人教A版2020年高考数学(理)一轮复习《立体几何中的向量方法(二)——求空间角》
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人教A版2020年高考数学(理)一轮复习《立体几何中的向量方法(二)——求空间角》
1目录 目录 CONTENTS 创新设计 第8节 立体几何中的向量方法(一) 求空间角 01 02 03 04考点三 考点一 考点二 例1 训练1 用空间向量求异面直 线所成的角 用空间向量求线面角 用空间向量求二面角 (多维探究) 诊断自测 例2 训练2 例3-1 例3-2 训练3 2目录创新设计 诊断自测 3目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是:(1) 选好基底或建立空间直角坐标系;(2)求出两直线 的方向向量v1,v2;(3)代入公式求解. 图(1) 4目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 图(2) 5目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 图(2) 6目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 图(3) 7目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 O y z x 解析 (2)设等边三角形的边长为2. 取BC的中点O,连接OA,OD, 等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直, OA,OC,OD两两垂直,以O为坐标原点, 建立如图所示的空间直角坐标系. 8目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 9目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 10目录创新设计 考点一 用空间向量求异面直线所成的角 11目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 G 12目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 G 13目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 14目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 15目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 16目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 17目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 18目录创新设计 考点二 用空间向量求线面角 19目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) O1 (1)证明 BAPCDP90°, PAAB,PDCD, 又ABCD,PDAB, 又PDPAP,PD,PA平面PAD, AB平面PAD,又AB平面PAB, 平面PAB平面PAD. 20目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) (2)解 取AD中点O,BC中点E,连接PO,OE, 由(1)知,AB平面PAD,OE平面PAD, 又PO,AD平面PAD,OEPO,OEAD, 又PAPD,POAD,PO,OE,AD两两垂直, 以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. 21目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 设n(x,y,z)为平面PBC的法向量, APD90°,PDPA, 又知AB平面PAD,PD平面PAD,PDAB, 又PAABA,PA,AB平面PAB,PD平面PAB, 22目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 23目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 因为四边形ADNM是矩形,MAAD, 平面ADNM平面ABCD且交线为AD, 所以MA平面ABCD,又DE平面ABCD,所以DEAM. 又AMABA,AM,AB平面ABM,所以DE平面ABM, 又DE平面DEM,所以平面DEM平面ABM. 24目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) (2)解 在线段AM存在点P,理由如下: 由DEAB,ABCD,得DECD, 因为四边形ADNM是矩形, 平面ADNM平面ABCD且交线为AD, 所以ND平面ABCD. 以D为原点,DE,DC,DN所在直线分别为x轴、 y轴、z轴建立如图所示的坐标系. 25目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 26目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 27目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 解 (1)因为APBE,ABBE, AB,AP平面ABP,ABAPA, 所以BE平面ABP, 又BP平面ABP, 所以BEBP, 又EBC120°, 因此CBP30°. 28目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 图1 29目录创新设计 考点三 用空间向量求二面角(多维探究) 图2 30 本节内容结束