【5年高考3年模拟】2019版数学(理)课件:6.1-数列的概念及其表示(含答案)
§6.1 数列的概念及其表示 高考理数 (课标专用) A组 统一命题·课标卷题组 考点 数列的概念及表示方法 1.(2018课标,14,5分)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . 五年高考 答案 -63 解析 本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式. 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,an 是首项为-1,公比为2的等比数列.S6= = =-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1, Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,Sn-1是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1 -2n,S6=1-26=-63. 2.(2014课标,17,12分,0.299)已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1. (1)证明 是等比数列,并求an的通项公式; (2)证明 + + 1且f(10)0,an+1-2an=0,则 =2, a1=1,数列an是以1为首项,2为公比的等比数列, an=1×2n-1=2n-1. a2=2,a3=4,a4=8,a5=16,a6=32,a7=64,a8=128, n2时,M(an)依次构成以4为周期的数列. M(a2 017)=M(a5)=6,故答案为6. 思路分析 利用已知求出an的通项公式,进而分析M(an)的变化规律,从而得M(a2 017)=M(a5),求 出M(a5)即可. 6.(2017河南百校联盟模拟,17)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an= Sn+2成 立. (1)记bn=log2an,求数列bn的通项公式; (2)设cn= ,求数列cn的前n项和Tn. 三、解答题(共10分) 解析 (1)在an= Sn+2中,令n=1,得a1=8. 因为对任意正整数n都有an= Sn+2成立, 所以an+1= Sn+1+2, 两式相减得an+1-an= an+1,所以an+1=4an, 又a1=8,所以an是首项为8,公比为4的等比数列, 所以an=8·4n-1=22n+1,所以bn=log222n+1=2n+1. (2)cn= = , 所以Tn= + + = = . 思路分析 (1)由对任意正整数n都有an= Sn+2,可令n=1,解得a1.然后将an= Sn+2与an+1= Sn+1+2 相减得an+1=4an,则可得到数列an的通项公式,进而可得到数列bn的通项公式.(2)利用裂项相 消法即可得数列cn的前n项和Tn.