届高三数学二轮复习：直线与圆
专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 1直线与方程 (1)在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位 置的几何要素 (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直 线斜率的计算公式 (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) (4)掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几 种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函 数的关系 (5)能用解方程组的方法求两直线的交点坐标 (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会 求两条平行直线间的距离 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 2圆与方程 (1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般 方程 (2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系 (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 1平面直角坐标系内的两条直线的平行与垂直关系 ，每年必考，常考常新，一般以选择题 或填空题重点考查 平行，垂直关系的判断以及平行垂直条件的应用 2点到直线的距离是基础中的基础，求直线的斜率 ，倾斜角，两点间距离等知识是解析几何中的基础，对称 思想及其求解方法等往往渗透到解析几何的各个部分，体 现工具作用 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 3直线与圆的位置关系的应用与讨论，直线与向量 的综合为高考的热点，有强化趋势 4数形结合思想是解析几何的灵魂，在直线与圆的 问题中，显得尤为显明，是每年高考必考内容 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 1直线方程 (1)概念 直线倾斜角的定义 倾斜角的范围：0°r点在圆外，dr点在圆上；d0)的位置关系如下表. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) (4)圆与圆的位置关系 表现形式 位置关 系 几何表现：圆心距 d与r1，r2的关 系 代数表现：两圆方 程联立组成的 方程组的解的 情况 相离dr1r2无解 外切dr1r2一组实数解 相交|r1r2|dr1r2两组不同实数解 内切d|r1r2|(r1r2)一组实数解 内含0d|r1 r2|(r1r2) 无解 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 例1 过点P(3,2)作直线l，交直线y2x于点Q，交x 轴正半轴于点R，当QOR面积最小时，求直线l的方程 分析 要求直线l的方程，需选择一个参数表示直线 方程，利用待定系数法，通过建立QOR的面积函数，确 定取得最小值时的参数值，进而求得直线方程 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 因为S9，所以判别式0， 即(122S)216(S9)0， 化简，得S28S0， 当且仅当k2时，S取得最小值8， 此时直线l的方程为y22(x3)， 即2xy80. 综上，当QOR的面积最小时，直线l的方程为2xy 80. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 评析 (1)求最值的问题，可先适当选取自变量，其 次建立目标函数，再次是求最值，最后讨论何时取得最值 (2)求直线方程问题，可依据条件恰当地选取方程的形 式，利用待定系数法，建立待定参数的方程来解决 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) (2011·安徽理，15)在平面直角坐标系中，如果x与y都 是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是 _(写出所有正确命题的编号) 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任 何整点 如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何 整点 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同 的整点 直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是 ：k与b都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 答案 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 例2 过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点 B(2,1)，则圆C的方程为_ 分析 因题中涉及圆心及切线，故可设标准形式较 简单(只需求出圆心和半径) 答案 (x3)2y22 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 评析 求圆的方程有两类方法：(1)几何法，通过研 究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得 圆的基本量和方程；(2)代数法，即用“待定系数法”求圆的 方程 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) (2011·辽宁文，13)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点， 圆心在x轴上，则C的方程为_ 答案 (x2)2y210 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 例3 (2011·山东菏泽二模)已知圆C：x2y22x4y 30. (1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的 截距相等，求直线l的方程； (2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M， O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 分析 通过圆的方程求出圆心坐标及圆的半径，再 利用圆心到切线的距离等于半径求解第(1)问，对于第(2) 问要注意|PM|2|PC|2r2的应用 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) (2)切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)， 又|PM2|PC|2|CM|2，|PM|PO|， (x1)2(y2)22x2y2， 2x4y30. 所以所求点P的轨迹方程为2x4y30. 评析 在解决直线与圆相切的问题时 ，要注意圆心 与切点的连线与切线垂直这一结论；当直线与圆相交时 ，要注意圆心与弦的中点的连线垂直于弦这一结论 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 答案 B 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 例4 (2011·吉林市质量检测)已知圆x2y24x2y 30和圆外一点M(4，8) (1)过M作圆的割线交圆于A、B两点，若|AB|4，求 直线AB的方程； (2)过M作圆的切线，切点为C、D，求切线长及CD所 在直线的方程 分析 代入弦长公式可求k，求CD所在直线方程， 可利用两圆公共弦方程求 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 若割线斜率不存在，AB：x4，代入圆方程得y2 2y30，y11，y23符合题意，综上，直线AB的方 程为45x28y440或x4. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 评析 (1)在研究直线方程或直线与圆及圆锥曲线关 系时，特别注意直线中斜率k是否存在，有时可设直线方 程为xmyb. (2)直线与圆相交时，两交点及圆心构成的三角形对 解题很有帮助 (3)直线与圆相切时，一般用几何法体现，即使用dr ，而不使用0. 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) (2)解：当直线l与x轴垂直时， 易知x1符合题意 当直线l与x轴不垂直时， 设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0， 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版) 专题六专题六 解析几何解析几何 走向高考 二轮专题复习 · 数学(新课标 版)
