域：,记，其表示定点P（）与平面区域上的动点连线的斜率，显然PB连线的斜率最小，此时B（3，）故的最小值为：故选：C【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.5.若将函数的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的值，可得tan的值【详解】将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位，可得y=sin（2x+2+）的图象；根据所得图象关于原点对称，则 2+=k，kZ，且的最小值为，tan=tan=，故选：A【点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题6.已知数列满足，若恒成立，则m的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由进行列项相消求和得再求出的最大值即可得到的范围.【详解】解: ，又在上单调递增，故当时，若恒成立，则则的最小值为 .故选：D.【点睛】本题主要考查对数列的通项公式进行变形再利裂项相消对数列求和,解题的关键是正确求出 的最大值.7.在中，为边上任意一点，为的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：.考点：平面向量.8.已知非零向量，满足，若函数在R上存在极值，则和夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求导数,而根据f（x）在R上存在极值便有f（x）=0有两个不同实数根，从而 这样即可得到 这样由余弦函数的图象便可得出的范围，即得出结果.【详解】解：，f（x）在R上存在极值；f（x）=0有两个不同实数根；;即，因为，；与夹角的取值范围为 . 故选：B【点睛】考查函数极值的概念，以及在极值点两边的导数符号的关系，一元二次方程的实数根的个数和判别式取值的关系，数量积的计算公式，并要熟悉余弦函数的图象9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （ ）A. 6+ B. 8+ C. 6+ D. 6+【答案】C【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为 选C.点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用10.设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，借助函数为奇函数且在R上位增函数得到结果.【详解】令不难发现函数为奇函数且在R上为增函数，又，即，变形为：，即，即=，又在R上为增函数，即故选：D【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性，等差数列性质（若m+n=p+q，则am+an=ap+aq）的应用及求和公式应用，本题是一道综合性非常好的试题.11.若，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】=（）（a+b2）=2+1+，根据基本不等式即可求出【详解】a0，b2，且a+b=3，a+b-2=1，=（）（a+b-2）=2+1+3+2，当且仅当a=（b2）时取等号，即b=1+，a=2时取等号，则的最小值是3+2，故选：A【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12.已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】分析：将方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，在转化为一个函数的图象与一条折线的位置关系，即可得到答案.详解：方程恰有两个不同的实根，转化为方程恰有两个不同的实根，令，其中表示过斜率为1或的平行折线，结合图象，可知其中折线与曲线恰有一个公共点时，若关于的方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题主要考查了方程根的存在性及根的个数的判断问题，其中把方程的实根的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，作出函数的图象是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及分析问题和解答问题的能力.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.在中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=_【答案】.【解析】【分析】首先应用余弦定理，利用三角形的边长，求得的值，之后在中，根据余弦定理，从而求得的长.【详解】在中，根据余弦定理，可得，在中，根据余弦定理，可得，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是三角形中有关边长的求解问题，涉及到的知识点有余弦定理，一步是应用余弦定理求内角的余弦值，第二步是借助于所求的余弦值求边长，正确应用公式是解题的关键.14.若曲线在点(1,-1)处的切线与曲线相切，则m的值是_.【答案】【解析】【分析】利用导数的几何意义得到切线方程，联立方程，由判别式法得到的值.【详解】因为，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即，联立得，为直线与曲线相切，所以，解得.故答案为：【点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为15.已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，则平面截球所得截面圆的面积为_【答案】【解析】分析: 根据正四面体的性质，可得内切球半径，根据平面ACE截球O所得截面经过球心，可得答案详解: 球O为正四面体ABCD的内切球，AB=2，所以正四面体的体积为.设正四面体的内切球半径为r,则故内切球半径r=，平面ACE截球O所得截面经过球心，故平面ACE截球O所得截面圆半径与球半径相等，故S=r2=，点睛：本题主要考查几何体的内切球外接球问题，考查正四面体的性质.它的关键在于找到内切球的半径，关键在于找到关于r的方程.球心和正四面体的每一个顶点连接起来，得到四个小的三棱锥，它们的体积的和等于正四面体的体积，本题就是根据体积相等列出关于r的方程的.16.已知.若,的最大值为2，则m+n的最小值为_.【答案】【解析】试题分析： ，由 ，作出此可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，所以，则 ，当且仅当，即时取等号，故答案填.考点：1、平面向量；2、线性规划；3、基本不等式.【思路点晴】本题是一个关于平面向量、线性规划以及基本不等式方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是：首先根据题目条件将的限制范围转化为限制范围，也就是关于的可行域，然后再根据线性规划的知识得出的关系，最后再结合基本不等式，即可求出的最小值.不过在此过程中要特别注意不等式取等号的条件，即“一正、二定、三相等”，否则容易出错.三、解答题：共70分.答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.函数，的部分图象如图所示，（）求函数的解析式；（）已知数列满足，且是与的等差中项，求的通项公式.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（）通过函数的图象求出A，利用周期求出，利用函数的图象经过的特殊点求出，即可求出f（x）的解析式；（）由题意可得，利用待定系数法可得，从而得到的通项公式.【详解】（）由图象可知A2，从而2. 又当时，函数f(x)取得最大值，故(kZ)，0< <，.（）由已知数列中有：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且. 故是以为首项，2为公比的等比数列，则，所以 .【点睛】本题考查三角函数的解析式的求法，考查了利用递推关系求数列通项公式，属于中档题.18.某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t123456年产量y(万吨)6.66.777.17.27.4（）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量. 附:对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参