【5年高考3年模拟】2019版数学（理）课件：2.1-函数概念及表示（含答案）
§2.1 函数概念及表示 高考理数 ( 课标专用) 1.(2015课标,5,5分,0.801)设函数f(x)= 则f(-2)+f(log212)= ( ) A.3 B.6 C.9 D.12 A组 统一命题·课标卷题组 五年高考 答案 C -21,f(-2)=1+log22-(-2)=3; f(log212)= = =6.f(-2)+f(log212) =9. 思路分析 比较出-21,将-2,log212分别代入解析式,即可求得f(-2), f(log212)的值,从 而得出正确结果. 方法总结 对于已知分段函数求值的问题,解题时应先判断所给自变量的值所在的范围,再代 入求解. 2.(2017课标,15,5分)设函数f(x)= 则满足f(x)+f 1的x的取值范围是 . 答案 解析 本题考查分段函数. 当x 时, f(x)+f =2x+ 2x 1; 当02x1;当x0时, f(x)+f =x+1+ +1 =2x+ ,f(x)+f 1 2x+ 1 x- ,即- 0,即(log2x)21,log2x1或log2x2或 01),则 ( ) A.sgng(x)=sgn x B.sgng(x)=-sgn x C.sgng(x)=sgnf(x) D.sgng(x)=-sgnf(x) 答案 B f(x)是R上的增函数,a1, 当x0时,xf(ax),则g(x)0. sgng(x)= sgng(x)=-sgn x,故选B. 4.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)= 则 f(f(15)的值为 . 答案 解析 本题考查分段函数及函数的周期性. f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4,f(15)=f(-1)= , f =cos = ,f(f(15)=f = . 5.(2014四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)= 则f = . 答案 1 解析 f =f =f =-4× +2=1. 考点一 函数的概念及表示 1.(2013江西,2,5分)函数y= ln(1-x)的定义域为 ( ) A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1 C组 教师专用题组 答案 B 由 解得0x0时必有交点,所以a0.当x0时,|f(x)|ax 显然成立; 当x0时, f(x)递增,故f(x)f(0)=0,又x0时,x=0,故若f(x2-2)f(x),则x2-2x,且x2-2 0,解得x2或x1,则f(x)=x+12,易知y=2|x-a|在(a,+)上递增,在(-,a)上递减, 若a1,则f(x)在x=a处取得最小值,不符合题意; 若a1,则要使f(x)在x=1处取得最小值,只需2a-12, 解得a2,1a2. 综上可得a的取值范围是1,2.故选C. 5.(2017河北成安期中,8)定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x- (2x),x-2,2的最大值等于 ( ) A.-1 B.1 C.6 D.12 答案 C 由题意知,当-2x1时, f(x)=x-2;当10且函数y=ax2+2x+1在(-2,0)上有2个零点, 解得 a1. B组 20162018年高考模拟·综合题组 (时间:10分钟 分值:25分) 一、选择题(每题5分,共15分) 1.(2018江西南昌一模,10)设函数f(x)= 若f(x)的最大值不超过1,则实数a的取 值范围为 ( ) A. B. C. D. 答案 A 当xa+1时, f(x)= 在(-,a)上递增,在a,a+1)上递减,可得此时f(x)在x=a处取得 最大值,且为1;当xa+1时, f(x)=-a-|x+1|,当a+1-1,即a-2时, f(x)递减,由题意得-a-|a+2|1,解 得a- ;当a+1-1,即a-2时, f(x)在x=-1处取得最大值,且为-a,由题意得-a1,则a.综上可 得a的取值范围是 .故选A. 思路分析 分别讨论xa+1时,xa+1时的函数的最大值,然后列不等式求解. 方法点拨 含参函数最值的求解,要注意分类讨论的运用,应做到不重不漏. 2.(2017广东深圳一模,3)函数y= 的定义域为 ( ) A.(-2,1) B.-2,1 C.(0,1) D.(0,1 答案 C 由题意得 解得0x0,且xk+ (kZ),-1x 1且 +kxk+ ,kZ,可得 x1,则函数的定义域为 ,故答案为 . 方法规律 1.简单函数定义域的求法 求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组,然 后求出它们的解集即可. 2.抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出. (2)若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域. 5.(2016福建厦门一模,12)已知函数f(x)= 的值域为R,则实数a的取值范围是 . 答案 解析 当x1时, f(x)=2x-11, 函数f(x)= 的值域为R, 当x1时,(1-2a)x+3a必须取遍(-,1)内的所有实数,则 解得0a . 解题关键 对于分段函数,取各段值域的并集即得整个分段函数的值域.确定出x1时, f(x)必 须取遍(-,1)内的所有实数是解题的关键.
