数学北师大版初一上册综合与实践探寻神奇的幻方

探寻神奇的幻方河南省郑州市第二十一中学杜晓风综合与实践综合与实践据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.洛书三阶幻方三阶幻方，具有一个十分“漂亮”的性质：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和都相等.不信，我们来验证一下.一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.1、算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和，判断它是不是一个幻方.研究三阶幻方在三阶幻方中，（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？（5）你还有什么新的发现和疑问？制作三阶幻方1、将2345678910填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.2、将-2，-1，0，1，2，3，4，5，6填入到3×3的方格中，使得每行、每列、斜对角的三个数之和相等.想一想：这想一想：这99个数与原来个数与原来99个数有什么关系？个数有什么关系？这这99个数可以由原来个数可以由原来99个数怎么变过来？个数怎么变过来？3、有人发现将原来三阶幻方中每个数加1就得到1中的幻方，将每个数减少3就得到2中的幻方.一般地，原来幻方中的每个数分别增加任意一个相同的数，还构成一个幻方吗？如果每个数同时扩大相同的倍数呢？如果先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数呢？自己试着制作几个幻方.反思小结：（1）本节课在解决问题的过程中，你有哪些收获？（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.（3）你还有什么新的猜想？课后作业：1.阅读教材读一读部分2.自行选取一组数构造一个三阶幻方使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.3.用25个数构造一个五阶幻方.4.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的.不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？