2020届高三理数一轮课件：（四）立体几何热点问题审题答题（含答案）

1 创新设计 审题答题指引三年真题考情 2 创新设计 审题答题指引三年真题考情 核心热点真题印证核心素养 线、面位置关系 的证明与线面角 2018·，18；2018·，20；2016·天津，17 ；2018·天津，17；2017·北京·16 数学运算、 逻辑推理、 直观想象 线、面位置关系 的证明与二面角 2018·，19；2017·，19；2017·，18； 2017·，19；2016·，18；2016·，19 数学运算、 逻辑推理、 直观想象 3 创新设计 审题答题指引三年真题考情 教材链接高考线面位置关系与空间角 教材探究(选修21P109例4) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA平面EDB； (2)求证：PB平面EFD； (3)求二面角CPBD的大小 4 创新设计 审题答题指引三年真题考情 试题评析 1.本例包括了空间向量在立体几何中最主要的两个应用：(1)证明或判 定空间中的线面位置关系，(2)求空间角 2教材给出的解法虽然都用到了向量，但第(1)(2)题仍然没有脱离线面平行、线面 垂直的判定定理，第(3)题是先找到二面角的平面角，然后利用向量求解 3除了教材给出的解法外，我们还可以利用相关平面的法向量解答本题，其优点 是可以使几何问题代数化 5 创新设计 审题答题指引三年真题考情 6 创新设计 审题答题指引三年真题考情 解 如图所示，因为底面ABCD为正方形，且PA底 面ABCD， 所以PA，AB，AD两两垂直， 建立空间直角坐标系Axyz，设AB1， 7 创新设计 审题答题指引三年真题考情 设平面AFD的法向量为n(x，y，z)， 8 创新设计 审题答题指引三年真题考情 探究提高 1.本题与教材选修21P109例4相比其难点在于不易找到二面角CAF D的平面角，或者说找到二面角的平面角对学生来说是一个难点，而利用空间向 量，即找到相关平面的法向量来求二面角，就可化解这个难点，这也是向量法的优 势所在 2利用向量法解决问题时，要注意运算的正确性 9 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (1)证明：平面AMD平面BMC； (2)当三棱锥MABC体积最大时，求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值 10 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (1)证明 由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD. 因为BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM. 又BCCMC，所以DM平面BMC. 而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC. 11 创新设计 审题答题指引三年真题考情 设n(x，y，z)是平面MAB的法向量， 12 创新设计 审题答题指引三年真题考情 可取n(1，0，2) 13 创新设计 审题答题指引三年真题考情 教你如何审题立体几何中的折叠问题 【例题】 (2018·全国卷)如图，四边形ABCD为正方形， E，F分别为AD，BC的中点 ，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF. (1)证明：平面PEF平面ABFD； (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值 14 创新设计 审题答题指引三年真题考情 审题路线 15 创新设计 审题答题指引三年真题考情 自主解答 (1)证明 由已知可得，BFPF，BFEF，又PFEFF，PF，EF平面PEF，所 以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD. (2)解 作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD. 16 创新设计 审题答题指引三年真题考情 17 创新设计 审题答题指引三年真题考情 探究提高 立体几何中折叠问题的解决方法 解决立体几何中的折叠问题，关键是搞清楚翻折前后图形中线面位置关系和度量关 系的变化情况，一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一平面 上的性质发生变化 18 创新设计 审题答题指引三年真题考情 【尝试训练】 (2019·广州模拟)如图(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且 BC2AD4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AECF，得 到如图(2)的立体图形 (1)证明：平面AEFD平面EBCF； (2)若BDEC，求二面角FBDC的余弦值 19 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (1)证明 由折叠可知，AEEF. 因为AECF，且EFCFF，所以AE平面EBCF. 因为AE平面AEFD，所以平面AEFD平面EBCF. (2)解 如图所示，过点D作DGAE交EF于点G，连接BG ，则DG平面EBCF，所以DGEC. 因为BDEC，BDDGD， 所以EC平面BDG，所以ECBG. 所以BGEGECCEBGEC，所以BGE CEB，且EBCGEB90°，所以EGBBEC， 20 创新设计 审题答题指引三年真题考情 设平面FBD的法向量n(x，y，z)， 21 创新设计 审题答题指引三年真题考情 设平面BCD的法向量m(a，b，c)， 令a1，得b0，c1，所以平面BCD的一个法向量是m(1，0，1) 易知，所求二面角为锐角， 22 创新设计 审题答题指引三年真题考情 满分答题示范立体几何中的开放问题 (1)若点E为PD上的点，且PB平面EAC，试确定E点的位置； 23 创新设计 审题答题指引三年真题考情 规范解答 24 创新设计 审题答题指引三年真题考情 25 创新设计 审题答题指引三年真题考情 26 创新设计 审题答题指引三年真题考情 27 创新设计 审题答题指引三年真题考情 高考状元满分心得 得步骤分：抓住得分点的步骤，“步步为赢”，求得满分 如第(1)问中利用线面平行的性质证明线线平行，第(2)问中建系时证明PO，AC， BD两两垂直，以及建系后得到各点的坐标 得关键分：解题过程不可忽视关键点，有则给分，无则没分如第(1)问中指出 点E的位置，第(2)问中求两个平面的法向量和 得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证如第(2)中计算的值 以及 计算线段PF的长度等 28 创新设计 审题答题指引三年真题考情 构建模板 29 创新设计 审题答题指引三年真题考情 (1)当BF长为多少时，平面AEF平面CEF? (2)在(1)的条件下，求二面角EACF的余弦值 30 创新设计 审题答题指引三年真题考情 解 (1)连接BD交AC于点O，则ACBD.取EF的中点G ，连接OG，则OGDE. DE平面ABCD，OG平面ABCD. OG，AC，BD两两垂直 以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立 空间直角坐标系(如图)， 31 创新设计 审题答题指引三年真题考情 设平面AEF，平面CEF的法向量分别为n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2) 若平面AEF平面CEF，则n1·n20， 32 创新设计 审题答题指引三年真题考情 设平面AEC的一个法向量为n(x，y，z)， 33 本节内容结束